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高等數學(下普通高等教育基礎課系列教材)

作者：編者:黃益|責編:湯嘉//張金奎
出版社：機械工業
ISBN：9787111800132

出版日期：2026/02/01
裝幀：平裝
頁數：252

人民幣：RMB 49 元售價：元

內容大鋼

本書以培養學生數學思維和解決實際問題的能力為核心，系統闡述高等數學的核心理論與應用方法。本書涵蓋向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數微分學的應用、多重積分及其應用、曲線積分與曲面積分、無窮級數等內容，編排上注重知識體系的邏輯性，結合分層次教學需求，將選修內容以*號標注，便於靈活選用。本書突出理論與實踐融合，通過大量跨學科應用案例闡釋抽象概念，強調數形結合思想。每章設置知識導航、知識匯總和習題，章末附自測題及考研真題解析、競賽真題，輔以二維碼視頻講解，助力知識鞏固與拓展。
本書適用於理工科、經濟管理類等專業的本科生，也可作為相關領域從業人員的參考書籍。對於不同專業的讀者，可以根據自身需求選擇重點學習的內容。

作者介紹

編者:黃益|責編:湯嘉//張金奎

前言
第7章  向量代數與空間解析幾何
  7.1  向量及其線性運算
    7.1.1  空間直角坐標系
    7.1.2  向量的概念
    7.1.3  向量的線性運算
    7.1.4  利用坐標作向量的線性運算
    7.1.5  向量的方向餘弦、投影
    習題7-1
  7.2  向量的數量積與向量積
    7.2.1  向量的數量積
    7.2.2  向量的向量積
    習題7-2
  7.3  空間平面與空間直線
    7.3.1  空間平面的方程
    7.3.2  空間直線的方程
    7.3.3  平面與直線的位置關係
    習題7-3
  7.4  空間曲面與空間曲線
    7.4.1  空間曲面的方程
    7.4.2  空間曲線的方程
    習題7-4
  本章小結
第8章  多元函數微分學
  8.1  多元函數的基本概念
    8.1.1  平面點集
    8.1.2  n維空間
    8.1.3  多元函數的定義
    8.1.4  二元函數的幾何意義
    8.1.5  多元函數的有界性
    8.1.6  多元複合函數及隱函數
    習題8-1
  8.2  多元函數的極限與連續性
    8.2.1  多元函數的極限
    8.2.2  多元函數的連續性
    習題8-2
  8.3  偏導數
    8.3.1  偏導數的定義及其計演算法
    8.3.2  高階偏導數
    習題8-3
  8.4  全微分及其應用
    8.4.1  全微分的定義
    8.4.2  全微分的應用
    習題8-4
  8.5  多元複合函數的微分法
    8.5.1  複合函數的求導法則
    8.5.2  全微分形式不變性
    習題8-5
  8.6  隱函數的導數
    8.6.1  一個方程的情形

    8.6.2  方程組的情形
    習題8-6
  本章小結
第9章  多元函數微分學的應用
  9.1  空間曲線的切線與法平面
    9.1.1  參數方程下空間曲線的切線與法平面
    9.1.2  一般方程下空間曲線的切線與法平面
    習題9-1
  9.2  空間曲面的切平面與法線
    習題9-2
  9.3  方嚮導數
    習題9-3
  9.4  多元函數的極值
    9.4.1  多元函數的極值與最值
    9.4.2  條件極值
    習題9-4
  本章小結
第10章  多重積分及其應用
  10.1  二重積分的概念與性質
  10.2  二重積分的計算
    10.2.1  利用直角坐標計算二重積分
    10.2.2  利用極坐標計算二重積分
    10.2.3  * 利用換元法計算二重積分
    習題10-2
  10.3  三重積分
    10.3.1  三重積分的概念
    10.3.2  三重積分的計算
    習題10-3
  10.4  重積分的應用
    10.4.1  空間曲面的面積
    10.4.2  平面薄片的質心
    10.4.3  平面薄片的轉動慣量
    10.4.4  平面薄片對質點的引力
    習題10-4
  本章小結
第11章  曲線積分與曲面積分
  11.1  對弧長的曲線積分
    11.1.1  對弧長的曲線積分的概念
    11.1.2  對弧長的曲線積分的性質
    11.1.3  對弧長的曲線積分的計演算法
    習題11-1
  11.2  對坐標的曲線積分（第二類曲線積分）
    11.2.1  引例
    11.2.2  對坐標的曲線積分的定義
    11.2.3  對坐標的曲線積分的性質
    11.2.4  對坐標的曲線積分的計算
    習題11-2
  11.3  曲線積分與路徑無關的條件
    11.3.1  格林公式
    11.3.2  平面上曲線積分與路徑無關的條件

    11.3.3  全微分方程
    習題11-3
  11.4  對面積的曲面積分
    11.4.1  對面積的曲面積分的概念
    11.4.2  對面積的曲面積分的計算
    習題11-4
  11.5  對坐標的曲面積分
    11.5.1  有向曲面概念
    11.5.2  引例
    11.5.3  對坐標的曲面積分的概念
  11.6  對坐標的曲面積分的計算
    習題11-6
  11.7  高斯公式與斯托克斯公式
    11.7.1  高斯公式
    11.7.2  斯托克斯公式
    習題11-7
  11.8  兩類曲線積分、曲面積分的聯繫
    11.8.1  兩類曲線積分之間的聯繫
    11.8.2  兩類曲面積分之間的聯繫
    11.8.3  高斯公式、斯托克斯公式的另一種表示
    習題11-8
  本章小結
第12章  無窮級數
  12.1  常數項級數
    12.1.1  常數項級數的概念
    12.1.2  收斂級數的基本性質
    *12.1.3  柯西審斂原理
    習題12-1
  12.2  常數項級數的審斂法
    12.2.1  正項級數及其審斂法
    12.2.2  交錯級數及其審斂法
    12.2.3  絕對收斂與條件收斂
    *12.2.4  絕對收斂級數的性質
    習題12-2
  12.3  冪級數
    12.3.1  函數項級數的概念
    12.3.2  冪級數及其收斂性
    12.3.3  冪級數的運算
    習題12-3
  12.4  函數展開成冪級數
    習題12-4
  12.5  函數的冪級數展開式的應用
    12.5.1  近似計算
    12.5.2  微分方程的冪級數解
    12.5.3  歐拉公式
    習題12-5
  *12.6  函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質
    12.6.1  函數項級數的一致收斂性
    12.6.2  一致收斂級數的基本性質
    習題12-6

  12.7  傅里葉級數
    12.7.1  三角級數三角函數系的正交性
    12.7.2  函數展開成傅里葉級數
    12.7.3  正弦級數和餘弦級數
    習題12-7
  12.8  一般周期函數的傅里葉級數
    12.8.1  周期為2l的周期函數的傅里葉級數
    *12.8.2  傅里葉級數的複數形式
    習題12-8
  本章小結
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