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數學證明的藝術(精)/啟蒙數學文化譯叢

  • 作者：(美)喬爾·大衛·哈姆金斯|責編:王國紅|總主編:汪宇|譯者:商周
  • 出版社：華東師大
  • ISBN：9787576064322
  • 出版日期：2026/03/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：301
人民幣：RMB 88 元      售價：元
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內容大鋼
    本書獲美國數學協會盛讚，被譽為一部「重新定義了如何學習證明寫作藝術的開創性教材」。作者精選一系列引人入勝的數學定理，呈現了輕鬆有趣的初等證明，涵蓋數論、組合學、圖論、博弈論、幾何、無窮、序理論和實分析等多個數學主題。書中不僅有大量生動的圖例和深刻的論證，還為每章配備習題，方便讀者自學與練習。本書有助於讀者養成良好的證明寫作習慣，精進證明寫作技巧，同時培養數學洞察力和理解力，既是優秀的教材，也適合作為數學愛好者的課外讀物。
作者介紹
(美)喬爾·大衛·哈姆金斯|責編:王國紅|總主編:汪宇|譯者:商周
    喬爾·大衛·哈姆金斯：數學家、邏輯學家和數學哲學家，2018-2022年任牛津大學邏輯學教授、牛津大學學院彼得·斯特勞森爵士哲學研究員；2022年成為美國聖母大學數學和哲學教授。專門研究無限的數學和哲學，在數理邏輯和哲學邏輯、集合論和集合論哲學、可計算理論和群論方面做出了重要貢獻。他是一名 的教師，曾獲數學系傑出教學獎。創建了廣受歡迎的博客「數學與無限哲學」，也是數學問答網站MathOverflow的傑出撰稿人，發過1000多個數學論證的帖子。他撰寫的「兒童數學」系列博客文章很受歡迎。2024年獲得美國數學協會頒發的丹尼爾·索羅作家獎（Daniel Solow Author』s Award）。除了本書，作者還著有《數學哲學講稿》，以及描述他在日本生活經歷的《一個數學家在日本的一年》。
目錄
前言
給教師的話
給學生的話
關於作者
第一章  一個經典的開端
  1.1  √2 是無理數
  1.2  最簡形式
  1.3  一個幾何證明
  1.4  推廣到其他根
數學習慣
  習題
第二章  多種證明
  2.1  n2?n是偶數
  2.2  一個定理，七種證明
  2.3  不同的證明暗示著不同的推廣
2 數學證明的藝術
  習題
第三章  數論
  3.1  質數
  3.2  算術基本定理
  3.3  歐幾里得除法演算法
  3.4  算術基本定理的唯一性
  3.5  無窮多個質數
數學習慣
  習題
第四章  數學歸納法
  4.1  最小數原理
  4.2  一般歸納法
  4.3  運用歸納法的幾個證明
  4.4  證明歸納法原理
  4.5  強歸納法
  4.6  通過嵌套歸納法解決魚桶問題
  4.7  每個數都有趣
數學習慣
  習題
第五章  離散數學
  5.1  被指的次數多於指向的次數
  5.2  巧克力塊問題
  5.3  鋪砌問題
  5.4  「逃脫！」遊戲
  5.5  以和的形式表示整數
  5.6  排列與組合
  5.7  鴿籠原理
  5.8  鋸齒線定理
數學習慣
  習題
第六章  無字證明
  6.1  幾何和
  6.2  二項式平方
  6.3  對「無字」方面的批評

  6.4  三角數選擇
  6.5  更多的恆等式
  6.6  奇數之和
  6.7  斐波那契恆等式
  6.8  立方和
  6.9  另一個無窮級數
  6.10  圓的面積
  6.11  用多米諾骨牌鋪砌
  6.12  如何用圖片說謊
數學習慣
  習題
第七章  遊戲理論
  7.1  二十一點遊戲
  7.2  魚桶遊戲
  7.3  尼姆遊戲
  7.4  金幣遊戲
  7.5  咬巧克力遊戲
  7.6  完全信息博弈
  7.7  有限博弈基本定理
數學習慣
  習題
第八章  皮克定理
  8.1  整數格點陣中的圖形
  8.2  矩形的皮克定理
  8.3  三角形的皮克定理
  8.4  合併
  8.5  三角剖分
  8.6  一般情況的皮克定理的證明
數學習慣
  習題
第九章  格點多邊形
  9.1  整數格點陣中的正多邊形
  9.2  六邊形和三角形格點陣
  9.3  推廣到任意格點陣
數學習慣
  習題
第十章  多邊形剖分全等定理
  10.1  多邊形剖分全等定理
  10.2  三角形轉化為平行四邊形
  10.3  平行四邊形轉化為矩形
  10.4  矩形轉化為正方形
  10.5  合併正方形
  10.6  剖分全等定理的完整證明
  10.7  剪刀全等
數學習慣
  習題
第十一章  函數與關係
  11.1  關係
  11.2  等價關係
  11.3  等價類與劃分

  11.4  關係的閉包
  11.5  函數
數學習慣
  習題
第十二章  圖論
  12.1  柯尼斯堡的橋
  12.2  圖中的迴路和路徑
  12.3  五室難題
  12.4  歐拉示性數
數學習慣
  習題
第十三章  無窮
  13.1  希爾伯特大酒店
  13.2  可數性
  13.3  實數的不可數性
  13.4  超越數
  13.5  等勢
  13.6  施羅德-康托爾-伯恩斯坦定理
  13.7  實平面和實直線等勢
數學習慣
  習題
第十四章  序理論
  14.1  偏序
  14.2  極小元與最小元
  14.3  線性序
  14.4  序同構
  14.5  有理數線是普適的
  14.6  最終支配序
數學習慣
  習題
第十五章  實分析
  15.1  連續性的定義
  15.2  連續函數的和與積
  15.3  僅在一點連續的函數
  15.4  上確界原理
  15.5  中值定理
  15.6  海涅-博雷爾定理
  15.7  波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理
  15.8  連續歸納原理
數學習慣
  習題
  習題答案精選
參考文獻
數學習慣索引
符號索引
主題索引

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