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凸優化的理論和方法(第2版南開大學十四五規劃精品教材)

  • 作者：編者:楊慶之//吳春林|責編:李靜科
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030846303
  • 出版日期：2026/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：264
人民幣：RMB 118 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統介紹了凸優化的理論和方法，包括凸集、凸函數、凸優化問題、對偶問題、無約束凸優化問題的最速下降方法和Newton方法、具有線性等式約束的凸優化問題的Newton型方法和具有不等式約束的凸優化問題的內點法，還介紹了線性半定規劃的一些性質和演算法，並對目標函數具有可分結構的一類凸優化問題介紹了基本的交替方向乘子方法。本書對介紹的各種概念、性質、演算法，除了嚴格的描述或推導，也結合學科歷史與研究前沿的一些例子和圖示，幫助讀者更好地從直觀上或具體實例中理解所介紹的內容。
作者介紹
編者:楊慶之//吳春林|責編:李靜科
目錄
前言
第一版前言
第1章  凸集
  1.1  仿射集合和凸集
    1.1.1  仿射維數與相對內部
    1.1.2  凸集
    1.1.3  錐
  1.2  一些重要的例子
    1.2.1  超平面與半空間
    1.2.2  Euclid球和橢球
    1.2.3  范數球和范數錐
    1.2.4  多面體
    1.2.5  半正定錐
  1.3  保凸運算
    1.3.1  交集
    1.3.2  仿射函數
    1.3.3  線性分式及透視函數
  1.4  分離與支撐超平面
    1.4.1  超平面分離定理
    1.4.2  支撐超平面
  1.5  對偶錐
  習題1
第2章  凸函數
  2.1  基本性質和例子
    2.1.1  定義及擴展值延伸
    2.1.2  凸函數的判定
    2.1.3  一些例子
    2.1.4  下水平集和上圖
    2.1.5  Jensen不等式及其擴展
  2.2  保凸運算
    2.2.1  非負加權求和
    2.2.2  複合仿射映射
    2.2.3  逐點最大和逐點上確界
    2.2.4  最小化形式的凸性
    2.2.5  透視函數
  2.3  共軛函數
  習題2
第3章  凸優化問題
  3.1  最優化問題
    3.1.1  基本術語
    3.1.2  問題的標準表示
    3.1.3  等價問題
  3.2  凸優化
    3.2.1  標準形式的凸優化問題
    3.2.2  局部最優解與全局最優解
    3.2.3  最優性準則
  3.3  線性規劃問題
  3.4  二次優化問題
    3.4.1  幾個例子
    3.4.2  二階錐規劃

  3.5  數據科學中的優化問題：稀疏重建
  3.6  數據科學中的優化問題：彈性網模型
  3.7  數據科學中的優化問題：魯棒主成分分析
  3.8  數據科學中的優化問題：低秩矩陣恢復
  3.9  數據科學中的優化問題：魯棒主成分分析
  3.10  數據科學中的優化問題：全變差圖像去噪方法
  3.11  數據科學中的優化問題：小波框架信號/圖像重建方法
  習題3
第4章  對偶
  4.1  Lagrange對偶函數
    4.1.1  Lagrange函數
    4.1.2  Lagrange對偶函數及性質
    4.1.3  一些例子
    4.1.4  Lagrange對偶函數和共軛函數
  4.2  Lagrange對偶問題
    4.2.1  顯式表達對偶約束
    4.2.2  弱對偶性
    4.2.3  強對偶性和Slater約束規格
    4.2.4  幾個例子
  4.3  強對偶性的證明
  4.4  鞍點解釋
    4.4.1  強弱對偶性的極大極小描述
    4.4.2  鞍點解釋
  4.5  最優性條件
    4.5.1  次優解認證和終止準則
    4.5.2  互補鬆弛性
    4.5.3  KKT最優性條件
    4.5.4  通過解對偶問題求解原問題
  4.6  擾動及靈敏度分析
    4.6.1  擾動問題
    4.6.2  一個全局不等式
    4.6.3  局部靈敏度分析
  4.7  例子
  習題4
第5章  無約束優化
  5.1  無約束優化問題
    5.1.1  幾個例子
    5.1.2  強凸性及其性質
  5.2  下降方法
  5.3  梯度下降方法
    5.3.1  收斂性分析
    5.3.2  幾個例子
    5.3.3  結論
  5.4  二塊凸優化模型的梯度型演算法
    5.4.1  問題模型
    5.4.2  臨近梯度方法
    5.4.3  演算法和收斂性
    5.4.4  快速臨近梯度方法
  5.5  Newton方法
    5.5.1  Newton方向

    5.5.2  阻尼Newton方法
    5.5.3  收斂性分析
    5.5.4  幾個例子
    5.5.5  小結
  5.6  Newton方法的實現問題
  習題5
第6章  等式約束優化
  6.1  等式約束優化問題
    6.1.1  等式約束凸二次規劃
    6.1.2  消除等式約束
    6.1.3  用對偶方法求解等式約束問題
  6.2  具有可行初始點的Newton方法
    6.2.1  Newton方向
    6.2.2  等式約束問題的Newton方法
    6.2.3  Newton方法和消除法
    6.2.4  收斂性分析
  6.3  不可行初始點Newton方法
    6.3.1  不可行點的Newton方向
    6.3.2  不可行初始點Newton方法的具體步驟
    6.3.3  收斂性分析
    6.3.4  數值算例
  習題6
第7章  內點法
  7.1  對數障礙函數和中心路徑
    7.1.1  對數障礙
    7.1.2  中心路徑
  7.2  障礙函數方法
    7.2.1  障礙函數方法簡介
    7.2.2  收斂性分析
    7.2.3  修改的KKT方程的Newton方向
  7.3  可行性和階段1方法
    7.3.1  基本的階段1方法
    7.3.2  用不可行初始點Newton方法求解階段1問題
  7.4  原-對偶內點法
    7.4.1  原-對偶搜索方向
    7.4.2  代理對偶間隙
    7.4.3  原-對偶內點法計算步驟
  7.5  演算法的實現
    7.5.1  標準形式線性規劃
    7.5.2  l1-范數逼近
  習題7
第8章  線性半定規劃
  8.1  預備知識
    8.1.1  矩陣空間的一些記號和運算
    8.1.2  凸集與半定錐
    8.1.3  矩陣積
  8.2  線性半定規劃的一些性質
    8.2.1  模型與基本概念
    8.2.2  對偶性
    8.2.3  可行性

    8.2.4  最優性條件
    8.2.5  解的唯一性
  8.3  求解線性半定規劃的一個演算法
  習題8
第9章  交替方向乘子法
  9.1  ADMM演算法簡介
  9.2  具有可分結構的一些凸優化模型
  9.3  最優性條件和停止準則
  9.4  收斂性分析
  9.5  目標函數是多塊情形的ADMM
  習題9
參考文獻

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