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Topos理論/現代數學基礎

作者：編者:黎景輝|責編:趙天夫
出版社：高等教育
ISBN：9787040660142

出版日期：2025/11/01
裝幀：平裝
頁數：276

人民幣：RMB 89 元售價：元

內容大鋼

本書的目的是幫助讀者了解並掌握Topos理論的相關內容，作者從範疇論的基礎開始，逐步引入Grothendieck拓撲、預層與層的概念，並最終定義拓撲及其性質。全書共為八章，前四章主要介紹基本概念和定義，第五章總結了範疇論的相關性質，第六章提供了部分定理的證明，第七章和第八章則深入探討了Topos的同調代數理論，特別是導出函子的構造及其在非交換環和微分方程中的應用，最後的附錄總結了Topos理論的歷史背景及其在現代數學和科學研究中的重要性。本書可供數學及相關專業的師生使用，也可供信息科學、量子計算、神經網路、現代通信等領域的科研人員參考。

作者介紹

編者:黎景輝|責編:趙天夫

序
第一章  拓撲
  1.1  範疇1
  1.2  集的拓撲
  1.3  用態射定義的範疇的拓撲
  1.4  用子函子定義的範疇的拓撲
  1.5  用子範疇定義的範疇的拓撲
第二章  層
  2.1  範疇2
  2.2  預層
  2.3  拓撲空間的層
  2.4  預位形的層
  2.5  位形的層
  2.6  典範拓撲
  2.7  拓撲與子預層範疇
第三章  層範疇
  3.1  範疇3
  3.2  預層範疇的態射
  3.3  拓撲空間的層態射
  3.4  預位形的態射
  3.5  位形的態射
  3.6  誘導拓撲
  3.7  局部性質
第四章  Topos
  4.1  Topos的定義
  4.2  圖的topos
  4.3  子topos
  4.4  纖維topos
  4.5  本地
  4.6  凝聚topos
  4.7  初等topos
第五章  範疇補遺
  5.1  小範疇
  5.2  函子h
  5.3  雙函子
  5.4  纖維範疇
  5.5  序
  5.6  逗號範疇
  5.7  極限
  5.8  上極限
  5.9  單態射、滿態射和等價關係
  5.10  歸對象與投對象
  5.11  範疇的局部化
  5.12  可達函子
第六章  Topos的定理證明
  6.1  定理1.22的證明
  6.2  第二章若干定理的證明
  6.3  定理3.34的證明
  6.4  第四章若干定理的證明
第七章  賦環topos模

  7.1  數學結構
  7.2  Topos的位形
  7.3  賦環位形
  7.4  模
  7.5  模的粘貼
  7.6  有限性條件
第八章  Topos的導出函子
  8.1  導出函子的構造
  8.2  Abel範疇的導出態射函子
  8.3  交換環的模的張量積
  8.4  非交換環上的張量積
  8.5  內態射對象
  8.6  像
  8.7  模投射系統
  8.8  模歸納系統
  8.9  無窮小topos
  8.10  ∞-topos
  8.11  6函子
  8.12  同調簡史
參考文獻
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