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磁流體力學數值模擬

  • 作者：呂浩宇|責編:王迎騰
  • 出版社：北京航空航天大學
  • ISBN：9787512449060
  • 出版日期：2026/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：192
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統介紹了磁流體力學（Magnetohydrodynamics，MHD）的基本理論與數值模擬方法，共包括6章。內容涵蓋基本方程與波動理論、方程的數學性質、數值離散方法與高精度格式、三維問題求解及磁場處理，並結合磁流體力學的幾個典型實例展示了理論與計算的結合過程。全書由淺入深，既注重理論推導，又突出數值實現的實用性，形成了完整的MHD學習與研究框架。
    本書適合空間物理、行星物理、天文學、空間推進、核聚變等領域的研究生和科研人員使用，可作為學習計算流體力學與磁流體力學的參考書，也能為相關科研工作人員提供方法和實踐指導。
作者介紹
呂浩宇|責編:王迎騰
目錄
第1章  磁流體力學的基本理論
  1.1  流體力學的基本概念
    1.1.1  流體特性與基本假設
    1.1.2  研究流體運動的基本方法
  1.2  速度場與Helmholtz速度分解定理
  1.3  應力張量
    1.3.1  流體質點所受力的分類與應力概念
    1.3.2  應力張量與變形率張量的關係
  1.4  一般流體的基本方程
    1.4.1  雷諾輸運定理
    1.4.2  質量守恆方程
    1.4.3  動量守恆方程
    1.4.4  能量守恆方程
    1.4.5  熱力學狀態方程
  1.5  運動導電流體的控制方程
    1.5.1  廣義歐姆定律
    1.5.2  磁感應方程
    1.5.3  磁流體力學近似
    1.5.4  完整的磁流體模型方程
  1.6  磁流體力學波
  1.7  相似性與方程的無量綱化
    1.7.1  耦合形式的磁流體方程組
    1.7.2  非耦合形式的磁流體方程組
  練習題
第2章  方程的數學性質
  2.1  守恆型方程
    2.1.1  守恆型方程的形式
    2.1.2  守恆形式的數值價值
  2.2  偏微分方程的三類：雙曲型、拋物型、橢圓型
    2.2.1  守恆型一維Euler方程組
    2.2.2  守恆型一維理想磁流體方程
    2.2.3  一階擬線性方程組
    2.2.4  一階擬線性方程的分類準則
    2.2.5  單個偏微分方程的分類
    2.2.6  一維Euler方程組和理想磁流體方程組的類型
    2.2.7  三維理想磁流體方程組的類型
    2.2.8  特徵線與黎曼不變數
  2.3  黎曼問題
  2.4  熵條件與弱解
    2.4.1  Burgers方程與解的間斷
    2.4.2  弱解的定義
    2.4.3  Rankine-Hugoniot跳條件
    2.4.4  弱解的不唯一性
    2.4.5  熵條件與物理解
  練習題
第3章  數值離散基礎
  3.1  計算磁流體力學的基本概念
  3.2  基本方程與定解問題
    3.2.1  偏微分方程的基本結構
    3.2.2  引入簡化模型方程

    3.2.3  定解問題的形式
  3.3  數值格式——以熱傳導模型為例
    3.3.1  求解域的離散化
    3.3.2  導數的數值近似
    3.3.3  差分格式的構造
  3.4  差分格式的基本性質
    3.4.1  格式精度
    3.4.2  相容性
    3.4.3  穩定性
    3.4.4  收斂性
    3.4.5  差分格式的耗散性與色散性
  3.5  差分格式的穩定性分析方法
  3.6  導數差分近似的一般方法
  3.7  常用差分格式及其構造方法
    3.7.1  Euler顯式格式
    3.7.2  Euler隱式格式
    3.7.3  蛙跳格式
    3.7.4  一階迎風格式
    3.7.5  Lax格式（或Lax-Friedrichs格式）
    3.7.6  Lax-Wendroff格式
    3.7.7  Beam-Warming格式
    3.7.8  MacCormack格式
    3.7.9  Crank-Nicolson格式
  3.8  半離散格式與時間方向近似
    3.8.1  半離散過程：從偏微分到常微分方程
    3.8.2  時間方向差分：時間推進方法
  3.9  守恆型格式
    3.9.1  守恆型差分格式的定義
    3.9.2  常見差分格式的數值通量
  3.10  邊界條件
    3.10.1  邊界條件的分類
    3.10.2  常用變數的邊界條件
    3.10.3  邊界條件的數值實現方式
  練習題
第4章  雙曲守恆方程組的數值格式
  4.1  雙曲守恆方程組的基本結構
    4.1.1  從標量方程到系統方程
    4.1.2  雙曲型系統的數學結構
    4.1.3  典型例子：Euler方程組與磁流體方程組
  4.2  線性常係數雙曲系統
  4.3  中心型格式
    4.3.1  Lax-Wendroff格式
    4.3.2  MacCormark格式
  4.4  迎風格式
    4.4.1  常係數雙曲守恆系統的迎風格式
    4.4.2  非線性雙曲系統迎風格式的構造思想
    4.4.3  分裂類通量格式
    4.4.4  Roe格式與HLL系列格式
  4.5  TVD格式
    4.5.1  單調性與保單調性

    4.5.2  TVD概念
    4.5.3  Harten構造條件與TVD格式的構造原則
    4.5.4  限制器函數
    4.5.5  非線性標量守恆律方程的TVD格式
    4.5.6  非線性守恆系統的TVD格式
  4.6  ENO與WENO格式
    4.6.1  基本思想與通量分裂
    4.6.2  三階ENO有限差分格式
    4.6.3  五階WENO-JS有限差分格式
    4.6.4  系統守恆律方程中的特徵重構
  4.7  熵條件格式
    4.7.1  通量構造中的熵條件格式
    4.7.2  守恆方程組中的熵條件格式推廣
    4.7.3  高階熵條件格式
  練習題
第5章  三維守恆方程求解方法
  5.1  曲線坐標系中的基本方程
    5.1.1  一般坐標變換方法
    5.1.2  滿足GCL條件的坐標變換
    5.1.3  一般曲線坐標系下的方程組
  5.2  格心網格方法
  5.3  多維問題的一維化處理方法
    5.3.1  各方向子問題的一維化表示
    5.3.2  運算元分裂法求解一維磁流體問題的特徵系統
  5.4  磁場散度處理
    5.4.1  八波法
    5.4.2  投影法
    5.4.3  CT/CD方法
    5.4.4  磁勢法
    5.4.5  GLM方法
  練習題
第6章  磁流體力學程序設計與模擬實例
  6.1  程序框架設計
    6.1.1  網格處理模塊設計
    6.1.2  初始條件模塊設計
    6.1.3  邊界條件實現方式與模塊封裝
    6.1.4  時間推進模塊設計
  6.2  一維磁重聯數值模擬
  6.3  一維激波管問題
  6.4  磁流體Rayleigh問題
  6.5  金星電離層Kelven-Helmholtz不穩定性
  練習題
附錄
  附錄1  一維非定常磁流體方程特徵系統及Roe平均
  附錄2  三維非定常磁流體方程坐標變換及特徵系統
參考文獻

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