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七類積分方程的數值演算法

作者：黃晉//李虎|責編:王麗平//孫翠勤
出版社：科學
ISBN：9787030809698

出版日期：2025/12/01
裝幀：平裝
頁數：415

人民幣：RMB 198 元售價：元

內容大鋼

本書系統介紹七類積分方程中的各個典型方程的數值演算法。全書共8章，第1章是基礎知識部分，第2章到第8章分別敘述多維Fredholm型積分方程、Volterra型積分方程、分數階積微分方程、時滯積分方程、奇異積分方程、模糊積分方程、隨機積微分方程的高精度演算法。
本書取材新穎，算例翔實，演算法精度高，應用前景廣泛，可作為計算科學和應用數學專業的碩士研究生、博士研究生的教材或參考書，也可作為從事科學與工程計算的工程技術人員的參考資料和工具書。

作者介紹

黃晉//李虎|責編:王麗平//孫翠勤

前言
符號說明
第1章  基礎知識
  1.1  三類積分的概念和性質
    1.1.1  分數階微分與積分
    1.1.2  隨機過程與Ito積分
    1.1.3  模糊數與模糊積分
  1.2  積分運算元與積分方程
    1.2.1  Banach空間的緊集與緊運算元
    1.2.2  積分運算元
    1.2.3  積分方程
  1.3  積分方程數值解概要
    1.3.1  先驗誤差估計與后驗誤差估計基本定理
    1.3.2  Galerkin方法與迭代Galerkin方法
    1.3.3  配置法與迭代配置法
    1.3.4  Nystrom方法（求積法）與離散配置法
第2章  解第二類多維nedholm積分方程的離散配置法
  2.1  重心插值與求積公式
    2.1.1  重心Lagrange插值
    2.1.2  重心有理插值
    2.1.3  求積公式
  2.2  解第二類多維線性nedholm積分方程的離散配置法
    2.2.1  數值演算法
    2.2.2  理論分析
    2.2.3  演算法程序與數值算例
  2.3  解第二類多維非線性Fredholm積分方程的離散配置法
    2.3.1  數值演算法
    2.3.2  修正的Newton迭代法
    2.3.3  收斂性分析與誤差估計
    2.3.4  演算法程序與數值算例
第3章  解第二類多維弱奇異Volterra型積分方程的離散配置法
  3.1  解第二類多維線性弱奇異Volterra型積分方程的離散配置法
    3.1.1  原方程（組）解的存在唯一性
    3.1.2  數值演算法
    3.1.3  數值解的存在唯一性
    3.1.4  收斂性分析與誤差估計
    3.1.5  演算法程序與數值算例
  3.2  解第二類多維非線性弱奇異Volterra型積分方程的離散配置法
    3.2.1  原方程解的存在唯一性
    3.2.2  數值演算法
    3.2.3  數值解的存在唯一性
    3.2.4  收斂性分析與誤差估計
    3.2.5  演算法程序與數值算例
  3.3  二維非線性Volterra-Fredholm積分方程的數值演算法
    3.3.1  原方程解的存在唯一性
    3.3.2  數值演算法
    3.3.3  離散方程解的存在唯一性
    3.3.4  收斂性分析與誤差估計
    3.3.5  數值算例
第4章  分數階積微分方程的數值演算法

  4.1  Galerkin方法解微分為分數階的積微分方程
    4.1.1  預備知識
    4.1.2  離散Galerkin方法
    4.1.3  離散Galerkin方程解的存在唯一性
    4.1.4  收斂性分析與誤差估計
    4.1.5  數值算例
  4.2  積分為分數階的積分方程的數值演算法
    4.2.1  求積法（Nystrom法）
    4.2.2  演算法的收斂性分析
    4.2.3  誤差漸近展開式與分裂外推演算法
    4.2.4  數值算例
  4.3  分數階積分的積微分方程的數值演算法
    4.3.1  時間變數的離散
    4.3.2  空間變數的離散
    4.3.3  演算法程序與數值算例
  4.4  二維分數階Laplace問題的快速Q1有限元方法
    4.4.1  有限元分析
    4.4.2  誤差分析
    4.4.3  數值算例
第5章  時滯型積分方程的數值演算法
  5.1  弱奇異比例時滯Volterra型積分方程的求積法與分裂外推演算法
    5.1.1  原方程解的存在唯一性
    5.1.2  求積法和線性插值
    5.1.3  收斂性分析與誤差估計
    5.1.4  誤差漸近展開式與分裂外推演算法
    5.1.5  數值算例
  5.2  帶空間變數的線性時滯Volterra型積分方程的求積法與分裂外推演算法
    5.2.1  原方程解的存在唯一性
    5.2.2  線性插值與迭代演算法
    5.2.3  收斂性分析與誤差估計
    5.2.4  誤差漸近展開式與分裂外推演算法
    5.2.5  數值算例
  5.3  純時滯型積分方程的Haar小波配置法
    5.3.1  Haar小波
    5.3.2  數值方法
    5.3.3  數值算例
第6章  奇異積分方程的分裂外推與組合演算法
  6.1  第二類弱奇異nedholm積分方程的求積法與組合演算法
    6.1.1  解第二類目蜀奇異Fredholm方程的Nystrom方法
    6.1.2  解第二類弱奇異Fredholm方程的積積分法
    6.1.3  求積法的組合技巧
    6.1.4  數值算例
  6.2  求積法與分裂外推演算法解第一類邊界積分方程
    6.2.1  積分核和解的奇異性分析
    6.2.2  求積法
    6.2.3  誤差漸近展開式與分裂外推演算法
    6.2.4  穩定性分析
    6.2.5  數值算例
  6.3  第二類Cauchy奇異積分方程的高精度組合演算法
    6.3.1  求積法

