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非均勻介質動力學演化(模型演算法穩定性)

  • 作者：鄧競偉|責編:佟麗霞
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302706151
  • 出版日期：2026/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：118
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    在最近幾十年，反常動力學在許多學科領域里得到了普遍關注，特別是有關反常動力學模型、演算法及應用，在物理學和數學等多個領域中逐漸成為研究熱點。本書著眼于非均勻介質動力學演化研究中已經取得的主要進展，介紹了作者在反常動力學領域研究的有關工作。全書共8章，第1?4章主要介紹複雜網路動力學、複雜網路的傳播動力學，反常動力學與回火反常動力學的微觀模型（研究對象是隨機遊走模型）和宏觀模型（研究對象是粒子滿足冪律分佈的確定性方程，即時間分數階偏微分方程），包括布朗運動、反常擴散、時間分數階Fokker-Planck方程等；第5?7章主要介紹時間動力學演化方程的數值方法、反常動力學系統的Mittag-Leffler穩定性以及複雜網路混沌系統的動力學行為；第8章對全書內容進行總結，並對研究前景進行展望。
    本書可供相關專業的研究生以及研究相關領域的科研人員參閱。
作者介紹
鄧競偉|責編:佟麗霞
目錄
第1章  緒論
  1.1  引言
  1.2  複雜網路動力學
    1.2.1  網路的圖表示
    1.2.2  度與度分佈
    1.2.3  介數
    1.2.4  集聚係數
    1.2.5  平均路徑長度
    1.2.6  隨機網路模型
  1.3  複雜網路的傳播動力學
  1.4  時間分數階Fokker-Planck方程
  1.5  參考文獻
第2章  相關理論及技術
  2.1  分數階微積分知識
    2.1.1  基本概念
    2.1.2  分數階微積分的定義與性質
    2.1.3  回火分數階微積分的定義與性質
    2.1.4  梯形求積公式
    2.1.5  分段線性插值
    2.1.6  短記憶原理
    2.1.7  預估-校正法
  2.2  隨機變數
  2.3  本章小結
  2.4  參考文獻
第3章  反常動力學與回火反常動力學的微觀模型和宏觀模型
  3.1  布朗運動
  3.2  反常擴散
  3.3  連續時間隨機遊走與回火模型
  3.4  L?vy遊走與回火模型
    3.4.1  吸收邊界條件下的L?vy遊走
    3.4.2  線性耦合的L?vy遊走
  3.5  反常動力學與回火反常動力學的宏觀模型
  3.6  本章小結
  3.7  參考文獻
第4章  微觀模型的數值模擬
  4.1  蒙特卡羅模擬方法
  4.2  生成冪律分佈的隨機變數
    4.2.1  連續時間隨機遊走
    4.2.2  L?vy遊走
    4.2.3  L?vy飛行
  4.3  本章小結
  4.4  參考文獻
第5章  時間動力學演化方程的數值方法
  5.1  時間動力學演化方程
    5.1.1  等分佈網格演算法
    5.1.2  逼近精度
  5.2  回火時間動力學演化方程
    5.2.1  等分佈網格演算法
    5.2.2  逼近精度
  5.3  本章小結

  5.4  參考文獻
第6章  反常動力學系統的Mittag-Leffler穩定性
  6.1  引言
  6.2  回火分數階系統平衡點的穩定性
  6.3  回火分數階比較原理
  6.4  一些不等式
  6.5  Mittag-Leffler穩定性
  6.6  具體實例
  6.7  本章小結
  6.8  參考文獻
第7章  複雜網路混沌系統的動力學行為
  7.1  混沌學的起源和發展
  7.2  混沌的主要特徵
  7.3  幾種典型的混沌系統
    7.3.1  Logistic映射
    7.3.2  Lorenz系統
    7.3.3  Chen系統
    7.3.4  Li系統
    7.3.5  Rossler系統
    7.3.6  Chua系統
    7.3.7  統一混沌系統
  7.4  多卷波吸引子的生成
    7.4.1  階梯函數法
    7.4.2  滯后函數法
  7.5  混沌同步理論
  7.6  本章小結
  7.7  參考文獻
第8章  結論與展望
  8.1  主要結論
    8.1.1  反常動力學的微觀和宏觀模型
    8.1.2  微觀模型的數值模擬
    8.1.3  時間動力學演化方程的數值方法
    8.1.4  反常動力學系統的Mittag-Leffler穩定性
    8.1.5  複雜網路混沌系統的動力學行為
  8.2  展望

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