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數學分析(微課版)/高等學校數學專業新形態教材精品系列

  • 作者：編者:馮巍//王韻//劉夢良//于瑞林//王學蕾|責編:孫澍
  • 出版社：人民郵電
  • ISBN：9787115636768
  • 出版日期：2025/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：477
人民幣：RMB 99 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是數學本科各專業「數學分析」課程的新體系教材，本書將科學的認識規律和體系的邏輯關係相結合，較好地實現了解釋的直觀性、敘述的嚴謹性與內容的嚴格性之間的辯證統一，便於教師課堂講解和學生自主學習、持續提高。
    全書共22章和6個附錄，其中第1?7章說理、敘事並重，強調物理解釋、數學建模和分析嚴謹性的相互對立統一，關注基本能力的訓練，突出極限思維與方法，以及導數與不定積分、定積分的邏輯定位；第8?16章著重介紹各種積分及其性質的物理背景，強調較高的計算能力，兼顧多元函數微分學、無窮級數的邏輯推理與計算的訓練；第17?22章以理順難點、講透難點為宗旨，通過理論核心問題，助推讀者實現基礎水平突破和理解的循序進階。6個附錄主要為自主學習的擴展內容，以銜接中學教學和拓展正文。
    本書可作為數學類各專業本科生的教材和教學參考書，也適合數學基礎一般，又對提高數學水平有較高期待的普通讀者自學使用。
作者介紹
編者:馮巍//王韻//劉夢良//于瑞林//王學蕾|責編:孫澍
目錄
章節編號與專用符號說明
第1章  集合上的運算、映射與函數
  1.1  集合及其運算
    1.1.1  集合的基本概念
    1.1.2  集合的基本運算與運算律
    1.1.3  數集的代數運算與數域
  1.2  實數與確界原理
    1.2.1  無理數是數學發展的邏輯需要
    1.2.2  無理數存在性的真實含義
    1.2.3  無理數存在性公理的第一種形式
    1.2.4  3個基本的不等式
    1.2.5  常用記號
  1.3  映射與函數的概念
    1.3.1  映射的定義與運算
    1.3.2  函數的概念與運算
  1.4  函數的性質
  1.5  初等函數
  1.6  習題
第2章  序列極限與實數的完備性
  2.1  序列極限的定義
    2.1.1  序列及其極限問題的產生
    2.1.2  序列極限的ε-N定義
    2.1.3  序列極限問題的兩類重要特例
  2.2  序列極限的性質與運演算法則
  2.3  單調收斂定理和兩個重要的數學常數
    2.3.1  單調收斂定理
    2.3.2  兩個重要的數學常數
  2.4  序列的上極限和下極限概念及性質
  2.5  實數完備性的基本定理
    2.5.1  區間套定理
    2.5.2  海涅-波萊爾有限覆蓋定理
    2.5.3  聚點原理與波爾察諾-魏爾斯特拉斯定理
    2.5.4  柯西收斂準則
  2.6  習題
第3章  函數的極限與連續性
  3.1  連續變數的極限過程
  3.2  函數極限的概念
  3.3  函數極限概念的推廣
    3.3.1  單側極限與極限的存在性
    3.3.2  自變數趨於無窮大時的極限
    3.3.3  廣義極限
  3.4  函數極限的性質與運演算法則
    3.4.1  函數極限的性質
    3.4.2  函數極限的代數運演算法則
    3.4.3  夾逼收斂定理與兩個重要極限
  3.5  無窮小量與無窮大量的階
  3.6  函數極限的理論問題
    3.6.1  函數極限與序列極限的關係
    3.6.2  函數極限的存在性定理
  3.7  函數的連續與間斷

    3.7.1  函數的連續與間斷
    3.7.2  區間上的連續函數與初等函數的連續性
  3.8  閉區間上連續函數的性質
  3.9  習題
第4章  一元函數微分學的概念與運算
  4.1  導數的概念
  ……
第5章  一元函數微分學的理論與應用
第6章  一元函數積分學——定積分理論及其應用
第7章  一元函數積分學——廣義積分基礎
第8章  多元函數的極限和連續
第9章  多元函數微分學
第10章  多元函數重積分基礎
第11章  曲線積分與曲面積分
第12章  場論基礎
第13章  數項級數
第14章  函數列與函數項級數
第15章  傅里葉級數
第16章  冪級數
第17章  完備性與連續函數專題
第18章  泰勒公式專題
第19章  廣義積分專題
第20章  無窮級數的斂散性專題
第21章  多元向量函數微分學
第22章  重積分的理論問題
附錄
參考文獻

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