托姆突變理論淺談--從一道普特南數學競賽試題的解法談起/數學中的小問題大定理叢書
內容大鋼
本書從一道普特南數學競賽試題的解法談起，引出了托姆突變理論。全書共分為三編，主要介紹了托姆突變理論簡介、托姆突變理論的數學基礎和托姆突變理論的應用等內容。通過對本書的學習，讀者可以對托姆突變理論及相關內容有一定的了解並能更好地將其應用到相關的研究理論中。
本書適合大中師生及數學愛好者參考閱讀。
目錄
第一編 湯姆突變理論簡介
第1章 引言
1.1 突破理論
1.2 齊曼突變機構
1.3 一種重力突變機構
第2章 張奠宙論突變
2.1 突變——系統穩定態的躍遷
2.2 尖點突變——最有用的一種突變模型
2.3 高維空間的曲面理論——突變理論的數學基礎
第3章 突變理論是現代數學的一個新領域
3.1 突變理論的由來
3.2 突變理論的數學基礎
3.3 突變理論的應用
3.4 突變理論的哲學背景
第4章 萬有開折的理論
4.1 函數芽的萬有開折
4.2 分層空間與射：拓撲理論
第5章 突變理論
5.1 系統論方法
5.2 系統的特徵
5.3 突變的概念：普通的意義以及在突變理論中的意義
5.4 形態發生學與突變理論
5.5 穩定漸近區：初等理論
5.6 非初等情況
第6章 初等突變理論
6.1 衝突型突變
6.2 分支型突變
6.3 拋物臍點
6.4 臍點與波破裂的形態
第7章 淺談突變理論與其他方法的比較
7.1 突變理論的應用
7.2 突變理論與對事物的解釋
第8章 突變理論的局限性
8.1 第一類應用
8.2 突變理論的局限性
8.3 爭論
第二編 湯姆突變理論的數學基礎
第9章 背景知識
9.1 結構穩定性
9.2 剖分引理
9.3 余維數
第10章 基本突變理論的數學基礎
10.1 托姆分類定理
10.2 數學基礎
10.3 突變理論的數學基礎
第11章 結構穩定性
11.1 等價性
11.2 結構穩定性
11.3 函數族的莫爾斯引理和分裂引理
第12章 托姆的分類定理
12.1 單參數函數族
12.2 二參數函數族
12.3 三、四、五參數函數族
12.4 更高階的突變
12.5 托姆的分類定理
第13章 初等突變的幾何形狀
13.1 折迭突變
13.2 尖點突變
13.3 燕尾突變
13.4 橢圓臍點突變
13.5 雙曲臍點突變
13.6 蝴蝶突變
13.7 拋物臍點突變
第14章 確定度和開折
14.1 確定度和強確定度
14.2 單變數射式空間
14.3 變數的無限小變化
14.4 弱確定度
14.5 移動原點的變換
14.6 切性和橫截性
14.7 余維數和開折
14.8 計算方法
第15章 7種初等災變
15.1 奇點
15.2 萬能擴展
15.3 較高階突變
第16章 幾個練習
第三編 湯姆突變理論的應用
第17章 在生物學中的應用
17.1 界面的移動
17.2 臨界變數的確定
第18章 形態形成學
18.1 與7種初等突變有關的形態
18.2 理論的應用
第19章 害蟲種群尖點突變模型的幾何分析
19.1 引言
19.2 模型標準化
19.3 突變發生的條件
19.4 數值模擬
第20章 在社會科學中的應用
20.1 習慣
20.2 決策
20.3 妥協
20.4 知覺的多穩態
20.5 關於習慣的補充
第21章 數據缺失狀態下目標威脅評估的AR(p)動態突變排序法
21.1 引言
21.2 基於AR(p)模型的測量數據預測
21.3 基於泊松分佈的時間序列權重
21.4 突變排序相關問題分析
21.5 威脅評估的AR(p)動態突變排序模型
21.6 實例分析
21.7 結論
第22章 在物理學中的應用
22.1 焦散面(線)
22.2 非線性振蕩
22.3 彈性結構的塌陷
第23章 泛函突變理論及其於物理分析力學、經濟分析力學中的應用
23.1 泛函突變理論
23.2 二階變分突變方程
23.3 物理分析力學中的微分動力突變方程
23.4 經濟分析力學
第24章 基於突變理論的戰場電磁環境複雜性評價方法研究
24.1 戰場電磁環境複雜性內涵
24.2 突變評價法基本原理
24.3 突變評價模型
24.4 示例分析
24.5 結束語
第25章 隨機突變理論的應用與研究評析
25.1 經典突變理論及其不足
25.2 隨機突變理論
25.3 結束語
第26章 突變理論及其在機械工程領域的應用現狀
26.1 突變理論簡介
26.2 突變理論在機械工程中的應用現狀
26.3 結語
第27章 突變理論在地質力學模型試驗失穩判據中的應用
27.1 亞突變理論及尖點突變模型
27.2 尖點突變模型示例分析
參考文獻
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