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大學物理基礎課中的數學方法(一流規劃教材)

作者：編者:劉斌|責編:田雪
出版社：中國科大
ISBN：9787312063817

出版日期：2025/11/01
裝幀：平裝
頁數：176

人民幣：RMB 58 元售價：元

內容大鋼

本書以在物理教學中所遇問題產生的數學需求為導引，引入相應的數學理論，然後以嚴謹、系統的形式介紹有關數學方法，並闡述這些數學方法在物理學中的具體應用，最後通過典型數學、物理例題解析，幫助學生夯實數學基礎，有效解決大學物理學習中因數學準備不足而產生的困擾。
本書既可作為大一學生物理課程的配套教材，也可供自學參考使用。

作者介紹

編者:劉斌|責編:田雪

序
前言
第1章  幾個常用不等式
第2章  微積分初步
  2.1  一元函數微分學
    2.1.1  變化率與導數
    2.1.2  微分與極值
    2.1.3  泰勒展開
  2.2  一元函數積分學
    2.2.1  原函數與不定積分
    2.2.2  定積分與微積分基本定理
    2.2.3  數值積分
    2.2.4  微分方程的解
  2.3  多元函數微分學
    2.3.1  二元函數偏導數與微分
    2.3.2  極坐標系下速度、加速度的導出
  2.4  多元函數積分學
    2.4.1  二重積分
    2.4.2  三重積分
    2.4.3  轉動慣量和引力場的計算
  2.5  場論及向量場的曲線與曲面積分
    2.5.1  數量場的梯度
    2.5.2  向量場的通量與散度
    2.5.3  向量場的環量與旋度
  2.6  泰勒級數
第3章  線性代數初步
  3.1  矢量
    3.1.1  矢量的定義
    3.1.2  矢量的運算
    3.1.3  極矢量與軸矢量
  3.2  向量與矩陣
    3.2.1  向量的定義
    3.2.2  向量組
    3.2.3  矩陣的定義
    3.2.4  矩陣的行列式
  3.3  張量
    3.3.1  愛因斯坦求和約定
    3.3.2  並矢
    3.3.3  張量
    3.3.4  張量的運算
  3.4  線性方程組
    3.4.1  線性方程組簡介
    3.4.2  線性方程組的解及其存在唯一性
    3.4.3  線性方程組的應用——基爾霍夫定律
  3.5  四元數簡介
第4章  複變函數初步
  4.1  複數
    4.1.1  虛數的歷史
    4.1.2  複數的表示與基本運算
    4.1.3  歐拉公式

    4.1.4  複數在電路分析中的應用實例
  4.2  複變函數
    4.2.1  複變函數的導數
    4.2.2  保角變換求解平面邊值問題
    4.2.3  複變函數的積分
第5章  數理方程初步
  5.1  數學物理中的偏微分方程
    5.1.1  偏微分方程的概念
    5.1.2  典型微分方程
  5.2  偏微分方程的解
    5.2.1  波動方程的達朗貝爾公式
    5.2.2  疊加原理和齊次化方法
    5.2.3  分離變數法
    5.2.4  傅里葉分析
    5.2.5  基本解
  5.3  特殊函數
    5.3.1  埃爾米特多項式
    5.3.2  (連帶)勒讓德函數
    5.3.3  球諧函數
    5.3.4  (連帶)拉蓋爾函數
第6章  概率論初步
  6.1  隨機事件與概率
    6.1.1  隨機事件與樣本空間
    6.1.2  隨機事件的概率
    6.1.3  條件概率
  6.2  隨機變數及其分佈
    6.2.1  隨機變數
    6.2.2  分佈律與概率密度
    6.2.3  兩種常見分佈
  6.3  數字特徵
    6.3.1  數學期望
    6.3.2  方差與標準差
  6.4  中心極限定理
參考文獻

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