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音律算學(數學原理與演算法設計)

  • 作者：陳根方|責編:劉遠菁
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302712138
  • 出版日期：2026/04/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：316
人民幣：RMB 88 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是一本音樂科技類通俗讀物，聚焦于音樂基礎知識——律學，通俗地講解了律學的發展歷史及其在音樂藝術中的重要作用；以初等數學和數論知識為基礎，用深入淺出的方式，詳細推導出五度相生法、純律和中庸律等主要律制的簡易通項計算公式，並以淺顯易懂的語言給出了各種律制的數值計算演算法，包括五度相生法的十大演算法；提出了「包絡數」的概念，把H。Steinhaus猜想從自然數域推廣到了整數域，得到了一些有趣的數學理論，為律學分析提供了工具。本書圍繞中華優秀傳統文化——三分損益法的發展歷史，創新性地推導了三分損益法的律數計算公式——一種簡易通項計算公式，設計了三分損益法的律數數值計算演算法，並就「上下生」的規律性進行了數理分析。利用動態規劃等人工智慧演算法研究中國古代無理數表示法的最優「強弱」分佈，推動了中國律學在數理領域的深入發展。
    本書適合具備一定電腦知識的音樂愛好者、音樂研究者、音樂從業人員、數字音樂研發人員等閱讀。
作者介紹
陳根方|責編:劉遠菁
    陳根方，博士，教授，現任教於浙江音樂學院，主要從事電腦音樂、人工智慧、非物質文化的數字化保護等研究工作，出版專著《智能音樂學與中國音樂數字媒體論》，主持完成省部級以上項目十余項，在Journal on Computing and Cultural Heritage，Computers＆Electrical Engineering，EURASIP Journal on Audio，Speech，and Music Processing等期刊發表論文五十余篇，授權專利六項、軟體著作權八項。ACM、IEEE、中國電腦學會會員，教育部霍英東教育基金會評審專家，廣東省自然科學基金評審專家，浙江省非物質文化遺產研究基地研究員，浙江省文化科技專家庫專家，第九屆全國數字博物館與文化遺產數字化及保護研討會程序委員會主席，第七屆全國聲音與音樂技術會議傳統音樂共同主席等。
目錄
第1章  緒論
  1.1  聲學與樂理的中介
  1.2  常見律制
  1.3  基礎樂理
  1.4  音律算學概述
  1.5  書目結構
第2章  數學與演算法基礎
  2.1  數的表示
  2.2  計算工具
  2.3  數值計算與誤差分析
  2.4  音律初等運算
  2.5  音分計算公式
  2.6  多項式與連分數
  2.7  圖形化方法
  2.8  求模運算性質
  2.9  常用演算法技術
第3章  五度相生法計算通項式
  3.1  五度相生律簡介
  3.2  數理分析
  3.3  區間約束定理
  3.4  鏈式生律
  3.5  計算通項式
    3.5.1  分數通項式
    3.5.2  簡易通項式
  3.6  音分計算
第4章  數軸五度音列
  4.1  數軸五度音列構成
    4.1.1  合併上行五度音列和下行五度音列
    4.1.2  數軸五度音列的生成關係
  4.2  簡易通項式性質
  4.3  音名新法
  4.4  五度音分數列
  4.5  非周期性
  4.6  鏈式生律唯一性
第5章  五度相生法數值計算
  5.1  條件穩定性
  5.2  長整數演算法
  5.3  乘三法的小數位
  5.4  乘三法比值演算法
  5.5  除三法循環小數分析
  5.6  除三法小數位演算法
  5.7  log2 3的近似計算
  5.8  音分計算
  5.9  逼近位置計算
第6章  五度相生法十大演算法
  6.1  十大演算法簡介
  6.2  單個音律演算法
    6.2.1  通項式演算法
    6.2.2  鏈式演算法
  6.3  連續音律演算法

