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矩陣理論及其應用(理工類研究生教材)

  • 作者：編者:李路//王國強//吳中成//馮月華//周雷|責編:馮昕//趙從棉
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302700289
  • 出版日期：2025/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：251
人民幣：RMB 55 元      售價：元
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內容大鋼
    本書介紹矩陣理論及其應用。全書共11章，包括：矩陣理論基礎，矩陣的標準形，線性空間，內積與范數，線性變換，矩陣分解，矩陣分析，矩陣的廣義逆，矩陣的Kronecker積與Hadamard積，特殊矩陣，張量分析。各章均配有習題，書末有習題答案或提示。與傳統的矩陣理論教材相比，本書更強調矩陣理論的應用，增加了案例分析和Python相關的命令與函數介紹，使讀者能在較短時間內掌握矩陣理論基本知識及其應用。
    本書可作為理工農醫類碩士研究生和工程碩士研究生的教材，也可供理工農醫類高年級本科生、工程技術及研究人員參考使用。
作者介紹
編者:李路//王國強//吳中成//馮月華//周雷|責編:馮昕//趙從棉
目錄
第1章  矩陣理論基礎
  1.1  向量與矩陣
    1.1.1  基本概念
    1.1.2  矩陣的基本運算
  1.2  矩陣的初等變換與初等矩陣
    1.2.1  矩陣的初等變換
    1.2.2  初等矩陣
  1.3  行階梯形矩陣、行最簡形矩陣
    1.3.1  行階梯形矩陣
    1.3.2  行最簡形矩陣
  1.4  矩陣的行列式、特徵值、跡和秩
    1.4.1  矩陣的行列式
    1.4.2  矩陣的特徵值與特徵向量
    1.4.3  矩陣的跡
    1.4.4  矩陣的秩
  1.5  矩陣的二次型
    1.5.1  二次型的定義
    1.5.2  二次型的正定性
  1.6  相似對角化
  1.7  Python實現
  習題1
第2章  矩陣的標準形
  2.1  Jordan標準形的定義
  2.2  Jordan標準形的計算
    2.2.1  Jordan標準形的特徵向量法
    2.2.2  入矩陣及其Smith標準形
    2.2.3  Jordan標準形的初等變換法
    2.2.4  Jordan標準形的行列式因子法
  2.3  Jordan塊的冪運算
  2.4  最小多項式
  2.5  Python實現
  2.6  應用案例：人口遷移
  習題2
第3章  線性空間
  3.1  數域與映射
    3.1.1  數域
    3.1.2  映射
  3.2  線性空間的定義
  3.3  基、維數與坐標
  3.4  線性子空間
    3.4.1  子空間的定義
    3.4.2  子空間的交與和
    3.4.3  子空間的直和
  3.5  Python實現
  習題3
第4章  內積與范數
  4.1  內積
    4.1.1  內積與歐氏空間
    4.1.2  標準正交基與Schmidt正交化方法
  4.2  酉空間簡介

  4.3  向量范數
    4.3.1  向量范數的定義
    4.3.2  向量范數的等價性
    4.3.3  向量序列的收斂性
  4.4  矩陣范數
    4.4.1  方陣的范數
    4.4.2  向量范數與矩陣范數的關係
    4.4.3  長方陣的范數
  4.5  條件數
  4.6  Python實現
  4.7  應用案例
    4.7.1  數據擬合
    4.7.2  基於監控視頻的前景目標提取
    4.7.3  人臉識別的稀疏表示
  習題4
第5章  線性變換
  5.1  線性變換的定義與性質
    5.1.1  線性變換的定義
    5.1.2  線性變換的性質
  5.2  線性變換的運算
    5.2.1  線性變換的四則運算
    5.2.2  線性變換的值域與核
    5.2.3  線性變換與矩陣
    5.2.4  線性變換的特徵值與特徵向量
  5.3  正交變換
    5.3.1  正交變換的定義與性質
    5.3.2  Givens變換
    5.3.3  Householder變換
  5.4  對稱變換
  5.5  Python實現
  5.6  應用案例：電路轉移矩陣
  習題5
第6章  矩陣分解
  6.1  矩陣的LU分解
    6.1.1  LU分解及存在唯一性定理
    6.1.2  Doolittle分解的緊湊格式演算法
    6.1.3  對稱矩陣的三角分解
  6.2  矩陣的QR分解
  6.3  矩陣的滿秩分解
  6.4  矩陣的奇異值分解
    6.4.1  奇異值的定義與性質
    6.4.2  奇異值分解的計算
    6.4.3  奇異值的幾何意義
  6.5  Python實現
  6.6  應用案例：奇異值分解在圖像處理中的應用
  習題6
第7章  矩陣分析
  7.1  矩陣級數
    7.1.1  矩陣序列的極限
    7.1.2  矩陣級數的定義