    6.3.2  常係數方程的演算法
    6.3.3  變係數方程的演算法
    6.3.4  組合演算法
    6.3.5  數值算例
  6.4  超奇異積分方程的數值演算法
    6.4.1  數值演算法
    6.4.2  解的存在唯一性
    6.4.3  近似解的收斂性與誤差估計
  6.5  三維軸對稱邊界積分方程的求積法
    6.5.1  第一類邊界積分方程及解的存在唯一性
    6.5.2  求積法
    6.5.3  收斂性分析
    6.5.4  誤差漸近展開式與分裂外推演算法
    6.5.5  數值算例
  6.6  三維軸對稱非線性邊界積分方程的求積法
    6.6.1  非線性邊界積分方程及解的存在唯一性
    6.6.2  求積法及收斂性分析
    6.6.3  牛頓迭代法與外推演算法
    6.6.4  數值算例
第7章  模糊積分方程的數值演算法
  7.1  模糊端點弱奇異時滯Volterra型積分方程數值演算法
    7.1.1  原方程解的存在唯一性
    7.1.2  數值演算法
    7.1.3  收斂性分析與誤差估計
    7.1.4  演算法程序與數值算例
  7.2  二維非線性模糊Volterra型積分方程的數值演算法
    7.2.1  原方程解的存在唯一性
    7.2.2  數值演算法
    7.2.3  收斂性分析與誤差估計
    7.2.4  演算法程序與數值算例
  7.3  模糊分數階積微方程的數值演算法
    7.3.1  原方程解的存在唯一性
    7.3.2  重心與廣義重心Lagrange插值基函數
    7.3.3  數值演算法
    7.3.4  收斂性分析與誤差估計
    7.3.5  數值算例
  7.4  第二類模糊Fredholm積分方程的數值演算法
    7.4.1  函數的近似
    7.4.2  數值演算法
    7.4.3  原方程解的存在唯一性
    7.4.4  近似方程解的存在唯一性與收斂性分析
    7.4.5  數值算例
  7.5  第二類非線性模糊Fredholm積分方程的數值演算法
    7.5.1  模糊高斯求積公式
    7.5.2  數值演算法
    7.5.3  收斂性分析
    7.5.4  數值算例
第8章  隨機積微分方程的數值演算法
  8.1  線性隨機Ito-Volterra型積分方程的數值演算法
    8.1.1  最小二乘法

    8.1.2  收斂性分析
    8.1.3  演算法程序與數值算例
  8.2  非線性隨機Ito-Volterra型積分方程的數值演算法
    8.2.1  迭代演算法
    8.2.2  收斂性分析與誤差估計
    8.2.3  數值算例
  8.3  分數階布朗運動的隨機Volterra型積微方程的數值演算法
    8.3.1  Haal小波函數與Block-pulse函數
    8.3.2  積分運算矩陣與隨機積分運算矩陣
    8.3.3  Haal小波方法
    8.3.4  近似方程解的存在唯一性
    8.3.5  收斂性分析與誤差估計
    8.3.6  數值算例
  8.4  弱奇異核的隨機It-Volterra型積分方程的數值演算法
    8.4.1  數值演算法
    8.4.2  收斂性分析與誤差估計
    8.4.3  數值算例
  8.5  Caputo分數階隨機時滯積微方程的數值演算法
    8.5.1  Euler-Maruyama方法
    8.5.2  Euler-Maruyama方法收斂性分析與誤差估計
    8.5.3  基於梯形法則的快速：Euler-Maruyama方法
    8.5.4  快速Euler-Maruyama方法收斂性分析與誤差估計
    8.5.5  數值算例
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