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基本分析講義(第1卷單變數理論下)/現代數學基礎

  • 作者：李逸|責編:和靜
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040650037
  • 出版日期：2025/11/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：388
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是東南大學應用數學系副主任、東南大學丘成桐中心主任助理李逸教授的《基本分析講義》的第一卷下冊，內容涉及積分理論和級數理論。
    這套《基本分析講義》共分三卷：第一卷(單變數理論)、第二卷(多變數理論)、第三卷(單復變數理論)。講義基於作者開設的東南大學數學學院基礎課系列特色課程，在東南大學的理科實驗班以及物理化學強基班使用多年。
    本書具有鮮明的特色，相較于一般的教學參考書，它不僅在深度和廣度上更為豐富，還涵蓋了大量最新的前沿數學內容、重要數學知識點的背景信息、參考文獻以及數學家的介紹和數學發展史的相關篇章。這些內容使學生能夠更清晰地了解相關知識的發展脈絡，從而加深對數學的全面理解，幫助他們更好地融會貫通所學的數學知識。
    本書是第一卷單變數理論下冊，可供數學及相關基礎科學專業的教師和學生使用，也可供科研人員閱讀參考。
作者介紹
李逸|責編:和靜
目錄
第五章  積分理論
  5.1  不定積分
    5.1.1  原函數和不定積分
    5.1.2  基本不定積分表Ⅰ
  5.2  不定積分的基本性質
    5.2.1  不定積分的線性
    5.2.2  變數替換
    5.2.3  分部積分及基本不定積分表Ⅱ
    5.2.4  有理函數的原函數
    5.2.5  形如□（數學符號）的原函數
    5.2.6  形如□（數學符號）的原函數
    5.2.7  橢圓積分
    5.2.8  *超幾何級數
  5.3  定積分
    5.3.1  Riemann積分的定義
    5.3.2  可積的必要條件
    5.3.3  可積的充分條件
    5.3.4  Lebesgue判別法則：可積的充要條件
  5.4  定積分的基本性質
    5.4.1  基本性質
    5.4.2  積分中值定理
    5.4.3  微積分基本定理
    5.4.4  Newton-Leibniz公式
    5.4.5  分部積分法
    5.4.6  變數替換法
    5.4.7  Gronwall定理
  5.5  反常積分
    5.5.1  無窮積分
    5.5.2  收斂判別法
    5.5.3  反常積分Ⅱ：Cauchy主值積分
    5.5.4  Euler積分和廠函數的刻畫
    5.5.5  Frullani積分
    5.5.6  對數積分和素數基本定理
    5.5.7  Dirichlet核
  5.6  定積分的應用
    5.6.1  平面圖形的面積
    5.6.2  弧長
    5.6.3  曲率
    5.6.4  體積
    5.6.5  旋轉曲面的表面積
    5.6.6  *橢圓積分的級數求解
    5.6.7  物理中的應用：Kepler三大定律和Newton萬有引力定律
  5.7  定積分的近似計算
    5.7.1  矩形法
    5.7.2  梯形法
    5.7.3  Simpson法
    5.7.4  其他近似演算法
  5.8  Euler關於幾類定積分的計算
    5.8.1  Euler：1766論文
    5.8.2  Euler：1772論文

  5.9  Euler：橢圓積分
    5.9.1  Euler：1738年論文
    5.9.2  Euler：1761年論文
  5.10  *Ramanujan定理
    5.10.1  *Ramanujan定理
    5.10.2  *Ramanujan定理的應用
  5.11  習題
  5.12  參考文獻
第六章  級數理論
  6.1  數項級數
    6.1.1  數項級數
    6.1.2  數項級數的Cauchy收斂
  6.2  正項級數
    6.2.1  上極限和下極限
    6.2.2  正項級數判別法
    6.2.3  當an?an+1時的判別法
    6.2.4  Olivier-Abel-Pringsheim判別法
  6.3  任意項級數
    6.3.1  級數的絕對收斂和條件收斂
    6.3.2  交錯級數和Leibniz判別法
    6.3.3  Abel判別法和Dirichlet判別法
    6.3.4  級數的乘法
    6.3.5  級數的重排
  6.4  無窮級數和無窮乘積
    6.4.1  無窮乘積
    6.4.2  無窮乘積的收斂
    6.4.3  無窮乘積的絕對收斂和條件收斂
    6.4.4  *函數的Euler-Gauss公式和Weierstrass函數簡介
  6.5  *二重級數
    6.5.1  *二重級數的序收斂
    6.5.2  *Carleman不等式
    6.5.3  *Hilbert不等式和Written□（數學符號）函數
  6.6  *橢圓函數論簡介
    6.6.1  *Gauss的日記
    6.6.2  *Abel的論文
    6.6.3  *Jacobi的論文
  6.7  習題
  6.8  參考文獻

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