目錄
1 模型與辨識的基本概念
1.1 系統和模型
1.1.1 模型的表現形式與類別
1.1.2 建立數學模型的方法
1.1.3 建立數學模型的原則
1.2 系統辨識的概念
1.2.1 辨識問題的表達形式
1.2.2 辨識演算法的基本原理
1.2.3 辨識的步驟
思考題
2 隨機過程
2.1 隨機過程的基礎知識
2.1.1 隨機過程的概念
2.1.2 一維隨機過程的分佈函數和數字特徵
2.1.3 二維隨機過程的分佈函數和數字特徵
2.2 平穩隨機過程
2.2.1 平穩過程的概念
2.2.2 各態歷經性
2.2.3 平穩過程的功率譜密度
2.3 線性系統對隨機輸入的響應
2.4 幾種重要的隨機過程
2.4.1 獨立隨機過程
2.4.2 獨立增量過程
2.4.3 馬爾可夫過程
2.4.4 正態隨機過程
思考題
3 最優估計理論
3.1 最優估計理論的基本概念
3.1.1 估計
3.1.2 最優估計和估計準則
3.1.3 估計方法
3.2 最優估計的基本方法
3.2.1 最小二乘估計
3.2.2 線性最小方差估計
3.2.3 極大似然估計
3.2.4 貝葉斯估計
3.2.5 各種估計方法的關係
3.3 維納濾波
3.3.1 線性離散維納濾波問題
3.3.2 離散維納濾波器的解
3.3.3 橫向濾波器的維納解
3.3.4 維納濾波的局限性
3.4 卡爾曼濾波
3.4.1 線性離散隨機系統的最優估計問題
3.4.2 線性離散隨機系統的卡爾曼最優濾波
思考題
4 系統模型與辨識
4.1 常用數學模型的表達式
4.1.1 權函數模型
4.1.2 線性差分方程模型
4.1.3 從差分方程到傳遞函數
4.2 權函數模型辨識
4.2.1 權函數辨識的最小二乘法
4.2.2 最小二乘估計與互相關辨識的關係
4.2.3 最優輸入信號
4.3 線性差分方程模型辨識的最小二乘類方法
4.3.1 基本辨識問題的最小二乘法
4.3.2 廣義最小二乘法(GLS)
4.3.3 輔助變數法(IV)
4.3.4 多級最小二乘法(MLS)
4.3.5 遞推最小二乘法(RLS)
4.4 線性差分方程模型辨識的近似極大似然法
4.4.1 極大似然法用於動態系統的參數估計
4.4.2 近似的遞推極大似然法
思考題
5 模型檢驗及被估參數的置信區間
5.1 殘差的白色度檢驗法
5.1.1 自相關函數檢驗法
5.1.2 殘差方差圖檢驗法
5.2 周期圖檢驗法
5.2.1 周期圖的概念
5.2.2 周期圖的性質
5.2.3 周期圖檢驗
5.3 確定模型階次的F檢驗法
5.3.1 F分佈
5.3.2 F檢驗法
5.4 準則函數法
5.4.1 最小最終預測誤差準則
5.4.2 最小信息準則
5.4.3 模型定階小結
5.5 模型參數的置信區間
5.5.1 t分佈
5.5.2 模型參數的置信區間
5.6 方程病態程度的估計
5.6.1 攝動分析與條件數
5.6.2 方程病態的幾何意義
5.6.3 基於幾何意義的方程病態程度估計指標
思考題
6 時間序列分析
6.1 時間序列分析問題
6.2 線性時間序列模型
6.2.1 自回歸模型(AR(p))
6.2.2 滑動平均模型(MA(q))
6.2.3 自回歸滑動平均模型(ARMA(p,q))
6.3 時間序列模型的特徵函數
6.3.1 格林函數(G函數)
6.3.2 逆函數(I函數)
6.3.3 自相關函數
6.3.4 偏自相關係數
6.4 非平穩時間序列模型
6.4.1 單位根過程
6.4.2 自回歸求和滑動平均模型(ARIMA(p,d,q))
6.4.3 單位根檢驗
6.4.4 季節模型
6.5 模型的初步識別與參數的估計
6.5.1 樣本自相關函數
6.5.2 樣本偏自相關係數
6.5.3 模型的初步識別方法
6.5.4 參數的矩估計
6.5.5 參數的精估計
6.6 序列的合成與分解
6.6.1 序列的合成
6.6.2 序列的分解
思考題
7 自適應濾波
7.1 自適應濾波的基本概念
7.1.1 基本概念
7.1.2 主要應用領域
7.2 自適應演算法
7.2.1 最陡下降法
7.2.2 牛頓法
7.2.3 最小均方法
7.2.4 遞推最小二乘法
思考題
8 盲信號處理概述
8.1 盲信號處理問題
8.1.1 問題的提出
8.1.2 線性瞬時混合問題
8.2 盲信號處理問題的發展與應用
8.2.1 發展歷史與研究前景
8.2.2 應用
8.2.3 小結
思考題
附錄
附錄1 標準誤差
附錄2 矩陣求逆引理
附錄3 正態性檢驗方法
附錄4 遞推廣義最小二乘法
附錄5 遞推輔助變數法
附錄6 增廣矩陣法
附錄7 Box-Cox變換
主要參考文獻
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