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泛函分析引論及應用

作者：龐麗艷|責編:郭鵬飛
出版社：西安交大
ISBN：9787569341072

出版日期：2025/09/01
裝幀：平裝
頁數：181

人民幣：RMB 69 元售價：元

內容大鋼

本書可作為高等院校數學、應用數學或其他相關專業的本科生、研究生的參考書，內容涉及距離空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間、線性泛函與線性運算元及譜理論等。除數學專業各個方向共同所需要的泛函分析基本知識以外，還補充了研究方向與偏微分方程有關的講述抽象柯西問題的適定性與強連續有界線性運算元半群的無窮小生成元的特徵的線性運算元半群理論的內容。

作者介紹

龐麗艷|責編:郭鵬飛

第1章  距離空間
  1.1  距離空間的基本概念
    1.1.1  距離空間的定義及例子
    1.1.2  距離空間中的收斂及性質
    1.1.3  距離空間中的點集
    1.1.4  稠密性與可分性
    1.1.5  連續映射
  1.2  距離空間的完備性
    1.2.1  完備的距離空間
    1.2.2  第一與第二類型的集
  1.3  列緊集與緊集
    1.3.1  全有界集的概念及性質
    1.3.2  緊集的性質
第2章  巴拿赫空間與希爾伯特空間
  2.1  巴拿赫空間
    2.1.1  賦范線性空間的概念及例子
    2.1.2  有限維賦范線性空間
  2.2  希爾伯特空間
    2.2.1  內積空間的概念及例子
    2.2.2  正交與正交分解
    2.2.3  最佳逼近
    2.2.4  內積空間中的規範正交系
    2.2.5  可分希爾伯特空間的重要特性
第3章  線性泛函與線性運算元
  3.1  線性泛函
    3.1.1  線性泛函的概念及例子
    3.1.2  某些具體空間上的線性泛函的一般形式
    3.1.3  線性泛函的延拓定理
  3.2  有界線性運算元
    3.2.1  有界線性運算元的概念及例子
    3.2.2  有界線性運算元空間
    3.2.3  緊運算元
  3.3  線性運算元的基本定理
    3.3.1  逆運算元定理
    3.3.2  閉圖象定理
    3.3.3  共鳴定理
  3.4  弱收斂、強收斂與一致收斂
    3.4.1  點列的弱收斂與強收斂
    3.4.2  運算元列的收斂性
  3.5  共軛運算元
    3.5.1  賦范空間中的共軛運算元
    3.5.2  希爾伯特空間中的共軛運算元
  3.6  不動點定理
    3.6.1  壓縮映射原理
    3.6.2  緊凸集上的不動點定理
第4章  譜理論
  4.1  線性運算元譜的概念與性質
    4.1.1  線性運算元譜的基本概念
    4.1.2  有界線性運算元譜的性質
  4.2  自伴運算元譜的基本性質

第5章  半群理論及應用
  5.1  C0半群與線性方程的初值問題
  5.2  解析半群
    5.2.1  解析半群的定義與性質
    5.2.2  解析半群與線性方程的初值問題
第6章  時間周期非局部擴散食餌捕食系統的周期行波解
  6.1  周期行波解的存在性
  6.2  周期行波解的不存在性
參考文獻

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