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數學分析(下高等學校公共課系列教材)

  • 作者：編者:楊斌鑫|責編:曹攀
  • 出版社：西安電子科大
  • ISBN：9787560678665
  • 出版日期：2025/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：286
人民幣：RMB 52 元      售價：元
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內容大鋼
    本書分為上、下兩冊，共11章。其中：上冊內容包含函數、極限與連續初階，微積分的基本概念，微積分的運算，微積分的應用，極限與連續進階；下冊內容包含多元函數微分學，重積分，曲線積分與曲面積分，廣義積分，無窮級數，常微分方程。
    本書基於編者多年教學改革創新成果，從讀者的認知規律及「數學分析」課程內容的發展脈絡著手，著重講述相關基本概念、定理等，有助於讀者紮實掌握基礎知識。同時，本書融入歷史注記與思想方法、課程思政等元素，強調知識的嚴格性，注重思想性與直觀性相結合，並配有大量的例題及習題，幫助讀者加深對基本概念、基本定理的理解。
    本書可作為高等院校數學類專業（數學與應用數學、數據計算及應用、信息與計算科學、數理基礎科學等）的本科生教材，也可作為需要加強數學理論基礎的其他理工科專業（如物理、部分工程學科）學生的教材或參考書。
作者介紹
編者:楊斌鑫|責編:曹攀
目錄
第6章  多元函數微分學
  6.1  多元函數的基本概念
    6.1.1  點集
    6.1.2  鄰域
    6.1.3  內點、外點、邊界點、聚點、孤立點
    6.1.4  區域、閉區域
    6.1.5  平面點列的極限
    6.1.6  多元函數
  6.2  多元函數的極限及連續性
    6.2.1  多元函數的極限
    6.2.2  多元函數的連續性
  6.3  偏導數與全微分
    6.3.1  偏導數的定義
    6.3.2  偏導數的幾何意義
    6.3.3  全微分
  6.4  多元複合函數的求導法則
    6.4.1  多元複合函數的求導法則
    6.4.2  一階全微分形式不變性
  6.5  多元函數的高階偏導數
  6.6  隱函數的求導法則
    6.6.1  一個方程的情形
    6.6.2  方程組的情形
  6.7  方嚮導數與梯度
    6.7.1  方嚮導數
    6.7.2  梯度
  6.8  多元函數微分學的幾何應用
    6.8.1  空間曲線的切線與法平面
    6.8.2  空間曲面的切平面與法線
  6.9  二元函數的泰勒公式
  6.10  多元函數的極值與最值
    6.10.1  無約束極值與函數的最值
    6.10.2  約束極值與拉格朗日乘數法
    6.10.3  最小二乘法
第7章  重積分
  7.1  重積分的概念與性質
    7.1.1  重積分的概念
    7.1.2  重積分的性質
  7.2  直角坐標系下二重積分的計算
    7.2.1  積分區域的兩種基本類型
    7.2.2  二重積分的計算
    7.2.3  二重積分次序選擇原則
  7.3  極坐標系下二重積分的計算
    7.3.1  積分區域的兩種基本類型
    7.3.2  二重積分的計算
    7.3.3  對稱性簡化計算
    7.3.4  二重積分的換元法
  7.4  直角坐標系下三重積分的計算
    7.4.1  投影法(「先一后二」法)
    7.4.2  截面法(「先二后一」法)
    7.4.3  三重積分的對稱性

    7.4.4  三重積分交換次序
  7.5  柱面坐標系與球面坐標系下三重積分的計算
    7.5.1  利用柱面坐標系計算三重積分
    7.5.2  利用球面坐標系計算三重積分
    7.5.3  三重積分的換元法則
第8章  曲線積分與曲面積分
  8.1  對弧長的曲線積分
    8.1.1  對弧長的曲線積分的概念與性質
    8.1.2  對弧長的曲線積分的計演算法
    8.1.3  利用曲線的對稱性和函數的奇偶性簡化計算
  8.2  對坐標的曲線積分
    8.2.1  對坐標的曲線積分的概念與性質
    8.2.2  對坐標的曲線積分的計演算法
  8.3  格林公式
    8.3.1  格林公式
    8.3.2  平面曲線積分與路徑無關的條件
  8.4  對面積的曲面積分
    8.4.1  對面積的曲面積分的概念與性質
    8.4.2  曲面面積、對面積的曲面積分的計算
    8.4.3  利用曲面的對稱性和函數的奇偶性簡化計算
  8.5  對坐標的曲面積分
    8.5.1  對坐標的曲面積分的概念與性質
    8.5.2  對坐標的曲面積分的計算
  8.6  高斯公式
  8.7  斯托克斯公式
  8.8  多元函數積分學的物理應用
    8.8.1  重積分、第一類線面積分的物理應用
    8.8.2  場論初步(第二類線面積分的應用)
第9章  廣義積分
  9.1  積分限為無窮的廣義積分
    9.1.1  積分限為無窮的廣義積分的概念
    9.1.2  積分限為無窮的廣義積分的性質
    9.1.3  積分限為無窮的非負函數廣義積分斂散性的判別法
    9.1.4  積分限為無窮的一般函數廣義積分斂散性的判別法
  9.2  無界函數的廣義積分
    9.2.1  無界函數的廣義積分的概念
    9.2.2  無界函數的廣義積分的性質
    9.2.3  無界非負函數的廣義積分斂散性的判別法
第10章  無窮級數
  10.1  常數項級數的概念與性質
    10.1.1  常數項級數的概念
    10.1.2  常數項級數的性質
  10.2  正項級數及其審斂法
  10.3  任意項級數
    10.3.1  交錯級數及其審斂法
    10.3.2  絕對收斂與條件收斂
    10.3.3  絕對收斂的審斂法
    10.3.4  絕對收斂(條件收斂)級數的運算性質
  10.4  函數項級數
    10.4.1  函數項級數的基本概念

    10.4.2  函數項級數的一致收斂性
    10.4.3  一致收斂級數的性質
  10.5  冪級數
    10.5.1  冪級數及其收斂性
    10.5.2  冪級數的四則運算性質
    10.5.3  冪級數的和函數的運算性質
  10.6  函數展開成冪級數
    10.6.1  函數展開成冪級數的條件
    10.6.2  函數展開成冪級數的方法
    10.6.3  冪級數應用舉例
    10.6.4  歐拉公式
  10.7  傅里葉級數
    10.7.1  周期函數與三角級數
    10.7.2  三角函數系的正交性
    10.7.3  函數展開成傅里葉級數
    10.7.4  正弦級數和餘弦級數
  10.8  一般周期函數的傅里葉級數
第11章  常微分方程
  11.1  微分方程的基本概念
    11.1.1  引例
    11.1.2  常微分方程的基本概念
  11.2  一階微分方程
    11.2.1  可分離變數的微分方程
    11.2.2  可化為可分離變數的微分方程——齊次方程
    11.2.3  一階線性微分方程
    11.2.4  伯努利方程
  11.3  可降階的高階微分方程
    11.3.1  y^(n) = f(x)型的微分方程
    11.3.2  y''=f(x,y')型的微分方程
    11.3.3  y''=f(y,y')型的微分方程
  11.4  高階線性微分方程
    11.4.1  二階齊次線性微分方程解的結構
    11.4.2  二階非齊次線性微分方程解的結構
    11.4.3  二階常係數齊次線性微分方程的解法
    11.4.4  高階常係數齊次線性微分方程的解法
    11.4.5  二階常係數非齊次線性微分方程的解法
綜合測試題1
綜合測試題2
參考文獻

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