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數值計算方法

  • 作者：編者:官禮和//程用平//韓逢慶|責編:劉穎
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302713272
  • 出版日期：2026/04/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：330
人民幣：RMB 64.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統地論述了數值計算方法的基本理論、演算法及其應用，旨在為理工科學生和科技工作者構建解決複雜科學與工程計算問題的堅實基礎。
    全書內容連貫，由淺入深，結構清晰，共分為9章，循序漸進地涵蓋了數值計算的核心領域。第1章緒論，概述了數值計算的基本概念與誤差分析基礎。第2章至第5章深入探討了各類方程和方程組的數值求解技術，包括非線性方程的求根方法、線性方程組的直接解法和迭代解法，並進一步擴展到非線性方程組的數值解法與最優化方法，形成了完整的方程求解知識體系。第6章與第7章聚焦于「數據處理與函數構造」，詳細論述了插值方法、數據擬合與函數逼近等數據處理與函數構造的重要方法。第8章論述「計算微積分」，即數值積分與數值微分的各類經典演算法。第9章將視野延伸至動態系統，介紹常微分方程初值問題的數值解法。
    本書不僅注重教材的數學原理，也強調其實際應用與電腦實現，適合作為高等院校理工科本科生以及研究生的專業教材，也可供相關領域的科研與工程技術人員學習和參考。
作者介紹
編者:官禮和//程用平//韓逢慶|責編:劉穎
目錄
第1章  緒論
  1.1  數值分析的研究對象和特點
  1.2  數值計算的誤差
    1.2.1  誤差分析的重要性
    1.2.2  誤差的來源與分類
    1.2.3  誤差與有效數字
    1.2.4  數值計算中的誤差傳播
  1.3  數值計算中需要注意的問題
    1.3.1  病態問題
    1.3.2  演算法的數值穩定性
    1.3.3  避免誤差危害的若干原則
  1.4  小結
  習題1
第2章  非線性方程的數值解法
  2.1  基本概念
  2.2  二分法
  2.3  不動點迭代法
  2.4  斯特芬森加速迭代法
  2.5  牛頓迭代法
    2.5.1  牛頓迭代法的基本原理
    2.5.2  重根情形下的牛頓迭代法
    2.5.3  牛頓迭代法的優缺點
  2.6  牛頓迭代法的改進
    2.6.1  牛頓下山法
    2.6.2  簡化牛頓迭代法
    2.6.3  割線法
  2.7  小結
  習題2
第3章  線性方程組的直接解法與性態分析
  3.1  高斯消元法
    3.1.1  三角形線性方程組
    3.1.2  高斯消元法的基本思想
    3.1.3  順序高斯消元法
    3.1.4  列主元高斯消元法
  3.2  三角分解法
    3.2.1  杜利特爾分解法
    3.2.2  克勞特分解法
    3.2.3  解對稱正定線性方程組的喬列斯基分解法
    3.2.4  帶狀線性方程組的三角分解法
  3.3  向量范數與矩陣范數
    3.3.1  向量范數
    3.3.2  矩陣范數
  3.4  線性方程組的性態分析
    3.4.1  線性方程組的性態問題及其定量描述
    3.4.2  病態線性方程組的求解
  3.5  小結
  習題3
第4章  線性方程組的迭代解法
  4.1  迭代法的基本概念
    4.1.1  向量序列和矩陣序列的極限

