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微分方程(Ⅰ數學領域101計劃核心教材)

  • 作者：編者:柳彬//肖冬梅//張偉年|責編:曾琬婷
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301364840
  • 出版日期：2025/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：284
人民幣：RMB 56 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是按照教育部數學「101計劃」核心教材的要求為高等學校本科生精心編寫的「常微分方程」課程教材，主要介紹常微分方程初步知識，內容包括基本概念、初等積分法、線性微分系統、一般理論、邊值問題、定性理論初步等，涉及高階線性微分方程與一階線性微分方程組的通解結構和特徵理論、非線性微分方程解的存在性和唯一性、解對初值和參數的連續依賴性及可微性、平衡點的穩定性及其附近軌道的拓撲結構、周期軌道的存在性、雙曲系統的線性化及結構穩定等方面。
    本書注重聯繫實際，通過機械、生態、經濟等領域中的微分方程建模介紹微分方程的基本概念；同時，也注重迎合新世紀學科發展趨勢，將變數分離微分方程和恰當方程等古典內容同現代可積理論相結合，將線性微分系統一般理論延伸到周期係數微分系統的Floquet理論，將解存在性和唯一性的基礎理論同解的數值逼近方法聯繫起來，並由此引出動力系統的定性分析。另外，本書通過介紹周期軌道是否不存在的判據讓讀者了解中國學者對著名的Hilbert第16問題的重要貢獻，通過介紹線性化理論展現特徵值分析對判斷定性性質的重要作用。
    本書以培養建立、理解、分析、計算微分方程並用於解決實際問題的能力為目標，適用於數學專業本科生，也可供實驗、工程學科的學生、教師和科研人員參考和使用。
作者介紹
編者:柳彬//肖冬梅//張偉年|責編:曾琬婷
目錄
第一章  基本概念
  1.1  微分方程模型
  習題1.1
  1.2  微分方程概念
  習題1.2
  1.3  微分方程形式
  習題1.3
第二章  初等積分法
  2.1  變數分離的微分方程
  習題2.1
  2.2  一階線性微分方程
  習題2.2
  2.3  全微分方程
  習題2.3
  2.4  隱式微分方程
  習題2.4
  2.5  一階微分方程組
  習題2.5
  2.6  應用問題舉例
    2.6.1  傳染病傳播問題
    2.6.2  等角軌線問題
    2.6.3  天體力學中的二體問題
  習題2.6
第三章  線性微分系統
  3.1  一般理論
    3.1.1  預備知識
    3.1.2  解的全局存在性與唯一性
    3.1.3  齊次線性微分系統解的結構
    3.1.4  非齊次線性微分系統解的結構
  習題3.1
  3.2  常係數線性微分系統
    3.2.1  常係數線性微分系統的求解
    3.2.2  常係數齊次線性微分系統解的性質
  習題3.2
  3.3  周期係數線性微分系統
  習題3.3
  3.4  高階線性微分方程
    3.4.1  解的性質與通解結構
    3.4.2  高階常係數線性微分方程的求解
  習題3.4
第四章  微分方程一般理論
  4.1  準備知識
  習題4.1
  4.2  n維線性空間中的微分方程
  4.3  Picard定理
  習題4.3
  4.4  Peano定理
  習題4.4
  4.5  解的延伸
  習題4.5

  4.6  比較定理
  習題4.6
  4.7  解對初值和參數的連續依賴性
  習題4.7
  4.8  解對初值和參數的連續可微性
  習題4.8
  4.9  奇解
  習題4.9
第五章  邊值問題
  5.1  Sturm比較定理
  習題5.1
  5.2  Sturm-Liouville邊值問題
  習題5.2
  5.3  特徵函數系的正交性
  5.4  周期邊值問題
  習題5.4
第六章  定性理論初步
  6.1  軌道與動力系統
    6.1.1  不變集與極限集
    6.1.2  向量場的等價類
  6.2  Lyapunov穩定性
    6.2.1  按線性近似判斷穩定性
    6.2.2  Lyapunov第二方法
  習題6.2
  6.3  平面平衡點與極限環
    6.3.1  平面平衡點分類
    6.3.2  極限環的存在性
  習題6.3
  6.4  雙曲性與線性化
  習題6.4
  6.5  結構穩定性
  習題6.5
名詞索引
參考文獻

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