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梅森素數

  • 作者：蔡天新|責編:張鑫
  • 出版社：電子工業
  • ISBN：9787121525193
  • 出版日期：2026/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：182
人民幣：RMB 58 元      售價：元
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內容大鋼
    素數p是指不能分解的正整數，形如2p-1的數如果是素數，則稱為梅森素數。前8個素數中，只有p=11對應的是梅森合數。梅森是法國神父，也是數學家、物理學家，是17世紀歐洲科學的中心人物。梅森素數是否有無窮多個？它被列為21世紀「四大數學難題」之首。在電腦被發明之前，人類只求得12個梅森素數，這段歷史的回溯非常有趣，可以說跌宕起伏，匯聚了亞非歐美四大洲人民的智慧。利用最先進的電腦技術，現已找到52個梅森素數，有業餘愛好者因此領走了10萬美元的獎金。
    本書用通俗易懂的語言講述梅森素數的故事，它與有著兩千多年歷史的完美數一一對應。投身其中的既有數學大家，也有普通數學工作者，甚至還有許多愛好者。作者研究該問題多年，在國內外出版過相關的中英文專著，並巧妙地將其與斐波那契兔子序列和孿生素數猜想緊密相連。
作者介紹
蔡天新|責編:張鑫
    蔡天新，浙江台州人，山東大學理學博士，浙江大學數學學院教授、博士生導師、求是特聘學者，專攻數論。他提出了形素數和加乘方程的概念，後者被德國數學家普萊達·米哈伊列斯庫贊為「陰陽方程」，而有關華林問題的研究被英國數學家、菲爾茲獎得主阿蘭·貝克贊為「真正原創性的貢獻」。     讀研期間，繆斯的偶然光顧催發了他的詩情，至今已出版文學、學術和普及著作30多部，作品被譯成20多種語言，並已出版外版著作20多種。其中《數學傳奇——那些難以企及的人物》獲國家科學技術進步獎，《數學簡史》獲吳大猷原創科普著作佳作獎，「科學與人類文明」課程獲國家教學成果獎。
目錄
引子  一張10萬美元的支票
第一章  梅森的沙龍
  1  美麗的盧瓦爾河谷
  2  梅森的沙龍
  3  梅森素數的奧秘
第二章  梅森素數與完美數
  4  完美數的傳奇故事
  5  梅森素數與完美數
  6  歐幾里得的時代
第三章  尼科馬科斯猜想
  7  尼科馬科斯
  8  約旦的傑拉什
  9  平方和與立方和
第四章  從海桑到費爾馬
  10  阿拉伯的海桑
  11  義大利的卡達迪
  12  笛卡爾與費爾馬
第五章  歐拉-歐幾里得定理
  13  梅森和萊布尼茨
  14  歐拉與俄羅斯女皇們
  15  歐拉-歐幾里得定理
第六章  烏拉爾的普沃茨米
  16  彼得與彼得堡學派
  17  神父普沃茨米
  18  羅巴切夫斯基校長
第七章  人工找到的最大素數
  19  盧卡斯素數檢測法
  20  人工找到的最大素數
  21  美國鐵路職工鮑威爾
第八章  郵戳上的梅森素數
  22  雙L素數檢測法
  23  郵戳上的梅森素數
  24  神奇的GIMPS計劃
第九章  奇完美數問題
  25  完美數的有趣性質
  26  奇完美數問題
  27  虧數、盈數和奇異數
第十章  親和數與k階完美數
  28  親和數的故事
  29  k階完美數
  30  笛卡爾的愛情故事
第十一章  斐波那契的兔子
  31  比薩的萊奧納多
  32  斐波那契兔子問題
  33  花瓣和納拉揚那奶牛
第十二章  希爾伯特第十問題
  34  比內公式和卡西尼恆等式
  35  齊肯多夫表示和編碼
  36  希爾伯特第十問題
第十三章  他被碎裂的瓷片擊中

  37  盧卡斯數和加農球問題
  38  畢達哥拉斯數組
  39  丟番圖整數組
第十四章  兩條直線在空中相遇
  40  皮薩羅周期
  41  平方完美數
  42  孿生素數猜想
尾聲  黃金分割比猜想
附錄A  索菲·熱爾曼素數與梅森合數
附錄B  利用梅森素數證明素數有無窮多個
附錄C  完美數的個位數必為6或8
附錄D  費爾馬命題的證明及應用
附錄E  費爾馬小定理的一個證明
附錄F  偶完美數必要性的證明
附錄G  F5是合數的兩個證明
附錄H  用盧卡斯法驗算71是素數
附錄I  盧卡斯公式□（數理化公式）的兩個證明
附錄J  卡西尼-卡塔蘭-瓦伊達恆等式的證明
附錄K  齊肯多夫定理的證明
附錄L  二項式係數等式的非平凡解
附錄M  歐幾里得公式的證明
附錄N  斐波那契數構成丟番圖整數組
附錄O  若n=L2k+1，則π(n)=4k+2
附錄P  梅森素數表
參考文獻

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