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數學物理方程(普通高等教育教材)

  • 作者：編者:張秋實//王家駿//田偉志|責編:郝英華
  • 出版社：化學工業
  • ISBN：9787122499448
  • 出版日期：2026/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：139
人民幣：RMB 39 元      售價：元
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內容大鋼
    《數學物理方程》是為高等院校理工科本科生精心編寫的一本教材，系統闡述了數學物理方程的基本理論、主要方法和典型應用，涵蓋複數、傅里葉變換等基礎知識，聚焦波動方程、熱傳導方程等核心方程及定解條件，詳解行波解、分離變數法等求解方法，輔以貝塞爾函數、勒讓德多項式等特殊函數應用，致力於培養學生運用數學工具解決物理和工程實際問題的能力。
    本書注重理論聯繫實際，在推導方程和舉例時，廣泛涉獵了理論力學、熱力學、流體力學和電磁學等多個物理學領域的實例，旨在幫助學生建立數學與物理世界的橋樑。本書可作為高等學校理工科各專業師生教材，尤其適合用作物理學、工程學、石油工程和地質勘探等專業的本科生教材或教學參考書，也可供相關領域的科研人員和工程師閱讀參考。
作者介紹
編者:張秋實//王家駿//田偉志|責編:郝英華
目錄
第1章  基礎知識
  1.1  複數和複變函數
    1.1.1  複數的基本概念
    1.1.2  複變函數的基本概念
  1.2  導數和解析函數
    1.2.1  導數
    1.2.2  解析函數
  1.3  矢量微分運算元與拉普拉斯運算元
    1.3.1  矢量微分運算元
    1.3.2  拉普拉斯運算元
  1.4  傅里葉級數與傅里葉變換
    1.4.1  周期函數的傅里葉級數
    1.4.2  傅里葉積分
    1.4.3  傅里葉變換
    1.4.4  傅里葉變換的性質
  1.5  拉普拉斯變換
    1.5.1  拉普拉斯變換的定義
    1.5.2  拉普拉斯變換的性質
  1.6  δ函數
    1.6.1  δ函數的定義和含義
    1.6.2  δ函數的性質
第2章  數學物理方程和定解條件
  2.1  波動方程
    2.1.1  弦的橫振動方程
    2.1.2  桿的縱振動方程
    2.1.3  軸的扭轉振動方程
    2.1.4  傳輸線方程
    2.1.5  電磁場方程
    2.1.6  地震勘探中的波動方程
  2.2  熱傳導方程
    2.2.1  熱傳導方程的建立
    2.2.2  擴散方程的建立
    2.2.3  滲流方程的建立
  2.3  穩定問題
    2.3.1  泊松方程和拉普拉斯方程
    2.3.2  亥姆霍茲方程
    2.3.3  工程流體力學中的穩定問題
  2.4  定解條件
    2.4.1  初始條件
    2.4.2  邊界條件
  2.5  定解問題的存在性、唯一性和穩定性
  習題
第3章  偏微分方程的行波解
  3.1  線性偏微分方程解的可疊加性
  3.2  一維波動方程的行波解
  3.3  二維拉普拉斯方程的行波解
  習題
第4章  分離變數法
  4.1  一維齊次偏微分方程的定解問題
  4.2  二維齊次偏微分方程的定解問題

    4.2.1  二維拉普拉斯方程和齊次邊界條件的定解問題
    4.2.2  二維齊次波動方程的定解問題
    4.2.3  二維齊次熱傳導方程的定解問題
  4.3  非齊次方程和齊次邊界條件的定解問題
    4.3.1  方程和邊界條件同時齊次化法
    4.3.2  按相應齊次問題本征函數展開法
  4.4  齊次方程和非齊次邊界條件的定解問題
  習題
第5章  積分變換法
  5.1  傅里葉變換法
    5.1.1  傅里葉變換法求解熱傳導問題
    5.1.2  傅里葉變換法的應用
  5.2  拉普拉斯變換法
    5.2.1  拉普拉斯變換法求解地層熱傳導系統的定解問題
    5.2.2  拉普拉斯變換法的應用
  習題
第6章  格林函數方法
  6.1  格林函數的概念
  6.2  穩定問題格林函數的一般性質
  6.3  圓內泊松方程第一邊值問題的格林函數
  習題
第7章  貝塞爾函數
  7.1  貝塞爾方程的引入
  7.2  貝塞爾方程的求解
    7.2.1  貝塞爾方程的廣義冪級數解
    7.2.2  第一類貝塞爾函數
    7.2.3  貝塞爾方程的通解
  7.3  貝塞爾函數的基本性質
    7.3.1  生成函數
    7.3.2  遞推公式
    7.3.3  積分表示
  7.4  貝塞爾函數應用舉例
  習題
第8章  勒讓德多項式
  8.1  勒讓德方程的引入
  8.2  勒讓德方程的解
  8.3  勒讓德多項式
  8.4  勒讓德多項式的基本性質
    8.4.1  勒讓德多項式的微分表示
    8.4.2  勒讓德多項式的正交完備性
  8.5  勒讓德多項式應用舉例
  習題
參考文獻

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