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解析幾何(第2版普通高等教育九五教育部重點教材)

  • 作者：編者:尤承業|責編:曾琬婷
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301368459
  • 出版日期：2025/11/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：272
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是學習幾何學的入門教材。書中既講解了空間解析幾何的基本內容和方法，又講解了仿射幾何中的基本內容和思想，還介紹了射影幾何中的基本知識，較好地反映了幾何學課程內容的全貌。全書共分五章，每一章都配有一定數量的習題，書末附有部分習題答案和提示，便於讀者深入學習或自學。
    本書突出幾何思想的教育，強調形與數的結合；方法上強調解析法和綜合法並重；內容編排上採用「實例-理論-應用」的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高等學校的教學情況，具有廣泛的適用性。本書表達通順，說理嚴謹，闡述由淺入深、深入淺出。因此，本書是一本頗具特色、受廣大高等學校歡迎的「解析幾何」和「幾何學」課程教材。
    本書不僅可作為高等學校本科生「解析幾何」和「幾何學」課程的教材，而且對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者來說，也是一本適宜的課外讀物或參考書。
作者介紹
編者:尤承業|責編:曾琬婷
目錄
第一章  向量代數
§1向量的線性運算
  1.1  向量的概念、記號和幾何表示
  1.2  向量的線性運算
  1.3  向量的分解
  1.4  在三點共線問題上的應用
  習題
§2仿射坐標系
  2.1  仿射坐標系的定義
  2.2  向量的坐標
  2.3  幾何應用舉例
  習題
§3向量的內積
  3.1  向量的投影
  3.2  內積的定義
  3.3  內積的雙線性性質
  3.4  用坐標計算內積
  習題
§4向量的外積
  4.1  三個不共面向量的定向
  4.2  外積的定義
  4.3  外積的雙線性性質
  4.4  用坐標計算外積
  習題
§5向量的多重乘積
  5.1  二重外積
  5.2  混合積
  5.3  用坐標計算混合積
  習題
第二章  空間解析幾何
§1圖形與方程
  1.1  一般方程與參數方程
  1.2  柱坐標系和球坐標系
  習題
§2平面的方程
  2.1  平面的方程
  2.2  平面一般方程的係數的幾何意義
  2.3  平面間的位置關係
  *2.4  三元一次不等式的幾何意義
  習題
§3直線的方程
  3.1  直線的兩類方程
  3.2  直線與平面的位置關係，共軸平面系
  3.3  直線與直線的位置關係
  習題
§4涉及平面和直線的度量關係
  4.1  直角坐標系中平面方程係數的幾何意義
  4.2  距離
  4.3  夾角
  習題

§5旋轉面、柱面和錐面
  5.1  旋轉面
  5.2  柱面
  5.3  錐面
  習題
§6二次曲面
  6.1  壓縮法
  6.2  對稱性法
  6.3  平面截線法
  6.4  在仿射坐標系中五種特殊二次方程的圖像
  習題
§7直紋二次曲面
  7.1  雙曲拋物面的直紋性
  7.2  單葉雙曲面的直紋性
  習題
第三章  坐標變換與二次曲線的分類
§1仿射坐標變換的一般理論
  1.1  過渡矩陣、向量和點的坐標變換公式
  1.2  圖形的坐標變換公式
  1.3  過渡矩陣的性質
  1.4  代數曲面和代數曲線
  1.5  直角坐標變換的過渡矩陣、正交矩陣
  習題
§2二次曲線的類型
  2.1  用轉軸消去交叉項
  2.2  用移軸進一步簡化方程
  習題
§3用方程的係數判別二次曲線的類型·不變數
  3.1  二元二次多項式的矩陣
  3.2  二元二次多項式的不變數I1，I2，I3
  3.3  用不變數判別二次曲線的類型
  *3.4  半不變數K
  習題
§4圓錐曲線的仿射特徵
  4.1  直線與二次曲線的相交情況
  4.2  中心
  4.3  漸近方向
  4.4  拋物線的開口朝向
  4.5  直徑與共軛
  4.6  圓錐曲線的切線
  *4.7  兩點的共軛關係，點的極線和直線的極點
  習題
§5圓錐曲線的度量特徵
  5.1  拋物線的對稱軸
  5.2  橢圓和雙曲線的對稱軸
  習題
第四章  保距變換和仿射變換
§1平面的仿射變換與保距變換
  1.1  一一對應與可逆變換
  1.2  平面上的變換群

  1.3  保距變換
  1.4  仿射變換
  習題
§2仿射變換基本定理
  2.1  仿射變換決定的向量變換
  2.2  仿射變換基本定理
  2.3  關於保距變換
  2.4  二次曲線在仿射變換下的像
  2.5  仿射變換的變積係數
  習題
§3用坐標法研究仿射變換
  3.1  仿射變換的變換公式
  3.2  變換矩陣的性質
  3.3  仿射變換的不動點和特徵向量
  3.4  保距變換的點變換公式
  習題
§4圖形的仿射分類與仿射性質
  4.1  平面上圖形的仿射分類和度量分類
  4.2  仿射概念與仿射性質
  *4.3  幾何學的分類
  習題
?§5空間的仿射變換與保距變換簡介
  5.1  定義和線性性質
  5.2  空間仿射變換導出的空間向量的線性變換
  5.3  空間仿射變換基本定理
  5.4  在規定的坐標系中空間仿射變換的變換公式
  5.5  不動點和特徵向量
  5.6  空間的剛體運動
  習題
第五章  射影幾何初步
§1中心投影
  習題
§2射影平面
  2.1  中心直線把與擴大平面
  2.2  擴大平面和中心直線把上的「線」結構
  2.3  點與線的關聯關係
  2.4  射影平面的定義
  習題
§3交比
  3.1  普通幾何中的交比
  3.2  中心直線把和擴大平面上的交比
  3.3  調和點列與調和線束
  習題
§4射影坐標系
  4.1  中心直線把上的射影坐標系
  4.2  擴大平面上的射影坐標系
  4.3  擴大平面上的仿射射影坐標系
  4.4  射影坐標的應用
  4.5  對偶原理
  習題

§5射影坐標變換與射影變換
  5.1  射影坐標變換
  5.2  射影映射和射影變換
  5.3  射影映射基本定理
  5.4  射影變換公式和變換矩陣
  習題
§6二次曲線的射影理論
  6.1  射影平面上的二次曲線及其矩陣
  6.2  二次曲線的射影分類
  6.3  兩點關於圓錐曲線的共軛關係
  6.4  配極映射
  6.5  幾個著名定理
  習題
附錄  行列式與矩陣
  一、 行列式
  二、 矩陣
部分習題答案和提示

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