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初等數論及應用(第2版十四五高等教育師範院校數學專業系列教材)

  • 作者：編者:黃學軍|責編:曾露平//徐盼欣
  • 出版社：中國鐵道
  • ISBN：9787113327712
  • 出版日期：2025/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：109
人民幣：RMB 29.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書針對普通高等師範院校本科數學專業編寫，全書共分六章，包括整數及其整除性、不定方程初步、同余、同余方程、平方剩餘與原根、簡單連分數等內容。每一章除了配備大量的例題、習題外，還選編了許多相關閱讀資料，集知識性與可讀性于一體。
    本書敘述深入淺出，具有實用性、可讀性、趣味性，適合作為普通高等師範院校本科數學專業教材，也可作為中小學數學教師及初等數論愛好者的參考書。
作者介紹
編者:黃學軍|責編:曾露平//徐盼欣
目錄
第1章  整數及其整除性
  §1.1  整數的排序
    1.1.1  整數數列的排序
    1.1.2  圖形中的整數排序
    1.1.3  數陣中的整數排序
  §1.2  整除和帶餘數的除法
    1.2.1  整除
    1.2.2  帶餘數的除法
    1.2.3  數的整除特徵
    1.2.4  奇數與偶數
  §1.3  最大公因數和最大公因數的性質
    1.3.1  最大公因數的概念
    1.3.2  輾轉相除法及最大公因數的性質
  §1.4  最小公倍數及其性質、最大公因數與最小公倍數的關係
    1.4.1  最小公倍數的概念
    1.4.2  最小公倍數的性質
    1.4.3  最大公因數與最小公倍數的關係
  §1.5  素數、合數與算術基本定理
    1.5.1  素數、合數
    1.5.2  算術基本定理
    1.5.3  完全平方數
  §1.6  函數[x]及其應用
    1.6.1  函數[x]和｛x｝
    1.6.2  函數[x]的幾個應用
第2章  不定方程初步
  §2.1  二元一次不定方程
    2.1.1  二元一次不定方程的定義
    2.1.2  解二元一次不定方程
  §2.2  n元一次不定方程和不定方程組
    2.2.1  n元一次不定方程
    2.2.2  一次不定方程組
  §2.3  特殊不定方程的幾種解法
    2.3.1  整數法
    2.3.2  餘數分析法
    2.3.3  因式分解法
    2.3.4  不等分析法
    2.3.5  配方法
    2.3.6  判別式法
    2.3.7  代換法
  §2.4  不定方程x2+y2=z2的正整數解
第3章  同余
  §3.1  同余的概念及其基本性質
    3.1.1  同余的概念
    3.1.2  同余的性質
  §3.2  完全剩餘系和簡化剩餘系
    3.2.1  完全剩餘系的定義
    3.2.2  完全剩餘系的性質
    3.2.3  簡化剩餘系
    3.2.4  簡化剩餘系的性質
  §3.3  歐拉定理和費馬小定理

    3.3.1  歐拉、費馬定理
    3.3.2  歐拉定理的應用
    3.3.3  威爾遜定理
第4章  同余方程
  §4.1  一次同余方程
    4.1.1  同余方程和同余方程的解
    4.1.2  解一次同余方程
  §4.2  一次同余方程組
  §4.3  高次同余方程及其求解
    4.3.1  高次同余方程的一般解法
    4.3.2  特殊高次同余方程的解法
    4.3.3  高次方程的解數與次數之間的關係
第5章  平方剩餘與原根
  §5.1  素數模的平方剩餘和平方非剩餘
    5.1.1  平方剩餘和平方非剩餘
    5.1.2  歐拉判別條件
  §5.2  勒讓德符號
    5.2.1  勒讓德符號的定義
    5.2.2  勒讓德符號的性質
  §5.3  素數模的二次同余方程
  §5.4  指數及其基本性質
    5.4.1  指數及其性質
    5.4.2  原根及其存在的條件
  §5.5  原根的個數和求法
第6章  簡單連分數
  §6.1  有限連分數
  §6.2  無限連分數
    6.2.1  漸近分數
    6.2.2  無限連分數與無理數
  §6.3  連分數的應用
    6.3.1  平方根的計算
    6.3.2  解二元一次不定方程
    6.3.3  解佩爾方程
附錄
  附錄 A  5000以內素數及其最小原根表
  附錄 B  近現代中國著名數論學家
參考文獻

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