第一篇 複變函數論 第1章 複變函數與解析函數 1.1 複數及其基本運算(complex numbers and operations) 1.1.1 複數的基本概念(concepts of complex numbers) 1.1.2 複數的表示方法(algebraic and geometric structure of complex numbers) 1.1.3 複數的基本運算(operation of complex numbers) 1.1.4 基於MATLAB的複數運算(complex number operations based on MATLAB) 1.2 複變函數(complex variable functions) 1.2.1 複變函數的概念(concepts and properties of complex variable function) 1.2.2 區域的相關概念(concepts of domain) 1.2.3 複變函數的極限和連續(1imit and continuity of complex variable function) 1.3 導數及解析函數(derivative and analytic function) 1.3.1 導數(derivative) 1.3.2 函數可導的充分必要條件(sufficient conditions for derivability) 1.3.3 解析函數(analytic function) 1.3.4 初等解析函數及性質(elementary analytic function and properties) 1.3.5 運用MATLAB工具使複變函數可視化(visualization of complex function based on MATLAB、 1.4 解析函數的應用(application of analytic function) 1.4.1 解析函數在平面靜電場中的應用(application of analytic function in the plane electrostatic field) 1.4.2 保角變換及其幾何解釋(conformal mapping and its geometric interpretations) 1.4.3 解析函數在系統穩態響應問題求解中的應用(application of analytic function in oscillation system) 第1章習題 第2章 解析函數積分 2.1 複變函數的積分(integral of complex variable function) 2.1.1 複變函數積分的基本概念(concepts of complex integral) 2.1.2 複變函數積分的性質(properties of complex integral) 2.1.3 複變函數積分實例(examples of complex integral) 2.2 柯西定理(Cauchy theorem) 2.2.1 單連通區域情形的柯西定理(Cauchy theorem in simply connected domains) 2.2.2 不定積分和原函數(indefinite integral and antiderivative) 2.2.3 復連通區域的柯西定理(Cauchy theorem in multiply connected domains) 2.2.4 複變函數積分的MATLAB運算(calculation of complex integral based on MATLAB) 2.3 柯西公式及推論(Cauchy formula and extension) 2.3.1 單連通區域的柯西積分公式(Cauchy formula in simply connected domain) 2.3.2 復連通區域的柯西積分公式(Cauchy formula in multiply connected domain) 2.3.3 無界區域中的柯西積分公式(Cauchy formula for unbounded domain) 2.3.4 柯西公式推論(extension of Cauchy formula) 2.4 柯西定理及柯西公式應用實例(application examples of Cauchy theorem and Cauchy formula) 第2章習題 第3章 復變 3.3.2 泰勒級數的收斂半徑(radius of convergence of Taylor series) 3.3.3 將函數展開成泰勒級數的實例(examples of Taylor series expansion) 3.4 洛朗級數(Laurent series) 3.4.1 洛朗級數定義(definition of Laurent series) 3.4.2 洛朗級數的收斂性(convergence of Laurent series) 3.4.3 洛朗級數展開實例(examples of Laurent series expansion) 3.5 單值函數的孤立奇點(isolated singular points of single-valued functions) 3.6 基於MATLAB的冪級數展開(power series expansion based on MATLAB) 第3章習題 第4章 留數定理及其應用 4.1 留數定理(residue theorem) 4.1.1 閉合迴路積分與留數的關係(100p integral and residue) 4.1.2 留數的計算(calculation of residue) 4.1.3 基於MATLAB的留數計算(residue calculation based on MATLAB) 4.2 利用留數定理計算實積分(application of residue theorem for calculation of real integral) 4.2.1 類型Ⅰ實積分計算(type Ⅰ real integral) 4.2.2 類型Ⅱ實積分計算(type Ⅱ real integral) 4.2.3 類型Ⅲ實積分計算(type Ⅲ real integral) 4.3 其他類型的實積分計算(calculation of other real integral) 4.4 基於MATLAB的迴路積分計算(100p integral calculation based on MATLAB) …… 第二篇 數學物理方程及求解方法 第三篇 線性空間與線性運算元 附錄A 習題答案 參考文獻
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