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透射特徵值問題數值方法

  • 作者：季霞|責編:國珊
  • 出版社：北京理工大學
  • ISBN：9787576353730
  • 出版日期：2025/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：154
人民幣：RMB 72 元      售價：元
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內容大鋼
    本書介紹透射特徵值問題數值方法。透射特徵值問題是一個非線性非自伴的偏微分方程特徵值問題，它源於反散射問題，在反散射理論中非常重要。關於透射特徵值存在性，離散性的理論研究還不完善。自2011年以來，作者一直關注該問題的數值方法，做了一系列工作，這些方法可以應用於其他非線性特徵值問題，同時透射特徵值的數值結果還可以給仍不完善的理論研究指引方向。
    本書可以作為高年級本科生或者研究生討論班的教材，也可以作為對相關問題感興趣研究人員的參考書。
作者介紹
季霞|責編:國珊
目錄
第1章  預備知識
  1.1  基礎知識
    1.1.1  度量空間、Banach空間和Hilbert空間
    1.1.2  線性運算元
    1.1.3  線性運算元的譜理論
  1.2  Sobolev空間
    1.2.1  基本概念
    1.2.2  負范數
    1.2.3  跡空間
  1.3  變分公式
第2章  透射特徵值問題
  2.1  引言
  2.2  透射特徵值的存在性
    2.2.1  球對稱分層介質
    2.2.2  一般介質
    2.2.3  純虛透射特徵值的不存在性
    2.2.4  復透射特徵值
第3章  Maxwell透射特徵值的有限元方法
  3.1  Maxwell透射特徵值問題
  3.2  球上的透射特徵值
  3.3  Maxwell透射特徵值的有限元方法
    3.3.1  H（curl）協調有限元法
    3.3.2  混合有限元法
  3.4  一種自適應Arnoldi方法
  3.5  數值算例
    3.5.1  兩種有限元方法的比較
    3.5.2  單位球
    3.5.3  單位立方體
  3.6  結論與展望
第4章  Helmholtz透射特徵值的迭代方法
  4.1  透射特徵值問題
    4.1.1  相關的廣義特徵值問題
    4.1.2  透射特徵值的存在性
  4.2  透射特徵值的迭代法
    4.2.1  二分法
    4.2.2  割線法
  4.3  數值算例
    4.3.1  使用定理4.2的二分法
    4.3.2  使用定理4.3的二分法
    4.3.3  割線法
    4.3.4  fh（Τ）的性質
  4.4  結論與展望
第5章  Helmholtz透射特徵值的混合有限元法
  5.1  混合有限元法
  5.2  自適應Arnoldi方法及其實現
  5.3  數值算例
  5.4  結論與展望
第6章  透射特徵值問題的C0IP法
  6.1  透射特徵值問題
  6.2  透射特徵值問題的C0IP方法

  6.3  數值算例
  6.4  結論與展望
第7章  各向異性介質透射特徵值的多層方法
  7.1  各向異性Helmholtz透射特徵值
    7.1.1  圓盤的透射特徵值
    7.1.2  有限元方法
  7.2  各向異性Maxwell透射特徵值
    7.2.1  球的透射特徵值
    7.2.2  有限元方法
  7.3  廣義特徵值問題的多層方法
  7.4  數值算例
    7.4.1  二維算例
    7.4.2  三維算例
    7.4.3  收斂性和對比
  7.5  結論與展望
第8章  彈性波透射特徵值問題的全純運算元函數方法
  8.1  全純Fredholm運算元函數的特徵值逼近理論
  8.2  ETE問題
  8.3  ETE問題的DG方法
  8.4  DG方法的收斂性
  8.5  譜指示方法
  8.6  數值算例
    8.6.1  不同穩定參數γ的數值算例
    8.6.2  γ=μ的情況
    8.6.3  P2 Lagrange元的算例
    8.6.4  P3 Lagrange元的算例
    8.6.5  γ≠μ的情況
  8.7  結論與展望
第9章  各向同性材料內透射特徵值問題和隱形
  9.1  引言
    9.1.1  數學公式與動機
    9.1.2  現有發展和研究
  9.2  內透射特徵值問題和Herglotz近似
  9.3  各向同性隱形
  9.4  數值算例
    9.4.1  內透射特徵值的計算
    9.4.2  在δD上具有理想邊界條件的外散射問題
    9.4.3  各向同性隱形的數值結果
  9.5  結論與展望
參考文獻

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