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概率論(普通高等學校數學系列教材)

  • 作者：編者:龍永紅|責編:李文重
  • 出版社：中國人民大學
  • ISBN：9787300348674
  • 出版日期：2026/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：359
人民幣：RMB 52 元      售價：元
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內容大鋼
    本書基於作者為大學數學專業講授的「概率論」課程編寫，書中介紹了概率空間與概率模型、隨機變數（含離散隨機變數、連續型隨機變數及一般隨機變數）、多元隨機變數、極限定理等概率論基礎知識，並以專題形式和現代觀點介紹了多元隨機變數的函數和變換、協方差和相關係數、條件期望和條件方差、多元正態分佈、矩母函數等深入內容。
    本書貫徹「好讀、好學」這一編寫宗旨，突出問題導向，注重數學性和現實性有機統一，內容全面、層次清晰、結構性強，能夠滿足不同讀者的需求。此外，本書在問題的提出、內容的闡釋、例題與習題的選配上注重當前語境和時代背景，增強知識的時代感和親近感。在每章后的練習中還配置了部分討論問題，供讀者探究性和研討性學習使用。
    本書可作為高等院校本科「概率論」課程教材和參考書。
作者介紹
編者:龍永紅|責編:李文重
    龍永紅，中國人民大學數學學院教授、博士生導師。主要從事概率論與數理統計、數學與經濟金融學科交叉領域的教學與研究工作。兼任教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會副主任、中國數學會理事、北京數學會副理事長、北京經濟數學會理事長。先後獲得寶鋼優秀教師獎、「北京市優秀教師」稱號、吳玉章優秀教學獎、北京市高等學校教學名師獎。還擔任教育部「面向人文社科學生的大學數學課程群」虛擬教研室負責人。曾獲國家級教學成果一等獎1項、二等獎1項，以及北京市教學成果特等獎1項、一等獎2項、二等獎4項。主編《概率論與數理統計》（獲評「十四五」普通高等教育本科國家級規劃教材）等。
目錄
第1章  導論
  1.1  何為概率論
  1.2  不確定性如何量化
  1.3  概率論與數理統計的關係
  1.4  小結
  1.5  練習與討論
第2章  樣本空間、隨機事件與概率
  2.1  集合
    2.1.1  集合的關係與運算
    2.1.2  集合運算的代數性質
    2.1.3  集合的笛卡兒乘積與高維集合
    2.1.4  集類
  2.2  樣本空間與事件
    2.2.1  概率模型的基本構成
    2.2.2  樣本空間
    2.2.3  樣本空間選擇
    2.2.4  事件
    2.2.5  事件域（σ域）
    2.2.6  生成事件域（σ域）
    2.2.7  實空間上的博雷爾事件域
  2.3  概率
    2.3.1  概率公理
    2.3.2  概率的性質
    2.3.3  離散概率模型與古典概型
    2.3.4  連續概率模型與幾何概型
    2.3.5  概率的加法公式
    2.3.6  概率的連續性
  2.4  計數原理與典型計數問題
    2.4.1  計數原理
    2.4.2  n選k排列
    2.4.3  n選k組合
    2.4.4  有序分割
  2.5  古典概型計算典型問題
    2.5.1  超幾何概率
    2.5.2  抽籤問題
    2.5.3  二項概率
    2.5.4  分組問題
    2.5.5  生日問題
    2.5.6  匹配問題
  2.6  小結
  2.7  練習與討論
第3章  條件概率與序貫概率模型
  3.1  條件概率
    3.1.1  條件概率的性質
    3.1.2  乘法公式
    3.1.3  全概率公式
    3.1.4  貝葉斯公式
  3.2  獨立性
    3.2.1  事件獨立性的定義與性質
    3.2.2  條件獨立性

    3.2.3  一組事件的獨立性
    3.2.4  可靠性
  3.3  序貫概率模型
    3.3.1  序貫試驗的樣本空間與事件
    3.3.2  序貫試驗的概率
    3.3.3  試驗的獨立性
    3.3.4  獨立重複伯努利試驗與二項概率
  3.4  小結
  3.5  練習與討論
第4章  離散隨機變數
  4.1  離散隨機變數的有關概念
    4.1.1  離散隨機變數產生的分割和生成的事件域
    4.1.2  概率質量函數
    4.1.3  隨機變數的函數
  4.2  常見的離散隨機變數
    4.2.1  伯努利隨機變數
    4.2.2  二項隨機變數
    4.2.3  幾何隨機變數
    4.2.4  泊松隨機變數
  4.3  離散隨機變數的期望與方差
    4.3.1  期望的概念
    4.3.2  隨機變數函數的期望
    4.3.3  方差和矩
    4.3.4  期望與方差的性質
    4.3.5  常用隨機變數的期望和方差
  4.4  多元隨機變數的聯合概率質量函數
    4.4.1  二元隨機變數的聯合概率質量函數
    4.4.2  二元隨機變數的函數
    4.4.3  二元隨機變數函數的期望
    4.4.4  n元隨機變數
  4.5  條件隨機變數
    4.5.1  以事件為條件的隨機變數
    4.5.2  以另一隨機變數為條件的隨機變數
    4.5.3  條件期望與條件方差
  4.6  隨機變數的獨立性
    4.6.1  隨機變數與事件之間的獨立性
    4.6.2  兩個隨機變數之間的獨立性
    4.6.3  n個隨機變數的獨立性
  4.7  小結
  4.8  練習與討論
第5章  一般與連續型隨機變數
  5.1  一般隨機變數的基本概念
    5.1.1  隨機變數生成的事件域
    5.1.2  分佈函數
    5.1.3  分佈函數的性質
    5.1.4  隨機變數的函數
  5.2  連續型隨機變數
    5.2.1  概率密度函數
    5.2.2  隨機變數函數的概率密度函數
    5.2.3  連續型隨機變數的期望與方差

