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代數幾何(數學領域101計劃核心教材)

作者：編者:談勝利|責編:胡穎
出版社：高等教育
ISBN：9787040644234

出版日期：2025/10/01
裝幀：平裝
頁數：330

人民幣：RMB 56 元售價：元

內容大鋼

本書是在作者近三十年本科教學講義的基礎上整理形成的，內容包括平面復射影幾何（包括高等幾何）、平面雙有理幾何、代數曲線的分類、代數幾何的應用四部分，是數學類各專業學生必須掌握的核心數學知識，也是數學應用、信息安全、電腦與人工智慧等專業的學生值得深入了解的知識。本教材有如下特點：一是將數學史融入教材，提高學習者的學習興趣和創新意識；二是強調兩個演算法在教材中的核心地位，多項式方程組的「消元演算法」和「二次變換演算法」，不僅適應新時代對數學的新要求，而且降低了一些概念的抽象性，減少了課程的學習難度；三是所需預備知識較少，學習過大學一、二年級基礎課程就可以學習本課程，對一些重要但困難的內容進行了再研究，使它適合本科生學習，也讓非代數幾何專業的教師可以參與教學；四是內容模塊化，不同類型的學校可以挑選相應模塊設置課程。書中配備了300道左右的習題，對難度較大的習題提供了較為詳細的提示，便於教與學。
本書可作為高等學校數學類專業核心課程的教材使用，也可作為電腦、信息安全和人工智慧等專業的選修課教材。書中關於平面幾何的內容對中學數學教師、師範生和數學愛好者也有參考價值，可以用現代數學的高觀點重新審視初等數學的知識。由於代數幾何應用的廣泛性，人們期待它在新時代隱私計算和人工智慧顛覆性技術的產生上發揮重要作用。

作者介紹

編者:談勝利|責編:胡穎

引言
第一章  平面復射影幾何
  1.1  中心透視與射影變換
  1.2  射影平面的拓撲結構
  1.3  代數曲線的交點個數
  1.4  代數曲線的局部結構
  1.5  射影曲線的拓撲結構
  1.6  沙勒定理與平面幾何
  1.7  圓錐曲線的對偶原理
  1.8  三次曲線的標準方程
  1.9  三次曲線的加法結構
第二章  平面雙有理幾何
  2.1  正則局部環與相交重數
  2.2  相交數演算法與貝祖定理
  2.3  諾特基本定理及其應用
  2.4  曲線局部分支與相交數
  2.5  平面雙有理變換的性質
  2.6  平面曲線的雙有理變換
  2.7  爆發變換與復代數曲面
  2.8  代數曲面上除子的相交
  2.9  代數曲線奇點解消演算法
第三章  代數曲線的分類
  3.1  曲線的有理函數與重數
  3.2  曲線上除子的函數空間
  3.3  曲線上微分形式的空間
  3.4  除子函數空間基的演算法
  3.5  曲線到射影空間的映射
  3.6  橢圓曲線的雙有理分類
  3.7  黎曼-羅赫定理的證明
  3.8  超橢圓曲線的標準方程
  3.9  典範曲線與赫爾維茨公式
第四章  代數幾何的應用
  4.1  多項式方程組解的結構
  4.2  有限個重點確定的曲線
  4.3  平面到射影空間的映射
  4.4  參數曲線的雙有理不變數
  4.5  微分方程的雙有理不變數
索引

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