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凸優化演算法

  • 作者：(美)德梅萃·P.博賽卡斯|責編:曾珊|譯者:趙千川//章子游//李承昊//孫開來
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302696148
  • 出版日期：2025/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：340
人民幣：RMB 99 元      售價：元
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內容大鋼
    本書涵蓋了凸優化演算法的幾乎全部類型，主要包括梯度、次梯度、多面體近似、近端演算法和內點法。這些方法大多依賴於代價和約束條件函數的凸性（但不一定依賴可微性），並且通常與對偶性之間存在某種聯繫。作者對於具有特定結構的應用提供了大量的例子。本書涉及大規模優化、網路優化、並行和分散式計算、信號處理和機器學習等領域廣泛應用的分析和討論。
作者介紹
(美)德梅萃·P.博賽卡斯|責編:曾珊|譯者:趙千川//章子游//李承昊//孫開來
目錄
第1章  凸優化模型概述
  1.1  拉格朗日對偶性
    1.1.1  可分性問題
    1.1.2  劃分
  1.2  Fenchel對偶性和錐規劃
    1.2.1  線性錐規劃問題
    1.2.2  二階錐規劃
    1.2.3  半正定規劃
  1.3  可加性代價問題
  1.4  具有大量約束的問題
  1.5  精確懲罰函數
  1.6  注記、文獻來源和練習
第2章  凸優化演算法概述
  2.1  迭代下降演算法
    2.1.1  可微代價函數下降法——無約束問題
    2.1.2  帶約束問題——可行方向法
    2.1.3  不可微問題——次梯度法
    2.1.4  其他下降法
    2.1.5  增量演算法
    2.1.6  分散式非同步迭代演算法
  2.2  近似方法
    2.2.1  多面體近似
    2.2.2  罰函數、增廣拉格朗日法、內點法
    2.2.3  近端演算法、束方法和Tikhonov正則化方法
    2.2.4  交替方向乘子法
    2.2.5  不可微問題的平滑方法
  2.3  注記、文獻來源和練習
第3章  次梯度演算法
  3.1  實值凸函數的次梯度
  3.2  次梯度演算法的收斂性分析
  3.3  ε-次梯度方法
  3.4  注記、文獻來源和練習
第4章  多面體近似演算法
  4.1  外線性化——割平面法
  4.2  內線性化——單純形剖分法
  4.3  外線性化與內線性化的對偶性
  4.4  廣義多面體近似法
  4.5  廣義單純形剖分法
    4.5.1  代價函數可微情形
    4.5.2  代價函數不可微分以及邊約束
  4.6  錐規劃的多面體近似
  4.7  注記、文獻來源和練習
第5章  近端演算法
  5.1  近端演算法基礎理論
    5.1.1  收斂性分析
    5.1.2  收斂的速率
    5.1.3  梯度解釋
    5.1.4  不動點解釋、超鬆弛與推廣
  5.2  對偶近端演算法
  5.3  線性化近端演算法

    5.3.1  近端割平面法
    5.3.2  束方法
    5.3.3  近端內部線性化方法
  5.4  交替方向乘子法
    5.4.1  機器學習中的應用
    5.4.2  ADMM在可分問題上的應用
  5.5  註釋、文獻來源和練習
第6章  其他演算法主題
  6.1  梯度投影法
  6.2  外推梯度投影
    6.2.1  具有最優迭代複雜度的演算法
    6.2.2  不可微代價問題——平滑框架
  6.3  近端梯度法
  6.4  增量次梯度近端法
    6.4.1  循環順序法的收斂性
    6.4.2  隨機順序法的收斂性
    6.4.3  在特定結構問題上的應用
    6.4.4  增量約束投影法
  6.5  坐標下降法
    6.5.1  坐標下降法的變體
    6.5.2  分散式非同步坐標下降法
  6.6  廣義近端法
  6.7  ε-下降和擴展單值規劃
    6.7.1  ε-次梯度
    6.7.2  ε-下降方法
    6.7.3  擴展單值規劃的對偶性
    6.7.4  強對偶性的特殊情況
  6.8  內點法
    6.8.1  線性規劃的原始-對偶法
    6.8.2  錐規劃的內點法
    6.8.3  中心割平面法
  6.9  注記、文獻來源和練習
附錄A  數學背景知識
  A.1  線性代數
  A.2  拓撲性質
  A.3  導數
  A.4  收斂定理
附錄B  凸優化理論概述
  B.1  凸分析的基本概念
  B.2  多面體凸性的基本概念
  B.3  凸優化的基本概念
  B.4  對偶原理的幾何框架
  B.5  對偶性與優化

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