    5.2.4  指數分佈隨機變數
  5.3  正態分佈隨機變數
    5.3.1  標準正態分佈
    5.3.2  正態分佈的線性變換與標準化
    5.3.3  正態分佈的高階矩
    5.3.4  對數正態分佈隨機變數
    5.3.5  標準正態的平方變數——卡方分佈
  5.4  聯合分佈函數與聯合概率密度函數
    5.4.1  聯合分佈函數
    5.4.2  二元聯合概率密度函數
    5.4.3  n元聯合概率密度函數
    5.4.4  n元隨機變數函數的期望
  5.5  條件分佈函數與條件概率密度函數
    5.5.1  以事件為條件的隨機變數
    5.5.2  分佈函數的分解——離散與連續混合分佈的處理
    5.5.3  以另一隨機變數為條件的隨機變數
    5.5.4  條件期望
    5.5.5  隨機變數的獨立性
  5.6  涉及連續型變數的貝葉斯法則
    5.6.1  由連續型隨機變數推斷連續型隨機變數
    5.6.2  由連續型隨機變數推斷事件和離散隨機變數
    5.6.3  由事件或離散隨機變數推斷連續型隨機變數
    5.6.4  一個總結——隨機變數形式的乘法公式、全概率（密度）公式、貝葉斯法則和全期望公式
  5.7  小結
  5.8  練習與討論
第6章  隨機變數若干專題
  6.1  多元連續型隨機變數的函數
    6.1.1  多元隨機變數的函數
    6.1.2  最大值與最小值
    6.1.3  隨機變數的和與卷積
    6.1.4  卷積運算元
    6.1.5  n個隨機變數的和
    6.1.6  乘積和商的分佈
  6.2  隨機向量的變換
    6.2.1  隨機向量的一一變換
    6.2.2  隨機向量的線性變換
    6.2.3  增加變數法求變換的分佈
  6.3  隨機變數間的協方差與相關係數
    6.3.1  協方差的定義與性質
    6.3.2  獨立性、條件期望及相關性的關係
    6.3.3  隨機變數協方差的內積含義
    6.3.4  相關係數
    6.3.5  相關性與線性回歸模型
    6.3.6  線性回歸方程的預測含義與正交投影
    6.3.7  隨機向量的協方差
    6.3.8  隨機向量的正交變換與標準化
  6.4  條件期望與條件方差再討論
    6.4.1  條件期望的性質
    6.4.2  條件方差
    6.4.3  條件期望的預測含義與回歸方程

  6.5  多元正態分佈
    6.5.1  多元正態分佈的定義
    6.5.2  多元正態分佈的期望、協差陣
    6.5.3  多元正態分佈的線性變換與標準化
    6.5.4  二元正態分佈
    6.5.5  n元正態分佈的性質
  6.6  描述分佈的矩母函數方法
    6.6.1  矩母函數的性質
    6.6.2  常見分佈的矩母函數
    6.6.3  獨立隨機變數和的矩母函數
    6.6.4  聯合分佈的矩母函數
  6.7  小結
  6.8  練習與討論
第7章  極限理論
  7.1  幾乎處處收斂與依概率收斂
    7.1.1  集列的極限
    7.1.2  博雷爾-坎特利引理
    7.1.3  幾乎處處收斂（以概率1收斂）
    7.1.4  依概率收斂
  7.2  矩收斂與依分佈收斂
    7.2.1  矩不等式
    7.2.2  切比雪夫不等式
    7.2.3  矩收斂（Lp收斂）
    7.2.4  依分佈收斂
  7.3  大數定律
    7.3.1  伯努利大數定律
    7.3.2  大數定律的一般形式
    7.3.3  切比雪夫大數定律與馬爾可夫大數定律
    7.3.4  辛欽大數定律
    7.3.5  積分計算的蒙特卡羅方法
  7.4  中心極限定理
    7.4.1  林德伯格-萊維中心極限定理
    7.4.2  二項分佈的棣莫弗-拉普拉斯近似
    7.4.3  林德伯格中心極限定理與李雅普諾夫中心極限定理
  7.5  強大數定律
    7.5.1  博雷爾強大數定律
    7.5.2  柯爾莫哥洛夫強大數定律
  7.6  小結
  7.7  練習與討論

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