    4.1.2  迭代法的基本思想
    4.1.3  迭代法的收斂性
    4.1.4  迭代法的收斂速度
  4.2  雅可比迭代法與高斯-賽德爾迭代法
    4.2.1  雅可比迭代法
    4.2.2  高斯-賽德爾迭代法
    4.2.3  兩種迭代法的收斂性
  4.3  超鬆弛迭代法
  4.4  對稱正定線性方程組的數值解法
    4.4.1  對稱正定線性方程組求解的等價問題
    4.4.2  最速下降法
    4.4.3  共軛梯度法
  4.5  小結
  習題4
第5章  非線性方程組的數值解法與最優化方法
  5.1  非線性方程組
  5.2  非線性方程組的數值解法
    5.2.1  基本概念
    5.2.2  不動點迭代法
    5.2.3  牛頓法
    5.2.4  擬牛頓法
    5.2.5  離散牛頓法
  5.3  無約束最優化方法
    5.3.1  非線性方程組與無約束最優化問題
    5.3.2  最速下降法
    5.3.3  牛頓法
    5.3.4  修正牛頓法
    5.3.5  修正擬牛頓法
    5.3.6  最小二乘問題的求解
    5.3.7  線搜索問題
  5.4  小結
  習題5
第6章  插值與數據擬合
  6.1  插值法的基本概念
  6.2  拉格朗日插值
  6.3  差商與牛頓插值
    6.3.1  差商及其性質
    6.3.2  牛頓插值及其餘項
  6.4  差分與等距節點插值
    6.4.1  差分及其性質
    6.4.2  等距節點的牛頓插值
  6.5  埃爾米特插值
    6.5.1  重點差商與泰勒插值
    6.5.2  埃爾米特插值公式
  6.6  分段低次插值
    6.6.1  高次插值的病態性質
    6.6.2  分段低次插值方法
  6.7  三次樣條插值
    6.7.1  三次樣條插值函數的概念
    6.7.2  三次樣條插值函數的求法

    6.7.3  誤差界與收斂性
  6.8  反插值法
  6.9  數據擬合及最小二乘法
    6.9.1  最小二乘原理
    6.9.2  多項式擬合
    6.9.3  可化為線性擬合的非線性擬合
    6.9.4  點集上的正交函數擬合
  6.10  小結
  習題6
第7章  函數逼近
  7.1  函數逼近的基本概念
  7.2  正交多項式
    7.2.1  正交函數族與正交多項式
    7.2.2  勒讓德多項式
    7.2.3  切比雪夫多項式
    7.2.4  拉蓋爾多項式
    7.2.5  埃爾米特多項式
  7.3  最佳一致逼近多項式
    7.3.1  連續函數的最佳一致逼近多項式
    7.3.2  切比雪夫插值
  7.4  最佳平方逼近
    7.4.1  基本概念及方法
    7.4.2  用正交函數族作最佳平方逼近
    7.4.3  切比雪夫級數
  7.5  三角多項式逼近與快速傅里葉變換
    7.5.1  最佳平方三角逼近與三角插值
    7.5.2  離散傅里葉變換
    7.5.3  快速傅里葉變換
    7.5.4  用傅里葉變換構造三角插值多項式
  7.6  小結
  習題7
第8章  數值積分與數值微分
  8.1  數值積分的基本概念
    8.1.1  數值求積公式及其代數精度
    8.1.2  數值求積公式的收斂性與穩定性
  8.2  插值型求積公式
  8.3  牛頓科茨求積公式
    8.3.1  牛頓-科茨求積公式的一般形式及其餘項
    8.3.2  常用的牛頓-科茨求積公式及其餘項
    8.3.3  牛頓-科茨求積公式的收斂性與穩定性
  8.4  復化求積公式
    8.4.1  復化梯形公式
    8.4.2  復化辛普森公式
    8.4.3  復化科茨公式
  8.5  龍貝格求積公式
    8.5.1  變步長的梯形公式
    8.5.2  龍貝格公式
    8.5.3  龍貝格演算法
    8.5.4  理查森外推加速
  8.6  高斯型求積公式

    8.6.1  高斯型求積公式的基本思想
    8.6.2  高斯型求積公式的推導
    8.6.3  常見的高斯型求積公式
  8.7  數值微分
    8.7.1  插值型求導公式
    8.7.2  三次樣條函數求導公式
    8.7.3  數值微分的外推演算法
  8.8  小結
  習題8
第9章  常微分方程的數值解法
  9.1  歐拉法及其改進
    9.1.1  歐拉法
    9.1.2  改進歐拉法
    9.1.3  單步法的局部截斷誤差與階
  9.2  龍格-庫塔法
    9.2.1  泰勒級數法
    9.2.2  經典龍格-庫塔法
    9.2.3  變步長龍格-庫塔法
  9.3  線性多步法
    9.3.1  亞當斯外推法
    9.3.2  亞當斯內插法
  9.4  二階常微分方程邊值問題的差分法
  9.5  小結
  習題9
  習題參考答案
參考文獻

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