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微積分(第2版)/新時期大學數學信息化精品教材叢書

  • 作者：編者:張軍好//龍愛芳//李學鋒|責編:吉正霞
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030818874
  • 出版日期：2025/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：422
人民幣：RMB 85 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是按新時期大學數學教學大綱編寫，內容豐富、理論嚴謹、思路清晰、例題典型、方法性強，注重分析解題思路與規律，對培養和提高學生的學習興趣以及分析問題和解決問題的能力將起到較大的作用。全書共分9章，內容涵蓋了函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、多元函數微分學、二重積分、無窮級數和微分方程與差分方程。書後附有4套綜合測試題及各章習題的參考答案，並且配套了教學輔導書、教學課件、在線課程及重難點講解視頻等電子資料。讀者可以在封三通過掃碼進入碼吉課學習平台獲取本書配套學習全套電子資料。
    本書可以作為高等院校非數學專業課程「微積分」及部分專業課程「高等數學」的教材，也可供自學者、科技工作者、考研學生等閱讀參考。
作者介紹
編者:張軍好//龍愛芳//李學鋒|責編:吉正霞
目錄
第二版前言
第一版前言
第1章  函數、極限與連續
  1.1  初等函數
    1.1.1  鄰域
    1.1.2  函數的概念
    1.1.3  函數的性質
    1.1.4  反函數與複合函數
    1.1.5  初等函數
  1.2  數列的極限
    1.2.1  數列極限的定義
    1.2.2  數列極限的性質
  1.3  函數的極限
    1.3.1  *時函數的極限
    1.3.2  *時函數的極限
    1.3.3  函數極限的性質
  1.4  無窮大與無窮小
    1.4.1  無窮小量
    1.4.2  無窮大量
  1.5  極限的運演算法則
  1.6  極限存在準則 兩個重要極限
    1.6.1  極限存在準則
    1.6.2  兩個重要極限
  1.7  無窮小量的比較
  1.8  函數的連續性
    1.8.1  函數的連續性
    1.8.2  間斷點的分類
    1.8.3  區間上的連續函數
  1.9  連續函數的運算和初等函數的連續性
    1.9.1  連續函數的和、差、積、商的連續性
    1.9.2  反函數和複合函數的連續性
    1.9.3  初等函數的連續性
  1.10  閉區間上連續函數的性質
    1.10.1  最大最小值定理
    1.10.2  介值定理和零點定理
  1.11  經濟學中的常用函數
    1.11.1  需求函數
    1.11.2  供給函數
    1.11.3  總成本函數、總收益函數、總利潤函數
  本章知識小結
  歷年考研真題選講
  數學星空  光輝典範：數學家與數學家精神
  總練習
  目標自測題
第2章  導數與微分
  2.1  導數的概念
    2.1.1  引例
    2.1.2  導數的定義
    2.1.3  可導和連續的關係
  2.2  導數的運演算法則

  2.3  高階導數
  2.4  隱函數與參數方程的導數
    2.4.1  隱函數的導數
    2.4.2  對數求導法
    2.4.3  參數方程確定的函數的導數
    2.4.4  相關變化率
  2.5  函數的微分
    2.5.1  微分的定義
    2.5.2  可微與可導的關係
    2.5.3  微分的幾何意義
    2.5.4  微分的運演算法則
    2.5.5  微分在近似計算中的應用
  2.6  邊際與彈性
    2.6.1  邊際概念
    2.6.2  經濟學中常見的邊際函數
    2.6.3  經濟學中常見的彈性函數
  本章知識小結
  歷年考研真題選講
  數學星空  光輝典範：數學家與數學家精神
  總練習
  目標自測題
第3章  微分中值定理與導數的應用
  3.1  微分中值定理
    3.1.1  羅爾中值定理
    3.1.2  拉格朗日中值定理
    3.1.3  柯西中值定理
  3.2  洛必達法則
  3.3  泰勒公式
  3.4  函數的單調性和曲線的凹凸性
    3.4.1  函數的單調性
    3.4.2  曲線的凹凸性和拐點
  3.5  函數的極值和最大(小)值
    3.5.1  函數的極值
    3.5.2  最大值與最小值
  3.6  函數圖形的描繪
    3.6.1  曲線的漸近線
    3.6.2  函數作圖
  3.7  曲率
    3.7.1  弧微分
    3.7.2  曲率及其計算公式
    3.7.3  曲率圓與曲率半徑
  本章知識小結
  歷年考研真題選講
  數學星空  光輝典範：數學家與數學家精神
  總練習
  目標自測題
第4章  不定積分
  4.1  不定積分的概念與性質
    4.1.1  原函數的概念
    4.1.2  不定積分的概念

