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離散數學(面向新工科普通高等教育系列教材)

  • 作者：編者:王素霞//陳苗//唐楊新//平靜水//包小兵等|責編:李馨馨
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111804529
  • 出版日期：2026/04/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：158
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統介紹了數理邏輯、集合論、圖論及代數系統基礎四部分內容的基本概念、定理及應用。全書共9章，其中，數理邏輯包括命題邏輯和謂詞邏輯兩章；集合論包括集合和二元關係兩章；圖論包括圖、特殊圖和樹三章；代數系統基礎包括代數系統和群與環兩章。
    本書重難點清晰，知識連貫性強，注重例題的典範性，便於學生理解、掌握及應用；本書通過最基本的概念，運用巧妙的數學構造思想推導結論，以授人以漁的方式培養學生的創造性思維能力；本書將離散數學的理論知識和實際生活背景相結合，強化學生的知識運用意識。此外，本書的課後習題採用分層設計，對報考該方向研究生的學生有所幫助，體現了離散數學的應用價值。
作者介紹
編者:王素霞//陳苗//唐楊新//平靜水//包小兵等|責編:李馨馨
目錄
前言
第1章  命題邏輯
  1.1  命題與聯結詞
    1.1.1  命題
    1.1.2  聯結詞
  1.2  命題公式及賦值
    1.2.1  命題公式
    1.2.2  賦值
  1.3  等值演算
    1.3.1  等值演算的概念及重要等值式
    1.3.2  等值演算的應用
  1.4  範式與聯結詞完備集
    1.4.1  範式
    1.4.2  聯結詞完備集
  1.5  推理理論
    1.5.1  推理的基本概念
    1.5.2  推理正確的判定方法
  課後習題
第2章  謂詞邏輯
  2.1  謂詞邏輯基本概念
    2.1.1  個體詞與謂詞
    2.1.2  量詞與特性謂詞
  2.2  謂詞公式及解釋
  2.3  謂詞邏輯等值式與前束範式
    2.3.1  謂詞邏輯等值式
    2.3.2  前束範式
  2.4  謂詞邏輯推理理論
  課後習題
第3章  集合
  3.1  集合的基本概念
    3.1.1  集合的表示
    3.1.2  集合的相關概念
  3.2  集合的運算
  3.3  集合的基數
  課後習題
第4章  二元關係
  4.1  笛卡兒積
  4.2  二元關係及其表示
    4.2.1  二元關係
    4.2.2  二元關係的表示
  4.3  二元關係的運算
  4.4  二元關係的性質
  4.5  二元關係的閉包
  4.6  等價關係
  4.7  偏序關係
  4.8  函數
  課後習題
第5章  圖
  5.1  圖的基本概念
    5.1.1  無向圖和有向圖

    5.1.2  子圖
    5.1.3  圖的同構
    5.1.4  圖的操作
  5.2  握手定理
  5.3  通路、迴路和圖的連通性
    5.3.1  圖的通路與迴路
    5.3.2  可達與距離
    5.3.3  圖的連通性
  5.4  圖的矩陣表示
    5.4.1  鄰接矩陣
    5.4.2  關聯矩陣
    5.4.3  可達矩陣
  5.5  最短路徑Dijkstra演算法
  課後習題
第6章  特殊圖
  6.1  歐拉圖
    6.1.1  歐拉圖的引入和定義
    6.1.2  歐拉圖的判定
  6.2  哈密頓圖
    6.2.1  哈密頓圖的引入和定義
    6.2.2  哈密頓圖的判定
  6.3  偶圖
    6.3.1  偶圖的定義
    6.3.2  偶圖的判定
    6.3.3  匹配
  6.4  平面圖
    6.4.1  平面圖的定義
    6.4.2  歐拉公式
  課後習題
第7章  樹
  7.1  無向樹及生成樹
    7.1.1  樹的基本概念
    7.1.2  生成樹及演算法
  7.2  根樹及其應用
    7.2.1  根樹的定義與分類
    7.2.2  最優樹與赫夫曼演算法
    7.2.3  最佳前綴碼及根樹的遍歷
  課後習題
第8章  代數系統
  8.1  代數運算
    8.1.1  代數運算的基本概念
    8.1.2  二元運算的性質
    8.1.3  二元運算的特殊元
  8.2  代數系統與子代數系統
  8.3  同態與同構
    8.3.1  同態與同構的基本概念
    8.3.2  同余關係與商代數
  課後習題
第9章  群與環
  9.1  群的基本概念

    9.1.1  群的定義
    9.1.2  元素的階及群的基本性質
  9.2  子群與群的陪集分解
    9.2.1  子群
    9.2.2  陪集及拉格朗日定理
  9.3  循環群與置換群
    9.3.1  循環群
    9.3.2  置換群
  9.4  環與域
    9.4.1  環的定義及基本性質
    9.4.2  域的定義及Miller-Rabin演算法
  課後習題
參考文獻

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