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偏微分方程(方法與應用第2版)(英文版)

  • 作者：(美)羅伯特·麥克歐文|責編:董心意//陳亮
  • 出版社：世圖出版公司
  • ISBN：9787523224489
  • 出版日期：2025/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：452
人民幣：RMB 99 元      售價：元
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內容大鋼
    本書為《偏微分方程（方法與應用第2版）（英文版）》，由美國羅伯特·麥克歐文所著。全書涵蓋偏微分方程的理論與應用。首先介紹基本定義與符號、章節編排。接著分章闡述不同類型方程：一階方程部分介紹擬線性方程柯西問題、弱解及一般非線性方程解法；高階方程原理涉及柯西問題、二階方程分類及線性方程廣義解；波動方程講述一、高維情況、能量法及低階項影響，並給出光和聲的應用；拉普拉斯方程包含變數分離法、位勢論等內容；熱傳導方程探討有界域、純初值問題及正則性。此外，還涉及線性泛函分析、微分學方法等多方面知識，書末附有物理學附錄、習題提示與解答、參考文獻及索引，是學習偏微分方程的優秀參考資料。
作者介紹
(美)羅伯特·麥克歐文|責編:董心意//陳亮
目錄
引言
基本定義與符號
章節編排與編號體系
第一章  一階方程
  1.1  擬線性方程的柯西問題
    a.示例：輸運方程
    b.特徵線法
    c.半線性方程
    d.擬線性方程
    e.通解
  1.2  擬線性方程的弱解
    a.守恆律與跳躍條件
    b.扇形與稀疏波
    c.在交通流中的應用
  1.3  一般非線性方程
    a.特徵線法
    b.完全積分與通解
    c.在幾何光學中的應用
第二章  高階方程的原理
  2.1  柯西問題
    a.範式
    b.冪級數與柯西—柯瓦列夫斯卡婭定理
    c.盧伊示例
  2.2  兩個變數的二階方程
    a.按特徵線分類
    b.規範形式與通解
    c.一階方程組
    d.在電報系統中的應用
  2.3  線性方程與廣義解
    a.伴隨算與弱解
    b.傳輸條件
    c.分佈理論
    d.卷積與基本解
第三章  波動方程
  3.1  一維波動方程
    a.初值問題
    b.弱解
    c.初邊值問題
    d.非齊次方程
  3.2  高維情況
    a.球面平均值
    b.在柯西問題中的應用
    c.三維波動方程
    d.二維波動方程
    e.惠更斯原理
  3.3  能量法
    a.能量守恆
    b.依賴域
  3.4  低階項
    a.色散

    b.耗散
    c.依賴域
  3.5  在光和聲中的應用
    a.電磁學
    b.聲學
第四章  拉普拉斯方程
  4.1  引言
    a.變數分離法
    b.邊值條件與物理解釋
    c.格林恆等式與唯一性
    d.平均值與最大值原理
  4.2  位勢論與格林函數
    a.基本解
    b.位勢論與靜電學
    c.格林函數與泊松核
    d.半空間上的狄利克雷問題
    e.球面上的狄利克雷問題
    f.調和函數的性質
  4.3  存在性理論
    a.下調和函數
    b.佩龍法
  4.4  拉普拉斯運算元的特徵值
    a.特徵值與本征函數展開
    b.在波動方程中的應用
  4.5  向量場應用
    a.散度—旋度系統
    b.亥姆霍茲分解
第五章  熱傳導方程
  5.1  有界域中的熱傳導方程
    a.本征函數展開法求解存在性
    b.極值原理與唯一性
  5.2  純初值問題
    a.傅里葉變換
    b.純初值問題的解
    c.基本解
    d.非齊次方程
  5.3  正則性與相似性
    a.解的光滑性
    b.尺度不變性與相似解法
  ……
第六章  線性泛函分析
第七章  微分學方法
第八章  線性橢圓理論
第九章  兩種附加方法
第十章  守恆律方程組
第十一章  線性與非線性擴散
第十二章  線性與非線性波動
第十三章  非線性橢圓方程
附錄：物理學
習題的提示與解答

參考文獻
索引
符號索引

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