    7.1.3  矩陣冪級數
  7.2  函數矩陣
  7.3  矩陣函數
    7.3.1  矩陣函數的定義
    7.3.2  矩陣函數的計算
    7.3.3  常用矩陣函數的性質
  7.4  矩陣函數求導
    7.4.1  函數概念的推廣
    7.4.2  自變數為標量的函數求導
    7.4.3  函數值為標量的函數求導
    7.4.4  求導布局
    7.4.5  矩陣值函數對矩陣求導
  7.5  矩陣函數求導的鏈式法則
    7.5.1  向量函數對向量變數求導
    7.5.2  標量函數對向量變數求導
    7.5.3  標量函數對矩陣變數求導
  7.6  一階線性常係數微分方程組
    7.6.1  一階線性常係數齊次微分方程組
    7.6.2  一階線性常係數非齊次微分方程組
    7.6.3  Lyapunov方程
  7.7  Python實現
  7.8  應用案例：蟲子爬行軌跡
  習題7
第8章  矩陣的廣義逆
  8.1  廣義逆的定義
  8.2  廣義逆A
  8.3  廣義逆At
  8.4  最小二乘問題
    8.4.1  最小二乘解
    8.4.2  極小范數解與極小范數最小二乘解
  8.5  Python實現
  8.6  應用案例
    8.6.1  多元線性回歸分析
    8.6.2  功率放大器非線性特性及預失真建模
  習題8
第9章  矩陣的Kronecker積與Hadamard積
  819.1  Kronecker積
    9.1.1  Kronecker積的定義
    9.1.2  Kronecker積的性質
  9.2  Hadamard積
    9.2.1  Hadamard積的定義
    9.2.2  Hadamard積的性質
  9.3  向量化與矩陣化
  9.4  線性矩陣方程
  9.5  Python實現
  9.6  應用案例
    9.6.1  基於Kronecker積的分形圖案設計
    9.6.2  基於Kronecker積的圖像放大
  習題9
第10章  特殊矩陣

  10.1  非負矩陣
    10.1.1  非負矩陣的定義與性質
    10.1.2  正矩陣
    10.1.3  不可約非負矩陣
    10.1.4  本原矩陣
    10.1.5  隨機矩陣
  10.2  協方差矩陣與相關矩陣
  10.3  Hadamard矩陣
  10.4  Vandermonde矩陣與Fourier矩陣
    10.4.1  Vandermonde矩陣
    10.4.2  Fourier矩陣
  10.5  Python實現
  10.6  應用案例：隨機矩陣在Markov鏈中的應用
  習題10
第11章  張量分析
  11.1  張量的概念及其表示
  11.2  張量的矩陣化和向量化
    11.2.1  張量的矩陣化
    11.2.2  張量的向量化
  11.3  張量的基本代數運算
    11.3.1  張量的加法和標量乘法
    11.3.2  張量的外積
    11.3.3  張量乘法：n-模式積
    11.3.4  張量的內積與范數
    11.3.5  張量的秩
  11.4  張量分解
    11.4.1  CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解
  11.5  Python實現
    11.4.2  Tucker分解
    11.5.1  張量的創建與初始化
    11.5.2  張量的矩陣化和向量化
    11.5.3  張量的基本代數運算
    11.5.4  張量分解
  11.6  應用案例：Tucker分解在圖像去噪中的應用
  習題11
  習題解答或提示
參考文獻

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