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數學與生活(5數學的歷史現代與方法)/圖靈新知

  • 作者：(日)遠山啟|責編:戴童|譯者:武曉宇
  • 出版社：人民郵電
  • ISBN：9787115673626
  • 出版日期：2025/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：288
人民幣：RMB 79.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書著眼于數學思考方法的發展，將數學劃分為古代數學、中世紀數學、近代數學、現代數學，以生動的講述方法清晰呈現了數學的發展脈絡，並結合日常經驗講述了諸多數學概念與思想的來源與發展。此外，本書還通俗地講述了現代數學中的重要概念與方法，引導讀者對數學產生更深刻的理解。
作者介紹
(日)遠山啟|責編:戴童|譯者:武曉宇
    遠山啟（1909-1979），1938年日本東北大學理學部代數學專業畢業。日本當代著名數學教育家，日本數學教育議會創辦人、初代委員長，倡導改革傳統的應試數學教育方式，創立「水管式教學法」「瓷磚指導法」等新式的數學教學方法。他在學術方面造詣很深，著述頗豐。著有《數學與生活》《無窮與連續》《現代數學對話》《函數論》等。
目錄
第1章  數學的變遷
  1.1  古代數學
    時代的劃分
    古代數學——古埃及、中國
    古希臘數學與泰勒斯
  1.2  中世紀數學
    畢達哥拉斯
    古希臘的社會
    歐幾里得的《幾何原本》
    阿基米德與阿拉伯文化
  1.3  近代數學
    笛卡兒與《談談方法》
    坐標與分析·綜合
    變化與運動
    從天動說到地動說
    伽利略與地動說
    微分與積分
    牛頓與萊布尼茨之爭
    微積與積分的力量
    開普勒三定律
    微分、積分與牛頓力學
    牛頓力學與相對論
    函數是什麼
    黑箱
    因果的法則
    統計法則的背景
    統計的方法
  1.4  現代數學
    現代數學的特徵
    幾何學成為數學發展的分界線
    未定義概念
    集合是什麼
    包含與被包含
    集合與形式邏輯
    合成與分解
    對應與映射
    數學原子論
    空間性
    一一對應
    無窮集合
    集合與結構
    結構是什麼——同構
    結構的科學
    拓撲結構
    代數結構
    序結構
    構成的方法
    現代數學、藝術與科學
    動態體系
    群

    解剖法與問診法
    數學學習法
第2章  現代數學的邀請
  2.1  邀請之一
    構想力的解放
    結構
    集合論
  2.2  邀請之二
    集合論的創始者
    基數
    可數無窮
  2.3  邀請之三
    康托爾的目標
    集合論的性格
    集合的乘方
    子集的集合
  2.4  邀請之四
    集合
    公理
    同構性
    結構
  2.5  邀請之五
    群
    置換群
    子群
  2.6  邀請之六
    子群的位數
    同構
    自同構的群
  2.7  邀請之七
    同態
    剩餘群
    子群的交集與並集
  2.8  邀請之八
    同構定理
    域
    有限域
  2.9  邀請之九
    域的特徵
    最小的域
    特徵為p的域
  2.10  邀請之十
    環
    環的實例
    有限環
    同態環
  2.11  邀請之十一
    多元環
    四元數
  2.12  邀請之十二

    分析與綜合
    同構與同態
    直和與直積
    冪零與冪等
  2.13  邀請之十三
    各種各樣的距離
    無窮維的距離空間
    函數空間
  2.14  邀請之十四
    鄰域
    閉包點與閉包
    閉集與開集
  2.15  邀請之十五
    拓撲空間與分離公理
    T0-空間
    T1-空間
    T2-空間
    T3-空間
    連續映射
    拓撲的強弱

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