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信息安全數學基礎(第3版21世紀高等學校網路空間安全專業系列教材)

  • 作者:編者:陳恭亮|責編:王冰飛
  • 出版社:清華大學
  • ISBN:9787302695288
  • 出版日期:2025/08/01
  • 裝幀:平裝
  • 頁數:331
人民幣:RMB 69.8 元      售價:
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內容大鋼
    本書用統一的數學語言和符號系統地介紹了網路與信息安全所涉及的數學理論和方法,特別是與三大難解數學問題相關的數論、代數和橢圓曲線理論等,並對一些重要演算法做了詳盡的推理和闡述。此外,本書還介紹了網路與信息安全研究和應用中產生的新的數學成果。
    本書可作為網路與信息安全、通信安全、電腦安全和保密等專業的教學用書,也可作為網路與信息安全的專業人員和從業人員的參考用書。

作者介紹
編者:陳恭亮|責編:王冰飛
    陳恭亮,上海交通大學電子信息與電氣工程學院(網路空間安全學院)、上海交大—巴黎高科卓越工程師學院教授、博士生導師。中科院信息工程研究所客座研究員、博士生導師。     北京大學數學系獲學士學位,中科院應用數學所獲碩士學位,法國聖艾蒂安大學獲博士學位。獲1997年國家教委優秀年輕教師基金、2007年上海市育才獎、2009年上海交通大學優秀教師特等獎。巴黎電信大學(Telecom ParisTech)網路與電腦系高級訪問學者,巴黎第六大學(Universite de Paris VI)數學系高級訪問學者。科技部國際合作重大項目評審專家,科技部創新人才評審專家,科技部和上海市創新基金評審專家,教育部優秀博士論文評審專家,國家自然科學基金評審專家,2014年上海市經濟和信息化委員會專項資金評審專家(第一批),上海市科學技術專家、武漢市科學技術專家、江蘇省科學技術專家、浙江省科學技術專家、山東省科學技術專家、重慶市科學技術專家等,EMVCO(國際支付卡組織)3DS2.0技術規範評估專家。中國密碼學會密碼教育與普及工作委員會第二屆委員。上海市精品課程《信息安全數學基礎》負責人。

目錄
第1章  整數的可除性
  1.1  整除的概念、歐幾里得除法
    1.1.1  整除的概念
    1.1.2  Eratosthenes篩法
    1.1.3  歐幾里得除法——最小非負餘數
    1.1.4  素數的平凡判別
    1.1.5  歐幾里得除法——一般餘數
  1.2  整數的表示
    1.2.1  b進位
    1.2.2  計算複雜性
  1.3  最大公因數與廣義歐幾里得除法
    1.3.1  最大公因數
    1.3.2  廣義歐幾里得除法及計算最大公因數
    1.3.3  B?zout等式
    1.3.4  B?zout等式的證明
    1.3.5  最大公因數的進一步性質
    1.3.6  多個整數的最大公因數及計算
    1.3.7  形為2a-1的整數及其最大公因數
  1.4  整除的進一步性質及最小公倍數
    1.4.1  整除的進一步性質
    1.4.2  最小公倍數
    1.4.3  最小公倍數與最大公因數
    1.4.4  多個整數的最小公倍數
  1.5  整數分解
  1.6  素數的算術基本定理
    1.6.1  算術基本定理
    1.6.2  算術基本定理的應用
  1.7  素數定理
  1.8  習題
第2章  同余
  2.1  同余的概念及基本性質
    2.1.1  同余的概念
    2.1.2  同余的判斷
    2.1.3  同余的性質
  2.2  剩餘類及完全剩餘系
    2.2.1  剩餘類與剩餘
    2.2.2  完全剩餘系
    2.2.3  兩個模的完全剩餘系
    2.2.4  多個模的完全剩餘系
  2.3  簡化剩餘系與歐拉函數
    2.3.1  歐拉函數
    2.3.2  簡化剩餘類與簡化剩餘系
    2.3.3  兩個模的簡化剩餘系
    2.3.4  歐拉函數的性質
  2.4  歐拉定理、費馬小定理和Wilson定理
    2.4.1  歐拉定理
    2.4.2  費馬小定理
    2.4.3  Wilson定理
  2.5  模重複平方計演算法
  2.6  習題

第3章  同余式
  3.1  基本概念及一次同余式
    3.1.1  同余式的基本概念
    3.1.2  一次同余式
  3.2  中國剩餘定理
    3.2.1  中國剩餘定理:「物不知數」與韓信點兵
    3.2.2  兩個方程的中國剩餘定理
    3.2.3  中國剩餘定理之構造證明
    3.2.4  中國剩餘定理之遞歸證明
    3.2.5  中國剩餘定理之應用——演算法優化
  3.3  高次同余式的解數及解法
    3.3.1  高次同余式的解數
    3.3.2  高次同余式的提升
    3.3.3  高次同余式的提升——具體應用
  3.4  素數模的同余式
    3.4.1  素數模的多項式歐幾里得除法
    3.4.2  素數模的同余式的簡化
    3.4.3  素數模的同余式的因式分解
    3.4.4  素數模的同余式的解數估計
  3.5  習題
第4章  二次同余式與平方剩餘
第5章  原根與指標
第6章  素性檢驗
第7章  連分數
第8章  群
第9章  群的結構
第10章  環與理想
第11章  多項式環
第12章  域和Galois理論
第13章  域的結構
第14章  橢圓曲線
第15章  AKS素性檢驗
附錄A  三個數學難題
附錄B  周期序列
附錄C  前1280個素數及其原根表
附錄D  F359
附錄E  Frs=Fz[x]/(x8+x4+x3+x2+1)
附錄F  F28=F[c]/(x8+x4+x3+x+1)
參考文獻

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