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離散數學(思維與挑戰高等學校電腦專業系列教材)

作者：仲盛|責編:龍啟銘
出版社：清華大學
ISBN：9787302714347

出版日期：2026/05/01
裝幀：平裝
頁數：230

人民幣：RMB 59 元售價：元

內容大鋼

本書系統闡述網路空間安全和電腦科學兩個相近學科所涉及的數學基礎知識，著重強調對創新思維的訓練。全書共6章，主要內容包括集合論（樸素集合論為主，兼及少量公理）、遞推關係、群論、數論、圖論，以及理論電腦科學簡介，覆蓋可計算性理論、隨機化演算法、密碼學和博弈論等。本書所提供的（例題和）習題大部分是不平凡的，部分具有較高的挑戰性。
本書適用範圍較廣，可以用作網路空間安全、信息安全、密碼學等專業的「網路空間安全數學基礎」「信息安全數學基礎」等課程的教材，也可以用作電腦科學與技術、軟體工程、人工智慧等專業的「離散數學」「電腦數學基礎」等課程的教材或教學參考書，尤其適合數學基礎較好的各類實驗班使用。此外，本書還可以作為理論電腦科學的入門教材。

作者介紹

仲盛|責編:龍啟銘

第1章  集合論
  1.1  集合與集合運算
  1.2  關係
  1.3  函數及其他
  習題集1
  1.4  康托的對角線論證
  1.5  集合大小的比較
  習題集2
  1.6  偏序
  1.7  良序定理與序數
  1.8  基數、超限歸納與鏈
  習題集3
第2章  遞推關係
  2.1  Karatsuba演算法：遞歸演算法的一個例子
  2.2  遞推關係、通解與特解
  2.3  生成函數方法
  習題集4
  2.4  零化子方法
  2.5  漸近複雜度、遞歸樹與主定理
  習題集5
第3章  群論
  3.1  群的基礎知識
  3.2  子群、陪集與拉格朗日定理
  3.3  循環群、生成元與有限生成群
  習題集6
  3.4  正規子群、商群與同構定理
  3.5  柯西定理、p-群與西羅定理
  3.6  對稱群與置換
  習題集7
第4章  數論
  4.1  既約剩餘系及相關定理
  4.2  更多關於既約剩餘系的定理
  4.3  二次剩餘
  習題集8
  4.4  二次互反律
  習題集9
  4.5  連分數
  習題集10
  4.6  格：數的幾何
  習題集11
第5章  圖論
  5.1  一些定義與戴科斯特拉演算法
  5.2  更多定義與包含三角形的圖
  習題集12
  5.3  樹
  5.4  生成樹
  習題集13
  5.5  圖著色與色數
  5.6  著色多項式
  習題集14

  5.7  圖匹配
  習題集15
  5.8  歐拉迴路和哈密頓圈
  習題集16
第6章  理論電腦科學簡介
  6.1  圖靈機與停機問題
  習題集17
  6.2  兩個隨機化演算法
  習題集18
  6.3  零知識證明：一種密碼學原語
  習題集19
  6.4  策略博弈與均衡
  習題集20
參考文獻
索引

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