    6.3.1  通項式演算法
    6.3.2  鏈式演算法
  6.4  演算法比較分析
第7章  其他律制的音律計算
  7.1  純律計算通項式
    7.1.1  純律大音階計算公式
    7.1.2  純律小音階計算公式
    7.1.3  純律的音分值計算
  7.2  十二平均律與中庸全音律計算公式
  7.3  一般計算公式
  7.4  純律音系網
    7.4.1  音系網的構成
    7.4.2  純律音系網的分析
  7.5  純律數值計算演算法
第8章  包絡數
  8.1  包絡數定義
  8.2  包絡數性質
  8.3  包絡數計算方法
  8.4  包絡數演算法
第9章  H.Steinhaus猜想推廣
  9.1  一致分佈
  9.2  間隔分佈
    9.2.1  間隔
    9.2.2  間隔分佈舉例
  9.3  H.Steinhaus猜想
  9.4  整數域的H.Steinhaus猜想
  9.5  二間隔充要條件
  9.6  間隔分佈的性質
  9.7  H.Steinhaus猜想的進一步推測
第10章  音差分析
  10.1  音差種類
  10.2  五度音分數列音差分析
    10.2.1  一致分佈
    10.2.2  音差分佈
    10.2.3  音差分佈舉例
  10.3  異律音差
  10.4  均分偏差
第11章  音階與音程分析
  11.1  生律與選律
  11.2  人為辨音
    11.2.1  最小可辨音差
    l1.2.2  名間隔可聽件
  11.3  人因音級數
  11.4  五度律的調式
  11.5  音階音程分佈
    11.5.1  相鄰音級的音程
    11.5.2  音組內音程
  11.6  五度律常見音程
  11.7  五度律音差組合
  11.8  數軸五度音列的音程計算

    11.8.1  音程度數計算
    11.8.2  音程前綴計算
    11.8.3  音程音分值計算
第12章  音分演算法
  12.1  音級演算法
  12.2  音程演算法
  12.3  音差演算法
  12.4  任意小音差演算法
  12.5  均分偏差演算法
  12.6  異律擬合演算法
第13章  三分損益法通項式
  13.1  三分損益律極簡史
  13.2  上生與下生
  13.3  京房區間約束
  13.4  律數計算通項式
  13.5  區間約束的必要性
    13.5.1  給定約束區間
    13.5.2  給定律數比
第14章  三分損益律數理分析
  14.1  鏈式生律的截斷誤差
  14.2  生成非周期性
  14.3  律數的音分值分佈
  14.4  京房六十律與錢樂之三百六十律
    14.4.1  律數計算
    14.4.2  三種音差分佈
    14.4.3  生成模式分析
第15章  三分損益法生成分析
  15.1  生成序列分析
  15.2  雙模式組合定理
    15.2.1  生成模式引理
    15.2.2  定理證明
  15.3  生成模式猜測
  15.4  生成模式特徵
第16章  三分損益法演算法
  16.1  律數演算法
  16.2  音分與音差演算法
  16.3  任意小音差的輾轉相減法
  16.4  上/下生判斷演算法
  16.5  生成模式演算法
第仃章  律數最優表示
  17.1  律數的表示
  17.2  數制轉換誤差
  17.3  律數三進位表示
  17.4  無窮小數表示
  17.5  最優策略分析
  17.6  「強/弱」優化演算法
    17.6.1  律數計算
    17.6.2  均方差與《淮南子》律數
    17.6.3  貪心法
    17.6.4  動態規劃演算法

第18章  蘊意與展望
  18.1  數學抽象
  18.2  直接計算
  18.3  誤差統一可控
  18.4  鏈式生律有限位表示誤差
  18.5  簡化音分計算
  18.6  基於無窮視野的律學分析
  18.7  輾轉相減法
  18.8  生成模式搜索問題
  18.9  數智時代的音樂
參考文獻
附錄A  代碼
附錄B  數據表

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