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從零開始讀懂線性代數

  • 作者：唐舜//胡煜成//時驥//朱智賢|責編:劉羽昭
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301370957
  • 出版日期：2026/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：260
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書圍繞線性代數的核心內容，共分為四個篇章：第1篇介紹了線性代數的基本對象，包括向量的基本運算及最常見的線性空間——歐氏空間；第2篇介紹了矩陣理論及線性方程組的系統解法，通過貼近生活的實例，圖文並茂地解釋了線性代數的核心功能；第3篇從線性映射的角度重新講解線性系統，包含內積、正交性、特徵值、奇異值、對角化等線性代數中最重要的概念；第4篇介紹了一般的線性空間，特別是無限維線性空間，在無限維線性空間理論的基礎上解釋了傅里葉分析這一工程學利器的原理和應用。
    本書適合以下讀者群體：數學、電腦、工程等專業的學生可將其作為輔助教材，職場人士（如管理領域、IT從業者）可從中學習線性代數應用知識，數學愛好者能通過跨學科案例（如電影評分推薦系統、圖像數據壓縮）激發學習興趣，教育工作者可借鑒其中的可視化教學和案例式教學方法，交叉科學研究者則可從中獲取代數與幾何研究工具。本書注重理論與實踐相結合，能滿足不同讀者的學習需求。
作者介紹
唐舜//胡煜成//時驥//朱智賢|責編:劉羽昭
目錄
第1篇  坐標：揭開線性代數的神秘面紗
  第1章  向量的表示與運算
    1.1  認識向量
    1.2  向量的分解與線性表示
    1.3  三維空間的向量
  第2章  線性空間和維數
    2.1  歐氏空間中的運算
    2.2  線性空間的大小
    2.3  什麼是維數
    2.4  基——線性空間的骨架
  第3章  從幾何的角度認識行列式
    3.1  平行四邊形的有向面積
    3.2  有向面積與向量數乘的關係
    3.3  有向面積與向量加法的關係
    3.4  二階行列式
  第4章  高階行列式的由來
    4.1  三維空間的定向
    4.2  有向體積與三階行列式
    4.3  高階行列式的公理化定義
  第5章  克拉默法則
    5.1  反解線性系統
    5.2  克拉默法則的表述
    5.3  克拉默法則的證明
  第6章  行列式的計算複雜度
    6.1  行列式顯示計算公式的計算複雜度
    6.2  行列式按列（行）展開的計算複雜度
    6.3  消元法的計算複雜度
  第7章  范德蒙德行列式
    7.1  可變成本預測
    7.2  范德蒙德行列式與多項式插值
    7.3  范德蒙德行列式的計算
第2篇  矩陣：踏入線性代數的核心領地
  第8章  矩陣的概念和例子
    8.1  線性方程組中的矩陣
    8.2  關聯矩陣——疫情流調
    8.3  樣本矩陣——美食點評
    8.4  歐氏空間的線性映射
  第9章  矩陣的運算
    9.1  線性映射的運算
    9.2  實矩陣的運算
    9.3  豐富多彩的矩陣乘法
  第10章  矩陣的轉置與行列式
    10.1  矩陣的轉置
    10.2  方陣的行列式
    10.3  伴隨矩陣
  第11章  可逆矩陣
    11.1  矩陣的逆
    11.2  矩陣求逆與方程組求解
    11.3  熱平衡網格
  第12章  矩陣分塊——矩陣計算加速器

