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隨機過程及其應用(高等學校數學系列教材)

  • 作者：編者:宋月//馮海林|責編:李惠萍
  • 出版社：西安電子科大
  • ISBN：9787560677668
  • 出版日期：2025/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：223
人民幣：RMB 37 元      售價：元
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內容大鋼
    本書主要介紹幾類重要的隨機過程，共分為8章，具體內容包括概率論基礎知識、隨機過程基礎知識、維納過程、跳躍隨機過程、平穩過程、離散時間馬爾可夫鏈、連續時間馬爾可夫鏈和更新過程。
    本書注重內容的系統性，更注重隨機過程在實踐中的應用。維納過程、跳躍隨機過程、平穩過程、離散時間馬爾可夫鏈、連續時間馬爾可夫鏈和更新過程等章都配有專門的應用案例，各章還配有豐富的例題和習題，便於讀者學習和練習。
    本書可作為理工科院校數學系高年級本科生和研究生的教材，也可作為有關科研與工程技術人員的參考書。
作者介紹
編者:宋月//馮海林|責編:李惠萍
目錄
第1章  概率論基礎知識
  1.1  隨機事件與概率空間
  1.2  隨機變數及其分佈函數
  1.3  隨機變數的數字特徵
  1.4  幾類重要的離散型分佈
    1.4.1  伯努利分佈
    1.4.2  二項分佈與多項分佈
    1.4.3  幾何分佈與負二項分佈
    1.4.4  泊松分佈
  1.5  幾類重要的連續型分佈
    1.5.1  均勻分佈
    1.5.2  正態分佈與多維正態分佈
    1.5.3  對數正態分佈
    1.5.4  指數分佈
    1.5.5  伽瑪分佈與貝塔分佈
  1.6  條件分佈函數與條件數學期望
  1.7  母函數
  1.8  隨機變數的特徵函數
  習題1
第2章  隨機過程基礎知識
  2.1  隨機過程的定義
  2.2  隨機過程的有限維分佈族
    2.2.1  隨機過程的有限維分佈函數族
    2.2.2  二維隨機過程
  2.3  隨機過程的數字特徵
  2.4  隨機過程的分類與舉例
  2.5  隨機過程的均方微積分
  習題2
第3章  維納過程
  3.1  維納過程的定義
  3.2  維納過程的性質
  3.3  與維納過程有關的隨機過程
  3.4  維納過程的隨機分析
  3.5  維納過程的應用案例
  習題3
第4章  跳躍隨機過程
  4.1  泊松過程的定義
  4.2  泊松過程的性質
    4.2.1  到達時間和到達時間間隔序列的分佈
    4.2.2  泊松過程的分解
    4.2.3  泊松過程的0-1律
    4.2.4  泊松過程的條件分佈
  4.3  複合泊松過程
  4.4  非齊次泊松過程和條件泊松過程
    4.4.1  非齊次泊松過程
    4.4.2  條件泊松過程
  4.5  泊松過程的應用案例
    4.5.1  地震的預測和經濟影響
    4.5.2  追蹤HIV感染的人數
  習題4

第5章  平穩過程
  5.1  平穩過程的定義
  5.2  平穩過程的相關函數
  5.3  平穩過程的各態歷經性
    5.3.1  各態歷經性的概念
    5.3.2  各態歷經性的條件
  5.4  平穩過程的功率譜密度
    5.4.1  功率譜密度的概念
    5.4.2  功率譜密度的計算
    5.4.3  互譜密度及其性質
  5.5  平穩過程的譜分解
    5.5.1  相關函數的譜分解
    5.5.2  平穩過程的譜分解
  5.6  線性系統中的平穩過程
  5.7  平穩過程的應用案例
  習題5
第6章  離散時間馬爾可夫鏈
  6.1  馬爾可夫鏈的定義
  6.2  馬爾可夫鏈的概率分佈
  6.3  馬爾可夫鏈的狀態分類
    6.3.1  狀態類型的定義
    6.3.2  狀態類型的判別
    6.3.3  狀態之間的關係
    6.3.4  狀態空間的分解
  6.4  轉移概率的極限與平穩分佈
    6.4.1  轉移概率的極限
    6.4.2  平穩分佈
  6.5  吸收概率與平均吸收時間
  6.6  馬爾可夫鏈的應用案例
    6.6.1  股票價格預測
    6.6.2  銷售的庫存策略
  習題6
第7章  連續時間馬爾可夫鏈
  7.1  連續時間馬爾可夫鏈簡介
    7.1.1  連續時間馬爾可夫鏈的定義
    7.1.2  轉移概率函數
    7.1.3  狀態分類與狀態空間分解
  7.2  轉移強度矩陣
    7.2.1  轉移概率的可微性
    7.2.2  轉移強度矩陣
    7.2.3  平穩分佈
  7.3  生滅過程及其應用
  7.4  馬爾可夫過程的應用案例
  習題7
第8章  更新過程
  8.1  更新過程的基本概念
  8.2  極限定理
  8.3  更新方程與更新定理
  8.4  馬爾可夫更新過程
  8.5  更新過程的應用案例

  習題8
參考文獻

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