考研數學線性代數高分攻略(核心七堂課)/考研數學系列
內容大鋼
本書專為考研學子精心打造，以課題形式系統梳理線性代數強化階段的核心內容與應試技巧。全書共分為七個課題，全面覆蓋行列式、矩陣、向量、線性方程組、特徵值與相似對角化、二次型等重要知識點，並特設「高分突破：綜合題型研究」課題，直擊考研難點與綜合應用問題。每個課題均以考生常見痛點與重難點為切入點，通過系統知識講解與典型例題相結合的方式，幫助讀者真正理解概念、掌握方法、提升解題能力。
本書秉承「化整為零、精準突破」的理念，將線性代數龐雜的知識結構分解，便於考生根據自身情況靈活選學、高效複習。無論用於全程複習還是針對弱項加強，本書都能助你事半功倍。
本書致力於幫助考生澄清概念、吃透理論、掌握方法、糾正誤區，並通過大量例題點評引導讀者梳理解題邏輯。全書編寫堅持重點突出、循序漸進、語言簡明，力求讓複雜的知識變得清晰易懂。希望這本書能成為你考研複習路上的得力助手，陪伴你高效備考、穩步提升。
作者介紹
編者:黃先開|責編:呂睿
黃先開，全國考研數學領軍人物，中國科學院數學博士，教授，研究生導師，教育部高等學校數學教學指導委員會委員，北京市優秀青年骨幹教師，有突出貢獻的部級青年專家，哈佛大學高級訪問學者。在國內外重要學術刊物上發表論文40多篇，其中多篇被國際三大檢索系統（SCI，EI，ISTP）收錄。出版專著三部，主編考研著作多部，承擔國家自然科學基金項目三項，省部級項目六項。具有紮實的理論基礎和豐富的教學經驗，講課思路清晰，重點突出，邏輯性強，融會貫通，輔導效果非常好，深受全國廣大考生擁戴。
目錄
課題一 行列式的概念與計算
一、考試內容與要求
二、直擊真題
三、知識框架
四、典型題型、思路、方法與技巧
題型1.1 數值型行列式的計算
題型1.2 考查有關余子式或代數余子式的命題
題型1.3 抽象型行列式的計算
五、十年真題強化過關練習
六、十年真題強化過關解析
課題二 矩陣運算及其秩
一、考試內容與要求
二、直擊真題
三、知識框架
四、典型題型、思路、方法與技巧
題型2.1 考查矩陣運算及其特性的問題（乘法、逆矩陣、解矩陣方程）
題型2.2 考查初等變換與初等矩陣有關的命題
題型2.3 考查伴隨矩陣A*相關的命題
題型2.4 考查矩陣秩的計算與證明問題
五、十年真題強化過關練習
六、十年真題強化過關解析
課題三 向量關係與向量空間
一、考試內容與要求
二、直擊真題
三、知識框架
四、典型題型、思路、方法與技巧
題型3.1 向量組線性相關性的判定（線性相關、線性無關）
題型3.2 考查向量組之間關係的命題（一個向量與一組向量,兩組向量之間）
題型3.3 向量組的秩以及與矩陣秩的關係
題型3.4 考查向量空間相關概念（僅數學1要求）
五、十年真題強化過關練習
六、十年真題強化過關解析
課題四 線性方程組
一、考試內容與要求
二、直擊真題
三、知識框架
四、典型題型、思路、方法與技巧
題型4.1 線性方程組解的判定、性質和結構
題型4.2 含有參數的線性方程組求解
題型4.3 線性方程組解與係數矩陣秩的關係
題型4.4 線性方程組解的幾何意義（僅數學1要求）
題型4.5 兩個線性方程組解之間的關係（公共解、同解、不同解）
五、十年真題強化過關練習
六、十年真題強化過關解析
課題五 特徵值、特徵向量與相似對角化
一、考試內容與要求
二、直擊真題
三、知識框架
四、典型題型、思路、方法與技巧
題型5.1 考查特徵值、特徵向量的概念與性質問題
題型5.2 特徵值與特徵向量的逆問題
題型5.3 相似矩陣的判定及其逆問題
題型5.4 可相似對角化判定及其逆問題
題型5.5 實對稱矩陣與正交化有關的命題
題型5.6 特徵值、特徵向量與相似矩陣的應用
五、十年真題強化過關練習
六、十年真題強化過關解析
課題六 二次型與實對稱矩陣
一、考試內容與要求
二、直擊真題
三、知識框架
四、典型題型、思路、方法與技巧
題型6.1 考查二次型的矩陣、秩、慣性指數等基本概念
題型6.2 化二次型為標準形及其逆問題
題型6.3 考查合同變換與合同矩陣
題型6.4 正定二次型與正定矩陣的判定
五、十年真題強化過關練習
六、十年真題強化過關解析
課題七 高分突破：綜合題研究
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