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非線性偏微分方程的對稱群和不變子空間

  • 作者：屈改珠|責編:郭鵬飛
  • 出版社：西安交大
  • ISBN：9787569341973
  • 出版日期：2025/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：207
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以物理和工程中的具體方程作為研究對象，以對稱群、不變子空間、微分約束等為理論工具，系統整理了作者近年來的研究成果。本書共6章。第1章簡要介紹李群、不變子空間、條件Lie-Backlund對稱和微分約束這四種方法的基本原理，作為後續內容的預備知識。第2章是基於對稱群方法，研究了高階非線性薄膜方程的群分析和不變解。第3章主要以非線性微分運算元作為研究對象，討論了二階和三階的非線性微分運算元在不變子空間中的具體分類。第4章是將條件Lie-Backlund對稱和微分約束相結合，分別研究三階KdV型方程和二階非線性擴散方程，並利用不變子空間方法，討論HJ方程、耦合KdV方程的分類與精確解問題。第5章研究了（1＋1）一維非線性演化方程組在不變子空間理論下的精確解求解。第6章是對不變子空間方法的進一步推廣，分別研究了由時間變數函數定義的不變子空間相關應用以及時間分數階色散方程的不變子空間和分離變數解。
作者介紹
屈改珠|責編:郭鵬飛
目錄
第1章  緒論
  1.1  李對稱群方法
  1.2  不變子空間方法
  1.3  條件 Lie-B?cklund 對稱方法
  1.4  微分約束方法
第2章  高階薄膜方程的群分析和不變解
    2.1 高階薄膜方程 (2.1) 的李群分類
      2.1.1 方程 (2.1) 的李對稱分析
      2.1.2 方程 (2.1) 的優化系統
    2.2 方程 (2.1) 的相似約化和不變解
      2.2.1 方程 (2.1) 的相似約化
      2.2.2 方程 (2.1) 的不變解
第3章  非線性微分運算元的不變子空間與分類
  3.1  一般的三階非線性微分運算元在不變子空間中的分類
    3.1.1  三階非線性微分運算元在不變子空間
      3.1.2 三階非線性微分運算元(3.1)的六維不變子空間
      3.1.3 三階非線性平方微分運算元(3.9)的三維、四維、五維不變子空間
    3.1.4  具體例子
  3.2  一類二階立方變係數微分運算元的不變子空間
第4章  (1+1) 維非線性演化方程基於條件 Lie-Backlund對稱的精確解求解
  4.1  一般的三階 KdV 型方程的條件 Lie-Backlund 對稱分類與求解
    4.1.1  一般的三階 KdV 型方程的對稱分類
    4.1.2  一般的三階 KdV 型方程的精確解求解
  4.2  一般的二階非線性擴散方程的對稱分類與求解
    4.2.1一般的二階非線性擴散方程的二階 CLBS 分類
    4.2.2  一般的二階非線性擴散方程的三階 CLBS 分類
    4.2.3  一般的二階非線性擴散方程的精確解求解
  4.3  Hamilton-Jacobi方程的不變子空間分類與求解
    4.3.1  HJ方程的不變子空間分類
    4.3.2  HJ方程的精確解求解
第5章  (1+1)-維非線性演化方程組基於不變子空間方法的精確解求解
  5.1  耦合 KdV方程的不變子空間分類與求解
    5.1.1 耦合 KdV方程的不變子空間分類
    5.1.2 耦合 KdV方程的精確解求解
  5.2  含對流項和源項的非線性交叉擴散方程組的不變子空間分類與求解
    5.2.1  Wn1?1?×Wn2?2?, n1??5, n2??9
    5.2.2  W41?×W
    5.2.3  W41?×W
    5.2.4  W41?×W
    5.2.5  W31?×W
    5.2.6  W31?×W
    5.2.7  W21?×W
    5.2.8  非線性交叉擴散方程組的精確解求解
第6章  不變子空間方法的推廣
  6.1  時間變數函數定義的不變子空間及應用
    6.1.1  含有t的二階運算元的不變子空間
    6.1.2  由時間變數t定義的不變子空間的精確解求解
  6.2  分數階的三階色散方程的不變子空間與精確解
    6.2.1分數階導數
    6.2.2  分數階的三階色散方程的不變子空間與精確解

參考文獻

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