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複變函數與積分變換(普通高等教育基礎課系列教材)

  • 作者：編者:徐夫義|責編:湯嘉//張金奎
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111797692
  • 出版日期：2026/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：170
人民幣：RMB 35 元      售價：元
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內容大鋼
    本書遵循教育部高等學校工科類本科數學基礎課程教學基本要求，依據《複變函數與積分變換教學大綱》，在作者積累多年的教學實踐經驗的基礎上編寫而成。由於複變函數與積分變換課程是以高等數學為先導課程的，因此本書的編寫更注重高等數學中基本思想和方法應用，並沿用了經典高等數學教材的編寫方式、內容順序以及符號記號等。
    本書主要內容包括複數與複變函數、解析函數、復積分、複數項級數和複變函數項級數、留數及其應用、傅里葉變換、拉普拉斯變換，每章配有適量的習題並給出了部分習題參考答案。本書適合高等學校工科各專業，尤其適合電子信息、自動化、通信等專業作為複變函數與積分變換課程的教材，也可作為相關人員自學的參考書。
作者介紹
編者:徐夫義|責編:湯嘉//張金奎
目錄
前言
第1章  複數與複變函數
  1.1  複數與運算
    1.1.1  複數的起源
    1.1.2  複數的基本概念
    1.1.3  複數的四則運算
    1.1.4  複數的共軛運算
  1.2  複數的表示方法
    1.2.1  複平面
    1.2.2  複數的模與輻角
    1.2.3  複數的三角表示
    1.2.4  用複數的三角表示做乘除法
    1.2.5  複數的乘方運算
    1.2.6  複數的開方運算
  1.3  平面點集的一般概念
    1.3.1  開集與閉集
    1.3.2  區域
    1.3.3  平面曲線
  1.4  無窮大與復球面
    1.4.1  無窮遠點
    1.4.2  復球面
  1.5  複變函數
    1.5.1  複變函數的概念
    1.5.2  複變函數的幾何解釋
    1.5.3  反函數與複合函數
  1.6  複數列的極限
    1.6.1  複數列與極限
    1.6.2  複數列極限定理
  1.7  複變函數的極限與連續性
    1.7.1  複變函數的極限
    1.7.2  複變函數的連續性
  1.8  複數在交流電路中的應用
  1.9  MATLAB在複變函數中的應用
  1.10  著名數學家小傳
  習題1
第2章  解析函數
  2.1  解析函數的概念及其判定
    2.1.1  複變函數導數的定義
    2.1.2  解析函數的概念與求導法則
    2.1.3  函數解析性的判別方法
  2.2  解析函數和調和函數的關係
    2.2.1  調和函數
    2.2.2  共軛調和函數
    2.2.3  解析函數與調和函數的關係
  2.3  初等函數的解析性
    2.3.1  指數函數
    2.3.2  對數函數
    2.3.3  冪函數
    2.3.4  三角與反三角函數
    2.3.5  雙曲與反雙曲函數

  2.4  導數的幾何意義
    2.4.1  曲線的切向量
    2.4.2  曲線的伸縮率
    2.4.3  共形映射的概念
  2.5  分式線性映射及其性質
    2.5.1  分式線性映射的概念
    2.5.2  分式線性映射的分解
    2.5.3  分式線性映射的性質
    2.5.4  兩個典型區域間的映射
  2.6  解析函數的應用
  2.7  MATLAB在複變函數中的應用
  2.8  著名數學家小傳
  習題2
第3章  復積分
  3.1  複變函數積分的定義及其性質
    3.1.1  復積分的基本概念
    3.1.2  復積分的性質
    3.1.3  復積分的計算
  3.2  柯西積分定理及其推廣
    3.2.1  柯西積分定理
    3.2.2  柯西積分定理的推廣
    3.2.3  不定積分
  3.3  柯西積分公式和高階導數公式
    3.3.1  柯西積分公式
    3.3.2  平均值公式
    3.3.3  高階導數公式
    3.3.4  柯西不等式
    3.3.5  劉維爾定理
  3.4  MATLAB在複變函數中的應用
  3.5  著名數學家小傳
  習題3
第4章  複數項級數和複變函數項級數
  4.1  複數項級數
  4.2  複變函數項級數
    4.2.1  複變函數項級數的定義
    4.2.2  一般冪級數
    4.2.3  冪級數的收斂半徑
    4.2.4  冪級數的展開
  4.3  泰勒級數
    4.3.1  泰勒定理
    4.3.2  泰勒級數的展開
  4.4  洛朗級數
    4.4.1  雙邊冪級數
    4.4.2  洛朗定理
    4.4.3  洛朗級數的展開
  4.5  MATLAB在複變函數中的應用
  4.6  著名數學家小傳
  習題4
第5章  留數及其應用
  5.1  解析函數的孤立奇點

    5.1.1  孤立奇點的定義及分類
    5.1.2  函數在無窮遠點的性態
  5.2  留數及留數定理
    5.2.1  留數的定義
    5.2.2  在極點處留數的計算方法
    5.2.3  函數在無窮遠點的留數
    5.2.4  留數定理的物理意義
  5.3  留數在積分運算中的應用
    5.3.1  形如□（數理化公式）積分
    5.3.2  形如□（數理化公式）出積分
    5.3.3  形如□（數理化公式）積分
  5.4  MATLAB在留數計算中的應用
  習題5
第6章  傅里葉變換
  6.1  傅里葉變換的概念
    6.1.1  周期函數的傅里葉級數
    6.1.2  非周期函數的傅里葉積分與傅里葉變換
  6.2  單位脈衝函數及廣義傅里葉變換
    6.2.1  單位脈衝函數的概念及其性質
    6.2.2  單位脈衝函數的傅里葉變換
  6.3  傅里葉變換的性質
    6.3.1  基本性質
    6.3.2  卷積定理和頻譜卷積定理
  6.4  傅里葉變換的應用
    6.4.1  在廣義積分計算中的應用
    6.4.2  在求解微分方程和積分方程中的應用
    6.4.3  在信號傳輸中的應用
  6.5  MATLAB在傅里葉變換中的應用
  6.6  著名數學家小傳
  習題6
第7章  拉普拉斯變換
  7.1  拉普拉斯變換的概念
    7.1.1  拉普拉斯變換的定義
    7.1.2  拉普拉斯變換存在定理
  7.2  拉普拉斯變換的性質
  7.3  拉普拉斯逆變換
    7.3.1  反演積分公式
    7.3.2  利用留數計算反演積分
  7.4  拉普拉斯變換的應用
    7.4.1  求解常微分方程（組）
    7.4.2  求解積分方程
    7.4.3  線性系統的傳遞函數
  7.5  MAllLAB在拉普拉斯變換中的應用
  習題7
附錄
  附錄A  傅里葉變換簡表
  附錄B  拉普拉斯變換簡表
部分習題參考答案
參考文獻

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