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高等數學(上高等院校大學數學系列教材)

  • 作者：編者:張海燕//徐利艷|責編:佟麗霞
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302714361
  • 出版日期：2026/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：225
人民幣：RMB 45 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是清華大學出版社「十四五」規劃教材。分上、下兩冊出版，上冊內容包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，微分方程；下冊內容包括向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學及其應用，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數。每章都配有習題及總習題，書末還附有基本初等函數圖形、初等數學常用公式和習題參考答案。
    本書在編寫中力求結構嚴謹、由淺入深、通俗易懂，可作為高等院校理工科各專業的教材，也可供具有相當儲備的自學者學習使用。
作者介紹
編者:張海燕//徐利艷|責編:佟麗霞
目錄
第1章  函數、極限與連續
  1.1  函數的基本概念
    1.1.1  函數的定義
    1.1.2  反函數與複合函數
    1.1.3  函數的基本性質
    1.1.4  初等函數
  1.2  數列的極限
    1.2.1  數列極限問題舉例
    1.2.2  數列的概念
    1.2.3  數列極限的定義
    1.2.4  數列極限的性質
  1.3  函數的極限
    1.3.1  自變數趨於無窮大時函數的極限
    1.3.2  自變數趨於有限值時函數的極限
    1.3.3  函數極限的性質
  1.4  無窮小量與無窮大量
    1.4.1  無窮小量
    1.4.2  無窮大量
  1.5  極限的運演算法則
  1.6  兩個重要極限
  1.7  無窮小量的比較
  1.8  函數的連續性與間斷點
    1.8.1  函數的連續性
    1.8.2  函數的間斷點
  1.9  連續函數的運算與初等函數的連續性
    1.9.1  連續函數的運算
    1.9.2  初等函數的連續性
    1.9.3  利用函數的連續性求極限
    1.9.4  閉區間上連續函數的性質
總習題1
第2章  導數與微分
  2.1  導數的概念
    2.1.1  導數概念的引出
    2.1.2  導數的定義
    2.1.3  導數的幾何意義
    2.1.4  函數的可導性與連續性之間的關係
  2.2  函數的求導法則
    2.2.1  函數的和、差、積、商的求導法則
    2.2.2  反函數的求導法則
    2.2.3  複合函數的求導法則
  2.3  高階導數
  2.4  隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
    2.4.1  隱函數的導數
    2.4.2  由參數方程所確定的函數的導數
  2.5  微分
    2.5.1  微分的概念
    2.5.2  微分的幾何意義
    2.5.3  微分的基本公式和微分運演算法則
    2.5.4  利用微分進行近似計算
總習題2

第3章  微分中值定理與導數的應用
  3.1  微分中值定理
    3.1.1  費馬引理
    3.1.2  羅爾定理
    3.1.3  拉格朗日中值定理
    3.1.4  柯西中值定理
  3.2  洛必達法則
    3.2.1  基本未定式0/0
    3.2.2  基本未定式∞/∞
    3.2.3  其他型未定式
  3.3  泰勒公式
  3.4  函數單調性的判別法
  3.5  函數的極值與最大值、最小值
    3.5.1  函數的極值
    3.5.2  函數的最大值和最小值
    3.5.3  應用舉例
  3.6  函數作圖法
    3.6.1  曲線的凸性與拐點
    3.6.2  曲線的漸近線
    3.6.3  函數圖形的描繪
總習題3
第4章  不定積分
  4.1  不定積分的概念與性質
    4.1.1  原函數與不定積分的概念
    4.1.2  不定積分的性質
  4.2  不定積分的第一類換元積分法
  4.3  不定積分的第二類換元積分法
  4.4  不定積分的分部積分法
  4.5  有理函數的不定積分
總習題4
第5章  定積分
  5.1  定積分的概念與性質
    5.1.1  定積分實際問題舉例
    5.1.2  定積分的定義
    5.1.3  定積分的幾何意義
    5.1.4  定積分的性質
  5.2  微積分基本定理
    5.2.1  可變上限的定積分
    5.2.2  牛頓-萊布尼茨公式
  5.3  定積分的積分法
    5.3.1  定積分的換元積分法
    5.3.2  定積分的分部積分法
  5.4  廣義積分
    5.4.1  積分區間為無窮區間的廣義積分
    5.4.2  被積函數具有無窮間斷點的廣義積分
總習題5
第6章  定積分的應用
  6.1  微元法
  6.2  平面圖形的面積
    6.2.1  直角坐標系下平面圖形的面積

    6.2.2  極坐標系下平面圖形的面積
  6.3  體積
    6.3.1  已知平行截面面積的立體的體積
    6.3.2  旋轉體的體積
  6.4  平面曲線的弧長
    6.4.1  平面曲線弧長的概念
    6.4.2  由參數方程確定的平面曲線的弧長
    6.4.3  直角坐標系下平面曲線的弧長
    6.4.4  極坐標系下平面曲線的弧長
  6.5  定積分的物理應用
    6.5.1  變力沿直線所做的功
    6.5.2  液體壓力
    6.5.3  轉動慣量
總習題6
第7章  微分方程
  7.1  微分方程的基本概念
    7.1.1  引例
    7.1.2  基本概念
  7.2  可分離變數的微分方程
  7.3  齊次微分方程
  7.4  一階線性微分方程
    7.4.1  線性方程
    7.4.2  伯努利方程
  7.5  可降階的高階微分方程
    7.5.1  y^(n)=f(x)型的微分方程
    7.5.2  y''=f(x,y')型的微分方程
    7.5.3  y''=f(y,y')型的微分方程
  7.6  二階線性微分方程
    7.6.1  二階線性微分方程的概念
    7.6.2  二階線性微分方程解的結構
    7.6.3  二階常係數齊次線性微分方程
    7.6.4  二階常係數非齊次線性微分方程
總習題7
常微分方程發展簡史與相關著名科學家簡介
附錄1  基本初等函數圖形
附錄2  初等數學常用公式
習題參考答案
參考文獻

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