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可積湍流/非線性發展方程動力系統叢書

  • 作者：編者:郭柏靈//張曉恩//閆振亞//凌黎明|責編:李欣//李萍|總主編:郭柏靈
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030827265
  • 出版日期：2025/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：272
人民幣：RMB 138 元      售價：元
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內容大鋼
    本書主要探討可積湍流、孤立子氣體等可積系統的最新進展。內容涵蓋可積湍流的概念、不同背景下可積湍流的統計描述，孤立子氣體的黎曼-希爾伯特特漸近分析方法、湍流和孤子氣體的譜理論，以及物理信息神經網路在孤子方程求解中的應用等內容。當前，該領域多數理論仍處於發展階段，具體研究方法與方向尚未完全明確。為此，本書重點研究：可積非線性薛定諤方程的平面波背景和橢圓餘弦波背景生成的可積湍流、孤立子氣體的動力學方程和譜理論、KdV方程的本原勢和孤立子氣體的黎曼-希爾伯特問題分析方法。期望通過這些初期研究成果，為其他可積模型中可積湍流與孤立子氣體問題的研究提供參考與助力。
    本書適合高校數學、物理專業的研究生、教師，以及相關領域科研工作者參考閱讀。
作者介紹
編者:郭柏靈//張曉恩//閆振亞//凌黎明|責編:李欣//李萍|總主編:郭柏靈
目錄
「非線性發展方程動力系統叢書」序
前言
第1章  可積湍流定義及其統計特性
  1.1  可積系統中的湍流
    1.1.1  弱非線性系統的統計學描述
    1.1.2  動力學方程的導出
    1.1.3  KP-I方程的動力學方程
    1.1.4  缺少高階項的動力學方程
    1.1.5  強可積系統的湍流
  1.2  可積湍流和怪波
    1.2.1  可積湍流-漸近態
    1.2.2  調製不穩定性的非線性階段：向漸近狀態演化
  1.3  由橢圓餘弦波的調製不穩定性生成的可積湍流
    1.3.1  數值方法
    1.3.2  漸近穩定狀態的演化
    1.3.3  橢圓餘弦波參數的依賴性
第2章  本原勢
  2.1  KdV方程的本原勢和有界解
    2.1.1  簡介
    2.1.2  通過穿衣法找Bargmann勢
    2.1.3  對稱的黎曼-希爾伯特問題
    2.1.4  周期單帶勢
    2.1.5  可積系統的解
    2.1.6  數值實驗
    2.1.7  討論和展望
  2.2  作為本原解的KdV方程的代數幾何有限帶解
    2.2.1  相關背景介紹
    2.2.2  本原勢的有限帶解
    2.2.3  k-平面上的Baker-Akhiezer函數
    2.2.4  從Baker-Akhiezer函數到本原勢
    2.2.5  數值本原解
    2.2.6  討論和公開問題
  2.3  KdV方程的本原解的一些主要結果
    2.3.1  作為一個*問題的反散射的重述
    2.3.2  極點變換和本原解
    2.3.3  無反射本原勢的代數幾何勢
    2.3.4  對稱情形
第3章  孤子氣體
  3.1  緻密孤子氣體的動力學方程
  3.2  雙向色散流體動力學中的孤子氣體
    3.2.1  雙向孤子氣體的動力學方程
    3.2.2  多組分雙向孤子氣體：黎曼問題
  3.3  聚焦非線性薛定諤方程孤子和呼吸氣體的譜理論
    3.3.1  熱力學譜尺度化
    3.3.2  呼吸子和孤子氣體的非線性色散關係
    3.3.3  孤子或呼吸子在氣體中的傳播
    3.3.4  稀薄呼吸子、孤子氣體和孤子凝聚體
    3.3.5  呼吸子氣體和孤子氣體的動力學方程
  3.4  孤子氣體——N-孤子解的極限
    3.4.1  當x→-∞時勢函數u(x,0)的漸近性

    3.4.2  當t→+∞時u(x,t)的漸近性
第4章  波湍流
  4.1  一維模型的色散波湍流
    4.1.1  一維模型
    4.1.2  四波共振方程
    4.1.3  聚焦和耗散的無量綱化
    4.1.4  為什麼會有級聯
    4.1.5  顯式可解的弱湍流理論
    4.1.6  動力學方程的推導
    4.1.7  動力學方程的顯式解
    4.1.8  Zakharov的原始推導
    4.1.9  一種新的慣性範圍縮放理論
  4.2  一維波湍流
    4.2.1  MMT模型方程中的弱湍流
    4.2.2  孤子和准孤子之間的區別
    4.2.3  聚焦MMT模型中的孤子和爆破
    4.2.4  散焦MMT模型中的准孤子
    4.2.5  數值方法的簡要描述
第5章  物理信息神經網路與可積模型
  5.1  偏微分方程的數據驅動解與解的AI修復
  5.2  多階段預固定物理信息神經網路演算法及其在耦合系統中的應用
  5.3  物理信息神經網路在其他方程中的應用
參考文獻
「非線性發展方程動力系統叢書」已出版書目

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