目錄
第1章 隨機事件與概率
1.1 樣本空間與隨機事件
1.1.1 隨機試驗與樣本空間
1.1.2 隨機事件
1.1.3 事件之間的關係及運算
1.2 概率
1.2.1 頻率
1.2.2 概率的定義及其性質
1.2.3 古典概型
1.3 條件概率
1.3.1 條件概率與乘法公式
1.3.2 全概率公式與貝葉斯公式
1.4 事件的獨立性
1.5 應用案例分析
案例一 「狼來了」寓言中的貝葉斯可信度分析
案例二 群體規模下的同生日概率模型分析
案例三 自動駕駛汽車感測器的故障診斷
1.6 Python語言概述及安裝
1.6.1 初識Python語言
1.6.2 Python語言的發展歷程
1.6.3 Python語言科學計算庫
1.6.4 安裝Anaconda
1.6.5 啟動Anaconda Navigator
1.6.6 運行Jupyter Notebook
1.6.7 Python語言模塊與包的導入
1.7 隨機事件概率的Python語言實驗
1.7.1 模擬拋硬幣實驗
1.7.2 彩票中獎概率實驗
習題一
第2章 隨機變數及其分佈
2.1 隨機變數及其分佈函數
2.1.1 隨機變數
2.1.2 分佈函數
2.2 離散型隨機變數
2.2.1 離散型隨機變數及其分佈律
2.2.2 常見的離散型分佈
2.3 連續型隨機變數
2.3.1 連續型隨機變數及其概率密度
2.3.2 常見的連續型分佈
2.4 隨機變數函數的分佈
2.4.1 離散型隨機變數函數的分佈
2.4.2 連續型隨機變數函數的分佈
2.5 應用案例分析
案例一 半導體晶元關鍵尺寸的概率分析——基於正態分佈的質量控制
案例二 新葯治愈率的小概率事件分析與模型驗證
案例三 泊松分佈：破解企業安全管理考核難題的密鑰
2.6 隨機變數及其分佈的Python語言實驗
2.6.1 離散型隨機變數及其分佈的Python語言求解
2.6.2 連續型隨機變數及其分佈的Python語言求解
習題二
第3章 多維隨機變數及其分佈
3.1 二維隨機變數及其分佈
3.1.1 二維隨機變數及其分佈函數
3.1.2 二維離散型隨機變數及其分佈
3.1.3 二維連續型隨機變數及其分佈
3.2 隨機變數的獨立性
3.2.1 獨立性的概念
3.2.2 獨立性的性質
3.3 條件分佈
3.3.1 二維離散型隨機變數的條件分佈律
3.3.2 二維連續型隨機變數的條件概率密度
3.4 二維隨機變數函數的分佈
3.4.1 二維離散型隨機變數函數的分佈
3.4.2 二維連續型隨機變數函數的分佈
3.5 應用案例分析
案例一 多模態系統可靠性建模——子系統連接結構的壽命分佈分析
案例二 強雜訊環境下微弱信號的統計檢測與恢復
案例三 犯罪嫌疑人的身高回歸模型構建與驗證
3.6 多維隨機變數及其分佈的Python語言實驗
習題三
第4章 隨機變數的數字特徵
4.1 數學期望
4.1.1 隨機變數的數學期望
4.1.2 隨機變數函數的數學期望
4.1.3 數學期望的性質
4.2 方差
4.2.1 隨機變數的方差
4.2.2 方差的性質
4.2.3 幾種常見分佈的數學期望與方差
4.2.4 隨機變數的矩
4.3 協方差與相關係數
4.3.1 協方差與相關係數的概念
4.3.2 協方差與相關係數的性質
4.4 應用案例分析
案例一 半導體晶圓缺陷控制的概率優化模型
案例二 基於隨機供需模型的電力公司月度利潤優化分析
案例三 抗腫瘤藥物劑量與療效穩定性的概率優化分析
4.5 隨機變數數字特徵的Python語言實驗
習題四
第5章 大數定律及中心極限定理
5.1 大數定律
5.2 中心極限定理
5.3 應用案例分析
案例一 基於切比雪夫不等式與伯努利大數定律的通信系統重傳分析
案例二 基於中心極限定理的批量檢測時序可靠性分析
案例三 電商推薦系統點擊行為分析
5.4 大數定律及中心極限定理的Python語言實驗
習題五
第6章 統計量及其分佈
6.1 隨機樣本
6.1.1 總體和樣本
6.1.2 統計量
6.2 抽樣分佈
6.2.1 常見抽樣分佈
6.2.2 正態總體的抽樣分佈
6.3 應用案例分析
案例一 產品罐裝量的裝箱策略優化
案例二 導彈發射系統命中精度的概率估計
案例三 自動駕駛固態激光雷達測距系統的可靠性驗證
6.4 統計量及其分佈的Python語言實驗
習題六
第7章 參數估計
7.1 點估計
7.1.1 矩估計法
7.1.2 最大似然估計法
7.2 估計量的評價標準
7.2.1 無偏性
7.2.2 有效性
7.2.3 相合性
7.3 區間估計
7.3.1 區間估計的基本概念
7.3.2 正態總體參數的區間估計
7.3.3 單側置信區間
7.4 應用案例分析
案例一 基於隨機化應答模型的學生作弊行為調查與估計
案例二 二手房交易定價的市場策略優化研究
案例三 基於統計推斷的海鮮養殖種群比例建模與優化
案例四 智能工廠中溫度感測器精度的統計評估
7.5 參數估計的Python語言實驗
7.5.1 矩估計的Python語言求解
7.5.2 最大似然估計的Python語言求解
7.5.3 區間估計的Python語言求解
習題七
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本概念
8.1.1 假設檢驗的基本概念
8.1.2 假設檢驗的基本步驟
8.2 參數的假設檢驗
8.2.1 均值的檢驗
8.2.2 方差的檢驗
8.3 分佈的假設檢驗
8.3.1 χ2檢驗法
8.3.2 總體分佈為連續型的分佈擬合檢驗
8.4 應用案例分析
案例一 NBA主客場差異顯著性研究——基於勝率差的Z檢驗統計推斷
案例二 假設檢驗在半導體晶元尺寸精度控制中的應用
案例三 角色扮演遊戲中隨機數生成器的均勻性假設檢驗
8.5 假設檢驗的Python語言實驗
習題八
第9章 回歸分析
9.1 回歸分析的基本概念
9.1.1 一元線性回歸模型
9.1.2 多元線性回歸模型
9.1.3 散點圖
9.1.4 參數估計：最小二乘法
9.1.5 顯著性檢驗
9.1.6 預測
9.1.7 非線性回歸問題的線性化處理
9.2 一元線性回歸應用案例分析
案例一 高強度螺栓扭矩與軸力關係分析
案例二 伊犁州衛生機構從業人數分析
案例三 克孜爾水庫總滲透量與庫水位分析
9.3 多元線性回歸應用案例分析
案例一 化妝品銷售情況分析與預測
案例二 四川省住戶存款影響因素分析
案例三 四川省居民當期消費影響因素分析
9.4 非線性回歸應用案例分析
案例一 德陽市國內生產總值影響因素分析
案例二 毛粟坡右線隧道岩體變形量與時間關係分析
9.5 回歸分析的Python語言實驗
習題九
附表
附表1 泊松分佈表
附表2 標準正態分佈表
附表3 χ2分佈表
附表4 t分佈表
附表5 F分佈表
參考文獻
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