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線性代數(普通高等教育基礎課系列教材)

  • 作者：編者:李明珠//王麗莎|責編:湯嘉//張金奎
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111784982
  • 出版日期：2026/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：216
人民幣：RMB 45 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是根據高等學校非數學類專業「線性代數」課程的教學要求和教學大綱，借鑒國內外優秀教材的特點，並結合教學團隊多年的教學經驗編寫完成的。本書以線性方程組為主線，從線性代數內容的特點和歷史發展線索出發進行編寫，內容包括線性方程組與矩陣、行列式及其應用、向量空間和線性方程組解的結構、方陣的對角化與二次型以及線性空間與線性變換。每章適當介紹了一些有代表性的應用實例並嘗試對一些抽象的概念、性質引入幾何意義，引導讀者加深對線性代數內容的理解。
    本書使用數學軟體MATLAB輔助學習，可供讀者做簡單的數學實踐。同時，本書加入了課程思政類學習內容，以增強探索未知、追求真理、永攀高峰的責任感和使命感。另外，每章題型都有基礎部分和提高部分，以滿足不同學生需求。本書還配套了完整的數字化教學資源。
    本書是山東省一流本科課程建設「線性代數」的重要組成部分，可作為高等院校理工科類、經管類專業的教材，也可作為考研、自學的參考書。
作者介紹
編者:李明珠//王麗莎|責編:湯嘉//張金奎
目錄
前言
第1章  線性方程組與矩陣
  1.1  線性方程組
    1.1.1  線性方程組的概念
    1.1.2  消元法
  習題1.1
  1.2  矩陣
    1.2.1  矩陣的概念
    1.2.2  矩陣的初等變換
  習題1.2
  1.3  矩陣的運算
    1.3.1  矩陣的線性運算
    1.3.2  矩陣的乘法
    1.3.3  矩陣的轉置
  習題1.3
  1.4  逆矩陣
    1.4.1  逆矩陣的概念與性質
    1.4.2  初等變換求逆矩陣
  習題1.4
  1.5  分塊矩陣
    1.5.1  分塊矩陣的概念
    1.5.2  分塊矩陣的運算
  習題1.5
  1.6  應用案例
    1.6.1  敏感度分析
    1.6.2  營養減肥食譜
  1.7  MATLAB實驗
  1.8  數學之光1：探索、智慧與傳承
  習題1
  基礎部分
  提高部分
第2章  行列式及其應用
  2.1  行列式的概念
    2.1.1  二階與三階行列式
    *2.1.2  二、三階行列式的幾何意義
    2.1.3  排列與逆序數
    2.1.4  n階行列式
  習題2.1
  2.2  行列式的性質及其幾何意義
    2.2.1  行列式的性質
    *2.2.2  二階行列式性質的幾何意義
  習題2.2
  2.3  行列式的展開及計算
    2.3.1  行列式按行（列）展開
    2.3.2  行列式的計算
  習題2.3
  2.4  行列式的應用（一）
    2.4.1  伴隨矩陣與逆矩陣公式
    2.4.2  克拉默法則
  習題2.4

  2.5  行列式的應用（二）
    2.5.1  矩陣的秩的概念
    2.5.2  矩陣的秩的性質
    2.5.3  線性方程組解的存在性
  習題2.5
  2.6  應用案例
    2.6.1  工廠生產計劃問題
    2.6.2  矩陣密碼
  2.7  MATLAB實驗
  2.8  數學之光2：探索、智慧與傳承
  習題2
  基礎部分
  提高部分
第3章  向量空間和線性方程組解的結構
  3.1  向量組的線性組合
    3.1.1  n維向量與向量組
    3.1.2  向量組的線性組合
    3.1.3  向量組的等價
  習題3.1
  3.2  向量組的線性相關性
    3.2.1  線性相關性的概念
    3.2.2  線性相關性的判定
  習題3.2
  3.3  向量組的秩
    3.3.1  向量組的極大無關組和秩
    3.3.2  向量組的秩與矩陣的秩
  習題3.3
  3.4  向量空間
    3.4.1  向量空間與子空間
    3.4.2  向量空間的基、維數與坐標
    3.4.3  R3中坐標變換公式
  習題3.4
  3.5  線性方程組解的結構
    3.5.1  齊次線性方程組解的結構
    3.5.2  非齊次線性方程組解的結構
  習題3.5
  3.6  應用案例
    3.6.1  質譜圖實驗分析
    3.6.2  道路流量
  3.7  MATLAB實驗
  3.8  數學之光3：探索、智慧與傳承
  習題3
  基礎部分
  提高部分
第4章  方陣的對角化與二次型
  4.1  n維向量的正交性與正交矩陣
    4.1.1  n維向量的內積與正交性
    4.1.2  施密特正交化方法
    4.1.3  正交矩陣
  習題4.1

  4.2  方陣的特徵值與特徵向量
    4.2.1  特徵值與特徵向量的概念
    4.2.2  特徵值與特徵向量的計算
    4.2.3  特徵值與特徵向量的性質
  習題4.2
  4.3  方陣的對角化
    4.3.1  相似矩陣
    4.3.2  實對稱矩陣的相似對角化
  習題4.3
  4.4  二次型
    4.4.1  二次型及其標準形
    4.4.2  用正交變換化二次型為標準形
    *4.4.3  用配方法化二次型為標準形
  習題4.4
  4.5  正定二次型
    4.5.1  慣性定理
    4.5.2  正定二次型
  習題4.5
  4.6  應用案例
    4.6.1  人員流動問題
    4.6.2  主成分分析
  4.7  MATLAB實驗
  4.8  數學之光4：探索、智慧與傳承
  習題4
  基礎部分
  提高部分
*第5章  線性空間與線性變換
  5.1  線性空間的定義與性質
    5.1.1  線性空間與子空間
    5.1.2  線性空間的性質
  5.2  線性空間的基、維數與坐標
    5.2.1  基、維數與坐標
    5.2.2  基變換與坐標變換
  5.3  線性變換
    5.3.1  線性變換的概念
    5.3.2  線性變換的性質
  5.4  線性變換的矩陣表示
    5.4.1  線性變換在給定基下的矩陣
    5.4.2  線性變換在不同基下的矩陣
  習題5
  基礎部分
  提高部分
習題答案
參考文獻

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