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數學物理方法(科學出版社十四五普通高等教育本科規劃教材)

  • 作者：編者:黃志琦|責編:羅吉//趙穎
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030824929
  • 出版日期：2026/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：284
人民幣：RMB 69 元      售價：元
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內容大鋼
    全書分為3篇，共12章，主要包括複變函數、積分變換、數理方程與特殊函數三部分。複變函數（第1?4章）是微積分中的實變數函數的自然推廣，特別的是，本書以復變對數函數的多值特性為切入點，闡述了圍道積分、解析函數、洛朗展開、留數定理等概念與方法；積分變換（第5?7章）是線性代數中的線性變換的延伸，本書主要聚焦傅里葉變換和拉普拉斯變換，深入剖析這兩種常用積分變換，並呈現諸多實用成果；數理方程與特殊函數（第8?12章）是線性代數中的本征問題的延伸，本書以三種經典方程和三種坐標係為範例，講解利用空間算符本征函數求解偏微分方程的方法，兼顧傳統與現代數值求解技術。此外，本書還拓展介紹了格林函數、非線性問題線性化等實用方法。書中配有適量有深度的習題，旨在強化知識應用與思維訓練，建議初學者有選擇地進行練習。
作者介紹
編者:黃志琦|責編:羅吉//趙穎
目錄
前言
第一篇  複變函數
  第1章  複變函數和歐拉公式
    1.1  從實變函數到複變函數
    1.2  歐拉公式和複數的指數表示
    1.3  對數函數、冪函數和根式
    習題
  第2章  解析函數和柯西定理
    2.1  複變函數的導數
    2.2  複變函數的原函數
    2.3  解析函數
    2.4  柯西定理和柯西積分公式
    習題
  第3章  洛朗展開和留數定理
    3.1  泰勒展開和洛朗展開
    3.2  留數定理
    3.3  留數定理的應用
    習題
  第4章  解析延拓和伽馬函數
    4.1  解析函數的鄰域近似
    4.2  伽馬函數
    習題
第二篇  積分變換
  第5章  狄拉克δ函數
    5.1  狄拉克δ函數的定義
    5.2  δ函數的積分性質
    5.3  高維空間的δ函數
    5.4  δ複合函數
    習題
  第6章  傅里葉變換
    6.1  復矩陣簡介
    6.2  函數的離散表示
    6.3  傅里葉變換和它的反演公式
    6.4  高維空間的傅里葉變換
    6.5  傅里葉空間的物理公式
    6.6  卷積定理
    習題
  第7章  拉普拉斯變換
    7.1  拉普拉斯變換和它的反演公式
    7.2  常見的拉普拉斯變換
    7.3  拉普拉斯變換的應用
    習題
第三篇  數理方程與特殊函數
  第8章  正交曲面坐標系中的矢量分析
    8.1  極坐標
    8.2  正交曲面坐標系
    8.3  梯度、散度和旋度
    8.4  矢量分析常見公式
    習題
  第9章  常見數理方程

    9.1  泊松方程
    9.2  熱傳導方程
    9.3  波動方程
    9.4  熱傳導方程和波動方程的修正
    習題
  第10章  分離變數法和諧函數概述
    10.1  零邊界條件和諧函數
    10.2  諧函數展開係數的通解
    10.3  諧函數求解概述
    習題
  第11章  正交曲面坐標系中的諧函數
    11.1  極坐標系的諧函數
    11.2  柱函數的性質
    11.3  極坐標系的數理方程
    11.4  柱坐標系的諧函數和數理方程
    11.5  球諧函數
    11.6  勒讓德多項式
    11.7  球坐標系的諧函數和數理方程
    習題
  第12章  非零邊界條件和格林函數方法
    12.1  非零邊界條件的泊松方程問題
    12.2  非零邊界條件的波動方程問題
    12.3  格林函數
    12.4  無界區域方法總結：積分變換和格林函數
    習題
附錄A  微分方程的理論補充
    A.1  二階微分方程的級數解法
    A.2  正交定理的一些推廣
    A.3  最後的幾道習題
參考文獻

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