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橢圓曲線故事集--曲線計數與數論/萬有覆蓋叢書

  • 作者：(美)阿夫納·阿什//羅伯特·格羅斯|責編:項征御|譯者:陸晴
  • 出版社：上海教育
  • ISBN：9787572039256
  • 出版日期：2025/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：260
人民幣：RMB 78 元      售價：元
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內容大鋼
    《橢圓故事》是美國著名數學家和數學科普作家阿夫納·阿什和羅伯特·格羅斯的數論科普三部曲之一，從多項式曲線、代數計數和解析函數三個方面深入淺出地為讀者介紹了世界級數學難題——BSD猜想的思想淵源與準備知識。是目前關於BSD猜想最好的科普讀物。高中以上學力的數學愛好者可以較輕鬆的讀完書中的非技術細節部分，從而對BSD猜想及相關的數論前沿研究有一個框架性的理解。
作者介紹
(美)阿夫納·阿什//羅伯特·格羅斯|責編:項征御|譯者:陸晴
目錄
序幕
第Ⅰ部分 次數
  第1章 曲線的次數
    1.古希臘數學
    2.次數
    3.參數方程
    4.「次數」的兩個定義相抵牾
  第2章 代數閉包
    1.—1的平方根
    2.複數的運算
    3.環與域
    4.複數與解方程
    5.同余
    6.模素數的算術
    7.代數閉包
  第3章 射影平面
    1.無窮遠點
    2.直線上的射影坐標
    3.平面上的射影坐標
    4.代數曲線和無窮遠點
    5.射影曲線的齊次化
    6.坐標拼片
  第4章 重數與次數
    1.作為代數簇的曲線
    2.重數
    3.相交數
    4.「傻瓜式」微積分
  第5章 貝祖定理
    1.證明概要
    2.一個很有啟發性的例子
第Ⅱ部分 橢圓曲線與代數
  第6章 走進橢圓曲線
  第7章 阿貝爾群
    1.無窮大是多大？
    2.什麼是阿貝爾群？
    3.生成
    4.扭
    5.大小有「秩」
    附錄：秩和扭的一個有趣例子
  第8章 非奇異三次方程
    1.群運演算法則
    2.坐標變換
    3.判別式
    4.群運演算法則的代數細節
    5.數值計算的例子
    6.拓撲
    7.橢圓曲線的其他重要事實
    8.兩個數值計算的例子
  第9章 奇異三次曲線
    1.奇點與群結構

    2.奇點的坐標
    3.加性約化
    4.分裂乘性約化
    5.非分裂乘性約化
    6.數點
    7.結論
    附錄A：改變奇點的坐標
    附錄B：加性約化詳解
    附錄C：分裂乘性約化詳解
    附錄D：非分裂乘性約化詳解
  第10章 Q上的橢圓曲線
    1.基本的群結構
    2.扭點
    3.無限階的點
    4.例子
第Ⅲ部分 橢圓曲線與分析
  第11章 構建函數
    1.生成函數
    2.狄利克雷級數
    3.黎曼ζ函數
    4.函數方程
    5.歐拉乘積
    6.構建你自己的zeta函數
  第12章 解析延拓
    1.打開局面的差分
    2.泰勒級數恰到好處
    3.解析函數
    4.解析延拓
    5.零點、極點和首項係數
  第13章 L函數
    1.一個富有啟發性的想法
    2.哈塞-韋伊zeta函數
    3.曲線的L函數
    4.橢圓曲線的L函數
    5.其他L函數
  第14章 L函數的驚人性質
    1.相似與不同
    2.解析延拓
    3.函數方程
  第15章 貝赫和斯維納通-戴爾猜想
    1.「大」是多大？
    2.秩對Np的影響
    3.零有多小？
    4.BSD猜想
    5.BSD猜想的數值證據
    6.同餘數問題
尾聲
  回顧
  下一程去哪兒？
參考文獻

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