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深度學習在非線性動力系統求解中的應用

  • 作者：林子飛|責編:譚海平
  • 出版社：電子工業
  • ISBN：9787121515361
  • 出版日期：2025/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：200
人民幣：RMB 98 元      售價：元
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內容大鋼
    本書聚焦深度學習與非線性動力系統交叉領域，系統闡述深度學習在非線性動力系統求解中的理論方法與實踐應用。書中首先梳理隨機動力模型、分數階微積分及深度學習核心演算法基礎，重點提出改進水庫計算（IRC）、混沌控制（RCACF）、分數階求解（FODS-NAR）三種創新演算法，解決Levy雜訊激勵系統求解、混沌特性控制及分數階模型高效計算等關鍵問題。具體通過隨機Lorenz、Lotka-Volterra、Chen金融混沌等典型系統，驗證演算法在不同雜訊強度下的精度與效率優勢，並結合多尺度法、隨機平均法分析分數階時滯經濟周期模型的動力特性；還創新性地將截尾Levy飛行模型、隨機矩陣理論與時空信息轉換機結合，應用於金融極端事件預測，通過機器學習實現雜訊識別與參數估計。
    本書理論紮實、案例豐富，可作為高校數學、物理、金融工程等相關專業研究生的教材，也可為從事非線性動力系統分析、金融風險管理的科研人員與工程技術人員提供參考。
作者介紹
林子飛|責編:譚海平
    林子飛，理學博士，西安財經大學數學學院副教授，碩士生導師，入選陝西省青年科技新星、陝西省青年傑出人才支持計劃等人才項目。主要從事機器學習、深度學習、隨機動力學及相關領域的研究工作。主持國家自然科學基金2項、省部級科研項目2項，以第一作者或通訊作者在本領域重要學術期刊Chaos、ND、CSF等上發表SCI學術論文10余篇。
目錄
第1章  緒論
  1.1  研究背景
  1.2  研究意義
  1.3  研究現狀
    1.3.1  深度學習在非線性相關領域的研究現狀
    1.3.2  非線性動力系統的經濟周期模型研究
    1.3.3  隨機非線性經濟動力系統研究
    1.3.4  分數階方程求解相關的研究現狀
    1.3.5  雜訊激勵的非線性分數階動力系統研究現狀
    1.3.6  混沌控制研究
  1.4  時滯動力系統
  1.5  主要研究工作
    1.5.1  主要內容
    1.5.2  本書的結構
第2章  理論基礎
  2.1  隨機動力模型基礎
    2.1.1  L?vy雜訊特性
    2.1.2  隨機微分方程
    2.1.3  多尺度方法
    2.1.4  標準隨機平均法
    2.1.5  隨機矩陣理論
  2.2  數值計算方法
  2.3  分數階微積分基礎
    2.3.1  分數階微分方程的定義
    2.3.2  預估-校正法
  2.4  深度學習演算法基礎
    2.4.1  水庫計算演算法
    2.4.2  非線性自回歸神經網路演算法
    2.4.3  回聲神經網路演算法
    2.4.4  卷積神經網路演算法
    2.4.5  門控循環單元演算法
    2.4.6  注意力機制演算法
    2.4.7  深度混合網路演算法
    2.4.8  時空信息轉換機演算法
    2.4.9  改進的深度學習演算法
  2.5  系統混沌特性判定方法
    2.5.1  李亞普諾夫指數
    2.5.2  0-1測試法
  2.6  模型評價方法
第3章  利用深度學習求解非線性動力系統
  3.1  隨機Lorenz方程的求解
    3.1.1  基於傳統數值計算方法的隨機Lorenz方程的求解
    3.1.2  基於IRC演算法的隨機Lorenz方程的求解
    3.1.3  結果對比
  3.2  隨機Lotka-Volterra模型的求解
    3.2.1  基於傳統數值計算方法的隨機Lotka-Volterra模型的求解
    3.2.2  基於IRC演算法的隨機Lotka-Volterra模型的求解
    3.2.3  結果對比
  3.3  隨機Chen金融混沌模型的求解
    3.3.1  基於傳統數值計算方法的隨機Chen金融混沌模型的求解

    3.3.2  基於IRC演算法的隨機Chen金融混沌模型的求解
    3.3.3  結果對比
  3.4  演算法調參與優化
    3.4.1  正則化參數調整
    3.4.2  譜半徑調整
    3.4.3  神經元數量調整
  3.5  本章小結
第4章  利用深度學習求解非線性分數階動力模型
  4.1  隨機激勵下分數階時滯經濟周期模型的動力響應研究
    4.1.1  引言
    4.1.2  系統描述
    4.1.3  隨機平均法
    4.1.4  具有非線性投資函數的經濟周期模型
  4.2  分數階時滯經濟周期模型的主共振響應研究
    4.2.1  引言
    4.2.2  模型和多尺度分析
    4.2.3  具有非線性投資函數的經濟周期模型分析
    4.2.4  具有非線性消費函數的經濟周期模型分析
  4.3  求解分數階動力模型與分數階隨機動力模型
    4.3.1  分數階Lorenz系統的求解
    4.3.2  分數階Chen金融系統
    4.3.3  隨機分數階Lorenz系統的求解
    4.3.4  隨機分數階Chen金融系統的求解
  4.4  演算法優化
  4.5  本章小結
第5章  隨機動力模型的混沌控制
  5.1  混沌控制演算法（RCACF演算法）設計
  5.2  隨機Lorenz系統的混沌控制
    5.2.1  混沌特性判定
    5.2.2  混沌控制實現
  5.3  隨機Chen金融系統的混沌控制
    5.3.1  混沌特性判定
    5.3.2  混沌控制實現
  5.4  演算法調參與優化
    5.4.1  神經元數量調整
    5.4.2  泄漏率調整
  5.5  本章小結
第6章  深度學習在金融極端事件預測中的應用
  6.1  引言
  6.2  截尾L?vy飛行模型與金融市場價格軌跡分析
    6.2.1  截尾L?vy飛行模型
    6.2.2  價格軌跡分析與分形特徵
    6.2.3  步長分佈與功率譜密度分析
  6.3  隨機矩陣理論在金融市場複雜性分析中的應用
    6.3.1  隨機矩陣理論基礎與金融市場的相關性
    6.3.2  金融市場交叉相關矩陣的構建與特徵值分佈分析
    6.3.3  特徵值分佈的冪律行為及尾部特徵
  6.4  時空信息轉換機在金融極端事件預測中的應用
    6.4.1  預測指標的構建
    6.4.2  時空信息轉換機在極端事件中的預測優勢

    6.4.3  實證檢驗與結果分析
  6.5  機器學習在雜訊識別中的應用案例
    6.5.1  模型理論與數據特徵
    6.5.2  分類器實證結果
    6.5.3  雜訊參數估計與模型有效性驗證
  6.6  本章小結
第7章  結論與展望
  7.1  結論
  7.2  展望
參考文獻

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