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複變函數與數理方程(科學出版社十四五普通高等教育本科規劃教材)

  • 作者：編者:黃志祥//章權兵//任信鋼//宋開宏|責編:蔣芳//李萍//曾佳佳
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030844057
  • 出版日期：2026/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：182
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是以作者多年的教學經驗為基礎，為適應新形勢下的大學教育需求而編寫的。主要介紹複變函數的基本概念、理論和方法，以及數學物理方程的基本理論和解法。本書對教材的內容體系等進行了創新，力求主題集中、深入淺出、可讀性強。全書共9章，主要內容包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、解析函數的級數表示、數理方程與定解問題、有界問題的分離變數法、無界問題的行波法、貝塞爾函數、勒讓德函數等。
    本書可作為高等院校工程、物理、應用數學等專業的教材，也可供相關領域的科技工作者參考。
作者介紹
編者:黃志祥//章權兵//任信鋼//宋開宏|責編:蔣芳//李萍//曾佳佳
目錄
前言
第1章  複數與複變函數
  1.1  複數
    1.1.1  複數的概念
    1.1.2  複數的表示
    1.1.3  複數的運算
  1.2  複變函數
    1.2.1  平面點集的相關概念
    1.2.2  複變函數的概念
    1.2.3  複變函數的極限與連續性
  習題
第2章  解析函數
  2.1  解析函數的概念
    2.1.1  複變函數的導數
    2.1.2  解析函數的定義及求導法則
    2.1.3  解析函數的判別
    2.1.4  解析函數的性質
    2.1.5  解析函數的物理解釋
  2.2  初等複變函數
    2.2.1  指數函數
    2.2.2  三角函數
    2.2.3  雙曲函數
    2.2.4  對數函數
    2.2.5  冪函數
    2.2.6  反三角函數
  習題
第3章  複變函數的積分
  3.1  復變積分的概念
    3.1.1  復變積分的定義
    3.1.2  復變積分的計算
    3.1.3  復變積分的性質
  3.2  柯西積分定理
    3.2.1  單連通區域的柯西積分定理
    3.2.2  復連通區域的柯西積分定理
    3.2.3  複變函數的原函數與定積分
  3.3  柯西積分公式
    3.3.1  解析函數的柯西積分公式
    3.3.2  解析函數的高階導數公式
  習題
第4章  解析函數的級數表示
  4.1  冪級數
    4.1.1  複數項級數
    4.1.2  複變函數項級數
    4.1.3  複變函數冪級數
  4.2  泰勒級數
    4.2.1  解析函數的泰勒展開
    4.2.2  泰勒展開的常用方法
  4.3  洛朗級數
    4.3.1  解析函數的洛朗展開
    4.3.2  洛朗展開的常用方法

  4.4  留數定理
    4.4.1  零點
    4.4.2  孤立奇點
    4.4.3  留數
    4.4.4  留數定理及應用
  習題
第5章  數理方程與定解問題
  5.1  數理方程的建立
    5.1.1  波動方程
    5.1.2  擴散方程
    5.1.3  穩定場方程
  5.2  定解問題的基本概念
    5.2.1  泛定方程
    5.2.2  定解條件
    5.2.3  疊加原理
  5.3  數理方程的分類與標準型
    5.3.1  數理方程的分類
    5.3.2  數理方程的特徵線
    5.3.3  數理方程的標準型
  習題
第6章  有界問題的分離變數法
  6.1  齊次方程的定解問題
    6.1.1  波動方程的求解
    6.1.2  擴散方程的求解
    6.1.3  穩定場方程的求解
  6.2  非齊次方程的定解問題
    6.2.1  齊次邊界條件的定解問題
    6.2.2  非齊次邊界條件的定解問題
  習題
第7章  無界問題的行波法
  7.1  二階線性齊次偏微分方程的行波解
    7.1.1  二階線性齊次偏微分方程的通解
    7.1.2  一維波動方程的達朗貝爾公式
  7.2  二階線性非齊次偏微分方程的衝量原理
    7.2.1  零初始條件下波動方程的求解
    7.2.2  非零初始條件下波動方程的求解
  習題
第8章  貝塞爾函數
  8.1  二階線性齊次常微分方程的級數解法
    8.1.1  方程的常點和奇點
    8.1.2  方程的級數解
  8.2  貝塞爾方程及求解
    8.2.1  貝塞爾方程的導出
    8.2.2  貝塞爾方程的級數解
  8.3  貝塞爾函數的性質
    8.3.1  貝塞爾函數的遞推公式
    8.3.2  貝塞爾函數的漸近公式
    8.3.3  貝塞爾函數的零點分佈
  8.4  傅里葉-貝塞爾級數
    8.4.1  貝塞爾方程的本征值問題

    8.4.2  貝塞爾函數的帶權正交性
    8.4.3  貝塞爾函數的模
    8.4.4  傅里葉-貝塞爾級數展開式
    8.4.5  貝塞爾函數的應用
  習題
第9章  勒讓德函數
  9.1  勒讓德方程及求解
    9.1.1  勒讓德方程的導出
    9.1.2  勒讓德方程的求解
  9.2  勒讓德多項式
    9.2.1  勒讓德多項式的一般形式
    9.2.2  勒讓德多項式的微分表達式
    9.2.3  勒讓德多項式的基本性質
    9.2.4  勒讓德多項式的遞推公式
  9.3  傅里葉-勒讓德級數
    9.3.1  勒讓德多項式的正交性
    9.3.2  勒讓德多項式的模
    9.3.3  傅里葉-勒讓德級數展開式
    9.3.4  勒讓德函數的應用
  9.4  連帶勒讓德多項式
    9.4.1  連帶勒讓德方程的求解
    9.4.2  連帶勒讓德多項式的性質
    9.4.3  球諧函數
  習題
參考文獻

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