    12.1  分塊矩陣的加法和數乘
    12.2  分塊矩陣的乘法與轉置
    12.3  案例回顧：成分分析
    12.4  分塊矩陣的實際應用
  第13章  矩陣的初等變換和初等矩陣
    13.1  初等行變換與行階梯形矩陣
    13.2  初等矩陣
    13.3  初等矩陣的性質
  第14章  矩陣秩的三張面孔
    14.1  行最簡形矩陣的非零行個數
    14.2  非零子式的最高階數
    14.3  線性無關行向量的最大個數
  第15章  低秩矩陣
    15.1  電影評分
    15.2  電影屬性矩陣和用戶偏好矩陣
    15.3  如何分析樣本的關聯性
    15.4  評分矩陣的建模
    15.5  預測缺失的評分
  第16章  線性方程組解的結構
    16.1  齊次線性方程組
    16.2  非齊次線性方程組
第3篇  映射：扭轉線性代數的虛空之門
  第17章  線性空間和線性映射
    17.1  空間的封閉性
    17.2  重新理解矩陣與向量的乘積
    17.3  線性映射
  第18章  線性方程組的線性空間視角
    18.1  列空間
    18.2  列空間的基與維數
    18.3  零空間
    18.4  轉置矩陣的列空間和零空間
  第19章  圖與線性代數
    19.1  圖的數學模型
    19.2  圖矩陣的零空間
    19.3  基爾霍夫定律
    19.4  圖轉置矩陣的零空間
    19.5  線性代數基本定理與歐拉公式
    19.6  電路求解
  第20章  最小二乘法與正交投影
    20.1  發現穀神星
    20.2  線性最小二乘法
    20.3  正交
    20.4  正交投影
  第21章  標準正交基
    21.1  可逆矩陣與歐氏空間的基
    21.2  標準正交基的優點
    21.3  小波基
    21.4  正交矩陣
    21.5  Gram-Schmidt正交化
  第22章  基變換

    22.1  坐標變換
    22.2  過渡矩陣和坐標變換公式
    22.3  正交基變換與正交矩陣
    22.4  應用案例：文物數字孿生
  第23章  特徵值與特徵向量
    23.1  定義與計算
    23.2  幾何意義
    23.3  斐波那契數列
  第24章  相似對角化
    24.1  矩陣的冪
    24.2  矩陣的指數函數
    24.3  不能對角化的矩陣
  第25章  馬爾可夫矩陣
    25.1  馬爾可夫過程與馬爾可夫矩陣
    25.2  平穩分佈
    25.3  PageRank演算法
  第26章  實對稱矩陣
    26.1  實際問題中的對稱矩陣
    26.2  實對稱矩陣的對角化
    26.3  譜分解
  第27章  二次型
    27.1  齊次二次曲線與二次型
    27.2  齊次二次曲線的分類
    27.3  齊次二次曲面
  第28章  正定矩陣
    28.1  正定與半正定
    28.2  物理系統與正定矩陣
    28.3  再看Gram矩陣
    28.4  極值問題
  第29章  奇異值分解
    29.1  奇異值分解的幾何意義
    29.2  如何計算奇異值分解
    29.3  計算案例
    29.4  應用案例：圖像數據壓縮
第4篇  升維：開啟線性代數的進階之路
  第30章  線性空間萬花筒
    30.1  線性空間概念回顧
    30.2  線性空間的例子
    30.3  非線性空間的例子
  第31章  線性空間的同構
    31.1  一般線性空間之間的線性映射
    31.2  什麼是線性空間的同構
    31.3  同構定理
    31.4  同構的線性空間舉例
  第32章  無限維線性空間
    32.1  無限維線性空間的基
    32.2  無限維線性空間的例子
  第33章  傅里葉分析三部曲之傅里葉展開
    33.1  歐拉的秘籍
    33.2  傅里葉的功績

    33.3  不連續函數的傅里葉展開
  第34章  傅里葉分析三部曲之傅里葉變換
    34.1  傅里葉展開的復指數形式
    34.2  傅里葉變換和逆變換
    34.3  傅里葉變換的應用
  第35章  傅里葉分析三部曲之傅里葉濾波
    35.1  信號
    35.2  傅里葉信號濾波
    35.3  信號濾波的例子
  第36章  機器學習與分類
    36.1  分類問題
    36.2  數據在歐氏空間中的表示
    36.3  支持向量機
    36.4  支持向量機的應用實例

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