    4.1.3  不定積分的性質
  4.2  換元積分法
    4.2.1  第一類換元法(硬湊微分法)
    4.2.2  第二類換元法(真正的代換法)
  4.3  分部積分法
  4.4  有理函數積分與簡單的無理函數積分
    4.4.1  有理函數的積分
    4.4.2  簡單的無理函數積分
  本章知識小結
  歷年考研真題選講
  數學星空  光輝典範:數學家與數學家精神
  總練習
  目標自測題
第5章  定積分及其應用
  5.1  定積分的概念
    5.1.1  引例
    5.1.2  定積分的定義
    5.1.3  定積分的幾何意義
  5.2  定積分的性質
  5.3  微積分基本公式
    5.3.1  引例
    5.3.2  積分上限函數與導數
    5.3.3  牛頓-萊布尼茨公式
  5.4  定積分的換元積分法
  5.5  定積分的分部積分法
  5.6  反常積分與Γ函數
    5.6.1  無窮限上的廣義積分
    5.6.2  無界函數的廣義積分
    5.6.3  廣義積分的收斂判別法
    5.6.4  Γ函數
  5.7  定積分的幾何應用
    5.7.1  定積分的微元法
    5.7.2  平面圖形的面積
    5.7.3  旋轉體的體積
    5.7.4  平行截面面積已知的立體的體積
    5.7.5  平面曲線的弧長
  5.8  定積分在經濟分析中的應用
    5.8.1  由邊際函數求原經濟函數
    5.8.2  資本現值和投資問題
  本章知識小結
  歷年考研真題選講
  數學星空  光輝典範:數學家與數學家精神
  總練習
  目標自測題
第6章  多元函數微分學
  6.1  空間解析幾何知識簡介
    6.1.1  空間直角坐標系
    6.1.2  空間兩點間的距離
    6.1.3  空間曲面及其方程
  6.2  多元函數的基本概念

    6.2.1  平面區域的概念
    6.2.2  多元函數的概念
    6.2.3  二元函數的幾何意義
    6.2.4  二元函數的極限
    6.2.5  多元函數的連續性
  6.3  偏導數
    6.3.1  偏導數的定義及其計算方法
    6.3.2  偏導數的幾何意義與經濟意義
    6.3.3  高階偏導數
  6.4  全微分
    6.4.1  全微分的定義
    6.4.2  全微分在近似計算中的應用
  6.5  多元複合函數與隱函數的微分法
    6.5.1  多元複合函數微分法(鏈式法則)
    6.5.2  全微分形式的不變性
    6.5.3  隱函數求導公式
  6.6  多元函數的極值和最值
    6.6.1  二元函數的極值
    6.6.2  多元函數的最大值與最小值
    6.6.3  條件極值與拉格朗日乘數法
  本章知識小結
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  數學星空  光輝典範  數學家與數學家精神
  總練習
  目標自測題
第7章  二重積分
  7.1  二重積分的概念與性質
    7.1.1  二重積分的概念
    7.1.2  二重積分的性質
    7.1.3  利用對稱性與奇偶性化簡二重積分
  7.2  在直角坐標系下計算二重積分
    7.2.1  在直角坐標下計算二重積分
    7.2.2  交換二次積分的積分順序
  7.3  在極坐標系下計算二重積分
  本章知識小結
  歷年考研真題選講
  數學星空  光輝典範  數學家與數學家精神
  總練習
  目標自測題
第8章  無窮級數
  8.1  常數項級數的概念與性質
    8.1.1  常數項級數的概念
    8.1.2  常數項級數的性質
  8.2  正項級數
  8.3  任意項級數的絕對收斂與條件收斂
  8.4  泰勒級數與冪級數
  8.5  函數展開成冪級數及其應用
    8.5.1  直接展開法
    8.5.2  間接展開法
  本章知識小結

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  總練習
  目標自測題
第9章  微分方程與差分方程
  9.1  微分方程的基本概念
  9.2  一階微分方程
    9.2.1  可分離變數的微分方程
    9.2.2  齊次方程
    9.2.3  一階線性微分方程
    9.2.4  伯努利方程
  9.3  可降階的二階微分方程
    9.3.1  y''=f(x)型
    9.3.2  y''=f(x, y')型
    9.3.3  y''=f(y, y')型
  9.4  二階線性微分方程解的結構
  9.5  二階常係數線性微分方程的求解
    9.5.1  二階常係數齊次線性微分方程的通解
    9.5.2  二階常係數非齊次線性微分方程的通解
    9.5.3  二階常係數非齊次線性微分方程特解的又一求法——常數變易法
  9.6  差分方程初步
    9.6.1  差分的概念
    9.6.2  差分方程的概念
    9.6.3  常係數線性差分方程解的結構
    9.6.4  一階常係數線性差分方程的解法
  本章知識小結
  歷年考研真題選講
  數學星空  光輝典範：數學家與數學家精神
  總練習
  目標自測題
綜合測試題
  綜合測試題(A)(1?4章)
  綜合測試題(A)(5?9章)
  綜合測試題(B)(1?4章)
  綜合測試題(B)(5?9章)
習題答案
參考文獻
附錄I  預備知識
附錄II  基本初等函數的圖形及主要性質
附錄III  極坐標系
附錄IV  積分表

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