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分數階阻尼振子的非線性動力學特性研究

作者：崔周進|責編:劉堅
出版社：東南大學
ISBN：9787576626810

出版日期：2025/12/01
裝幀：平裝
頁數：198

人民幣：RMB 78 元售價：元

內容大鋼

本書基於分數階阻尼Duffing振子建立Willis環腦動脈瘤模型，討論分數階阻尼項的階數以及其他參數對模型混沌解、周期解、分岔以及振動響應特性的影響規律，為深入理解Willis環腦動脈瘤的性態提供一種新的視角。同時，針對水平軋輥系統在軋制過程中因非線性因素引發的振動難題，構建分數階Duffing-van der Pol振子模型，研究主共振、超諧共振特性及時滯反饋控制策略，設計基於位移、速度、加速度的時滯反饋控制器，並制定相應的混合控制策略，通過多尺度法推導幅頻響應方程，結合數值模擬驗證時滯控制器對消除系統跳躍、滯后現象的有效性。

作者介紹

崔周進|責編:劉堅

第一章  緒論
  1.1  研究背景
  1.2  分數階微積分及其應用簡介
    1.2.1  分數階微積分簡介
    1.2.2  分數階微積分應用簡介
  1.3  研究現狀及存在問題
    1.3.1  腦動脈瘤模型研究進展
    1.3.2  分數階振子研究進展
    1.3.3  存在問題
  1.4  本書主要研究內容及創新點
    1.4.1  主要研究內容
    1.4.2  主要創新點
第二章  分數階微積分的計算方法及應用
  2.1  數值計算方法
    2.1.1  傳統數值方法的改進與優化
    2.1.2  新型數值方法的探索與應用
    2.1.3  發展趨勢
  2.2  分數階微分方程的解的研究
  2.3  應用舉例:分數階Klein-Gordon方程的行波解
第三章  分數階Willis環腦動脈瘤模型建模及分析
  3.1  引言
  3.2  建模與問題描述
  3.3  阻尼項的影響
    3.3.1  關於分數階阻尼項階數的分岔
    3.3.2  關於阻尼項係數的分岔
  3.4  外激勵項的影響
  3.5  本章小結
第四章  分數階Willis環腦動脈瘤模型的主共振研究
  4.1  引言
  4.2  問題描述
  4.3  主共振
    4.3.1  幅頻響應方程
    4.3.2  穩態共振解的個數
    4.3.3  穩態共振解的穩定性
  4.4  共振解的分析
    4.4.1  典型的軟硬特性
    4.4.2  參數對共振解振幅的影響
  4.5  近似解析解與數值解的比較
  4.6  本章小結
第五章  雙頻激勵對分數階腦動脈瘤模型的影響研究
  5.1  引言
  5.2  問題描述
  5.3  雙頻激勵對分岔圖的影響
    5.3.1  分岔圖
    5.3.2  相圖
  5.4  分數階模型的主共振分析
    5.4.1  幅頻響應方程
    5.4.2  共振解分析
    5.4.3  近似解析解與數值解的比較
  5.5  本章小結

第六章  雙頻激勵下分數階腦動脈瘤模型的聯合共振
  6.1  引言
  6.2  組合共振與聯合共振的區別
  6.3  問題描述
  6.4  聯合共振的穩態響應
  6.5  共振解分析
  6.6  近似解析解與數值解的比較
  6.7  本章小結
第七章  分數階腦動脈瘤模型主共振響應控制研究
  7.1  引言
  7.2  主共振響應控制
  7.3  數值模擬
  7.4  本章小結
第八章  分數階水平非線性軋輥系統的共振分析和時滯反饋可控性
  8.1  引言
  8.2  非線性振動模型
    8.2.1  問題描述
    8.2.2  多尺度法
  8.3  主共振與時滯反饋控制
    8.3.1  主共振
    8.3.2  穩態共振解的穩定性
    8.3.3  共振解的分析
    8.3.4  主共振時滯反饋控制
  8.4  二次諧振與時滯反饋控制
    8.4.1  三階超諧共振
    8.4.2  數值模擬
    8.4.3  三階超諧共振時滯反饋控制
  8.5  近似解析解與數值解的比較
  8.6  本章小結
第九章  分數階水平軋輥系統非線性振動多策略時滯反饋控制
  9.1  引言
  9.2  多策略時滯反饋控制
    9.2.1  位移反饋控制
    9.2.2  速度反饋控制
    9.2.3  加速度反饋控制
    9.2.4  數值模擬
    9.2.5  混合反饋控制
  9.3  本章小結
第十章  總結與展望
  10.1  本書的主要工作
  10.2  進一步研究展望
參考文獻

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