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數學分析(上高等學校公共課系列教材)

  • 作者：編者:楊斌鑫|責編:曹攀
  • 出版社：西安電子科大
  • ISBN：9787560677835
  • 出版日期：2025/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：232
人民幣：RMB 45 元      售價：元
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內容大鋼
    本書分為上下兩冊，共11章，上冊內容包含函數、極限與連續初階，微積分的基本概念，微積分的運算，微積分的應用，極限與連續進階；下冊內容包含多元函數微分學，重積分，曲線積分與曲面積分，廣義積分，無窮級數，常微分方程。
    本書基於編者多年教學改革創新成果，從讀者的認知規律及本課程內容的發展脈絡著手，著重講述相關基本概念、定理等，讓讀者掌握紮實的基礎知識。同時，本書融入歷史注記與思想方法、課程思政等元素，強調知識的嚴格性，注重思想性與直觀性相結合，並配有大量的例題及習題，幫助讀者加深對基本概念、基本定理、基本運算的掌握。
    本書可作為高等院校數學類專業（數學與應用數學、數據計算及應用、信息與計算科學、數理基礎科學等）的本科生教材，也可作為需要加強數學理論基礎的其他理工科專業（如物理、部分工程學科）學生的教材或參考書。
作者介紹
編者:楊斌鑫|責編:曹攀
目錄
緒論
第1章 函數、極限與連續初階
  1.1 函數
    1.1.1 函數的概念
    1.1.2 函數的表示法
    1.1.3 複合函數
    1.1.4 反函數
    習題1.1
  1.2 函數的特性
    1.2.1 單調性
    1.2.2 周期性
    1.2.3 奇偶性
    1.2.4 有界性
    習題1.2
  1.3 基本初等函數與初等函數
    1.3.1 基本初等函數
    1.3.2 常用基本初等函數公式
    1.3.3 初等函數
    習題1.3
  1.4 極限初階
    1.4.1 數列極限
    1.4.2 函數極限
    習題1.4
  1.5 連續初階
    1.5.1 函數的連續性
    1.5.2 閉區間上連續函數的性質
    習題1.5
第2章 微積分的基本概念
  2.1 定積分
    2.1.1 引例
    2.1.2 定積分的定義
    2.1.3 定積分的性質
    2.1.4 積分中值定理
    習題2.1
  2.2 導數與微分
    2.2.1 引例
    2.2.2 導數的定義
    2.2.3 微分的定義
    2.2.4 微分中值定理
    習題2.2
  2.3 微積分基本定理、不定積分
    習題2.3
第3章 微積分的運算
  3.1 微分法
    3.1.1 導數與微分的計算
    3.1.2 高階導數與高階微分
    3.1.3 利用微分做近似計算
    習題3.1
  3.2 積分法——不定積分的計算
    3.2.1 用微分和積分的關係求不定積分

    3.2.2 用換元積分法求不定積分
    3.2.3 用分部積分法求不定積分
    3.2.4 有理函數的不定積分
    3.2.5 三角函數有理式的不定積分
    3.2.6 簡單無理函數的不定積分
    3.2.7 分段函數的不定積分
    習題3.2
  3.3 積分法——定積分的計算
    3.3.1 定積分的換元積分法
    3.3.2 定積分的分部積分法
    習題3.3
第4章 微積分的應用
  4.1 幾何應用——面積、體積、弧長
    4.1.1 面積
    4.1.2 體積
    4.1.3 弧長
    習題4.1
  4.2 曲線的描繪
    4.2.1 函數的增減性和函數圖像的升與降
    4.2.2 函數圖像的凹與凸
    4.2.3 曲線的漸近線
    4.2.4 函數圖像的描繪
    4.2.5 曲率
    習題4.2
  4.3 泰勒展開式與極值問題
    4.3.1 泰勒展開式
    4.3.2 極值問題
    習題4.3
  4.4 物理應用舉例
    習題4.4
第5章 極限與連續進階
  5.1 數列極限進階
    5.1.1 數列極限的嚴格定義
    5.1.2 數列極限的性質
    5.1.3 數列極限的四則運演算法則
    5.1.4 數列極限存在的判別定理
    習題5.1
  5.2 函數極限進階
    5.2.1 函數極限的定義
    5.2.2 函數極限的性質
    5.2.3 函數極限的運演算法則
    5.2.4 函數極限存在的條件
    習題5.2
  5.3 無窮小與無窮大
    5.3.1 無窮小
    5.3.2 無窮大
    5.3.3 無窮小和無窮大的關係
    5.3.4 極限四則運算的推廣
    5.3.5 無窮小的比較
    5.3.6 等價無窮小代換求極限

    習題5.3
  5.4 函數的連續性與間斷點
    5.4.1 函數的連續性
    5.4.2 間斷點及其分類
    5.4.3 連續函數的性質
    習題5.4
  5.5 洛必達法則及其應用
    5.5.1 洛必達法則
    5.5.2 未定式極限
    習題5.5
  5.6 一致連續
    習題5.6
綜合測試題1
綜合測試題2
參考文獻

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