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數值計算方法(Python版)

  • 作者：編者:陳豫眉//鄭伯川|責編:袁星星//宋芳
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030829924
  • 出版日期：2025/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：258
人民幣：RMB 68 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是一本面向數值計算方法的Python版教材，主要介紹數值計算方法中基礎性和應用較廣的方法，並詳細介紹如何通過Python編程實現這些方法。全書主要內容包括Python基礎、數值計算概述、函數的多項式插值與逼近、數值積分和數值微分、常微分方程的差分法、非線性方程求根、線性方程組的迭代法、線性方程組的直接法及矩陣特徵值問題的計算等。在內容的編寫上，本書注重與基礎教育的銜接，採用淺顯易懂的語言，以便讀者迅速掌握核心內容。通過學習本書，讀者將能夠掌握數值計算的基本理論，熟練運用Python編程技巧，並將其應用於解決實際問題。
    本書適合作為高等院校數學、電腦、工程等專業本科生和研究生的教材，也可供相關領域的科研人員和工程技術人員參考。
作者介紹
編者:陳豫眉//鄭伯川|責編:袁星星//宋芳
目錄
第1章  Python基礎
  1.1  Python介紹
    1.1.1  Python簡介
    1.1.2  Python的發展歷史
  1.2  Python編程的環境安裝
    1.2.1  Python下載
    1.2.2  環境變數配置
    1.2.3  Python特點
  1.3  Python開發工具——VS Code
    1.3.1  VS Code簡介
    1.3.2  下載與安裝VS Code
    1.3.3  配置VS Code的中文界面
    1.3.4  配置VS Code支持Python語言
    1.3.5  使用VS Code編寫Python代碼
  1.4  變數
    1.4.1  變數的定義
    1.4.2  變數名的命名規則
    1.4.3  變數的賦值
  1.5  數據類型
    1.5.1  數值類型
    1.5.2  組合數據類型
  1.6  基本操作
    1.6.1  基本運算符
    1.6.2  常用函數
    1.6.3  Python中包的引用
  1.7  Python中常用模塊和庫介紹
    1.7.1  math模塊
    1.7.2  NumPy庫
    1.7.3  Matplotlib庫
    1.7.4  SciPy庫
  1.8  控制語句
    1.8.1  選擇語句
    1.8.2  循環語句
  1.9  自定義函數
    1.9.1  創建自定義函數
    1.9.2  形參和實參
    1.9.3  參數類型
    1.9.4  局部變數和全局變數
  習題1
第2章  數值計算概述
  2.1  引言
  2.2  演算法
    2.2.1  演算法的含義
    2.2.2  研究演算法的意義
    2.2.3  古代數學中的演算法構造
    2.2.4  圓周率的加速逼近演算法
  2.3  誤差的基本概念
    2.3.1  誤差的來源
    2.3.2  絕對誤差和相對誤差
    2.3.3  近似值的有效數字

    2.3.4  數值運算誤差分析
  2.4  擴展閱讀
    2.4.1  神威·太湖之光超級電腦
    2.4.2  秦九韶
    2.4.3  劉徽
    2.4.4  圓周率的計算
  習題2
第3章  函數的多項式插值與逼近
  3.1  引言
  3.2  插值法的基本理論
    3.2.1  插值多項式
    3.2.2  插值多項式的截斷誤差
    3.2.3  插值基函數
  3.3  Lagrange插值
    3.3.1  兩點Lagrange插值
    3.3.2  Lagrange插值多項式
  3.4  Newton插值
    3.4.1  兩點Newton插值
    3.4.2  三點Newton插值
    3.4.3  差商及性質
    3.4.4  Newton插值公式
  3.5  兩點三次Hermite插值
  3.6  等距節點上高次插值多項式的Runge現象
  3.7  分段低次多項式插值
  3.8  三次樣條插值
    3.8.1  三次樣條插值的定義
    3.8.2  確定三次樣條插值函數的條件分析
    3.8.3  三次樣條插值函數的推導
  3.9  最小二乘法
    3.9.1  直線擬合
    3.9.2  最小二乘法的原理
    3.9.3  超定方程組的最小二乘解
  3.10  擴展閱讀
    3.10.1  Gauss（高斯）
    3.10.2  Legendre（勒讓德）
    3.10.3  最小二乘法與Gauss和Legendre
    3.10.4  Lagrange（拉格朗日）
    3.10.5  內插法
  習題3
第4章  數值積分和數值微分
  4.1  引言
  4.2  插值型求積公式
  4.3  復化求積公式
    4.3.1  變步長梯形法
    4.3.2  Romberg加速演算法
  4.4  Gauss型積分公式
  4.5  數值微分
    4.5.1  插值型求導公式
    4.5.2  數值求導公式的設計方法
  4.6  擴展閱讀

  習題4
第5章  常微分方程的差分法
  5.1  引言
  5.2  Euler公式
    5.2.1  顯式Euler公式
    5.2.2  隱式Euler公式
    5.2.3  梯形公式
    5.2.4  改進的Euler公式
    5.2.5  差分公式精度的衡量
  5.3  Runge-Kutta公式
    5.3.1  Runge-Kutta公式的基本思想
    5.3.2  Runge-Kutta公式的精度
  5.4  收斂性與穩定性
    5.4.1  收斂性
    5.4.2  穩定性
  5.5  擴展閱讀
  習題5
第6章  非線性方程求根
  6.1  根的搜索
  6.2  二分法
  6.3  簡單迭代法
    6.3.1  迭代法的基本概念
    6.3.2  迭代收斂條件
    6.3.3  局部收斂性
  6.4  Newton法
    6.4.1  Newton法的應用
    6.4.2  Newton法的改進
  6.5  弦截法
  6.6  擴展閱讀
  習題6
第7章  線性方程組的迭代法
  7.1  迭代法的設計思想
    7.1.1  引證
    7.1.2  對角方程組的平凡情形
    7.1.3  三角方程組的特殊情形
  7.2  迭代公式的建立
    7.2.1  Jacobi迭代法
    7.2.2  Gauss-Seidel迭代法
    7.2.3  超鬆弛迭代法
    7.2.4  迭代法的矩陣表示
  7.3  迭代過程的收斂性
    7.3.1  向量范數
    7.3.2  矩陣范數
    7.3.3  迭代收斂的概念
    7.3.4  迭代收斂的充分條件
    7.3.5  迭代收斂的充要條件
  7.4  擴展閱讀
    7.4.1  Jacobi（雅可比）
    7.4.2  Seidel（賽德爾）
  習題7

第8章  線性方程組的直接法
  8.1  三對角方程組的追趕法
  8.2  Gauss消元法
    8.2.1  順序Gauss消元法
    8.2.2  列主元Gauss消元法
  8.3  LU分解法
  8.4  Cholesky方法
    8.4.1  對稱矩陣的 方法
    8.4.2  對稱矩陣的Cholesky方法
    8.4.3  基於Cholesky分解的方程組求解
  8.5  擴展閱讀
  習題8
第9章  矩陣特徵值問題的計算
  9.1  冪法與反冪法
    9.1.1  冪法
    9.1.2  冪法的加速
    9.1.3  逆冪法
  9.2  QR方法
    9.2.1  矩陣的QR分解
    9.2.2  基本QR方法
    9.2.3  Householder變換
    9.2.4  化一般矩陣為上Hessenberg矩陣
    9.2.5  上Hessenberg矩陣的QR分解
    9.2.6  QR方法求矩陣特徵值
  9.3  擴展閱讀
  習題9
參考文獻

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