內容大鋼
本書是在安徽省高等學校「十三五」省級規劃教材和安徽省一流規劃教材的基礎上修訂而成的，內容包括函數、極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學，多元函數微積分學，無窮級數，常微分方程，概率論基礎，線性代數基礎和附錄。每章前有課程思政，章后附有MATLAB實驗和適量的習題，供學生練習。本書旨在為高等醫學院校的本科生和研究生提供全面、系統且實用的高等數學知識，同時注重數學與醫藥學科的結合，以提升學生在醫藥領域的應用能力。為便於學生學習，還配套編寫了《醫藥高等數學學習指導》（第4版）。
本書可作為高等醫學院校基礎醫學、臨床醫學、藥學、預防醫學及其他各專業的本科生和七年制學生的教材，也可供研究生學習使用。
目錄
前言
第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.1.1 實數、區間與鄰域
1.1.2 常量與變數
1.1.3 函數的定義
1.1.4 反函數
1.1.5 初等函數
1.1.6 分段函數
1.1.7 函數的簡單性質
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 無窮小與無窮大
1.2.4 極限的運演算法則
1.2.5 兩個重要極限
1.3 函數的連續性
1.3.1 連續性的概念
1.3.2 函數的間斷點
1.3.3 連續函數的運算與初等函數的連續性
1.3.4 閉區間上連續函數的性質
1.4 MATLAB實驗
習題1
第2章 一元函數微分學
2.1 導數的概念
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 函數的可導性與連續性之間的關係
2.2 初等函數的導數與求導法則
2.2.1 幾個基本初等函數的導數
2.2.2 函數四則運算的求導法則
2.2.3 反函數的求導法則
2.2.4 複合函數的求導法則
2.2.5 基本初等函數的求導公式
2.2.6 隱函數的導數
2.2.7 對數求導法
2.2.8 高階導數
2.3 函數的微分及其應用
2.3.1 微分及其幾何意義
2.3.2 微分的基本公式與運演算法則
2.3.3 一階微分形式不變性
2.3.4 微分在近似計算中的應用
2.4 中值定理與導數的應用
2.4.1 拉格朗日中值定理
2.4.2 洛必達法則
2.4.3 函數的單調性和極值
2.4.4 函數的最大值與最小值
2.4.5 函數曲線的凹凸性與拐點
2.4.6 函數曲線的漸近線
2.4.7 函數圖形的描繪
2.5 MATLAB實驗
習題2
第3章 一元函數積分學
3.1 不定積分
3.1.1 原函數與不定積分的概念
3.1.2 基本積分公式
3.1.3 不定積分的運算性質
3.1.4 換元積分法
3.1.5 分部積分法
3.1.6 有理函數的不定積分
3.1.7 積分表的使用
3.2 定積分
3.2.1 兩個實例
3.2.2 定積分的概念
3.2.3 定積分的性質
3.2.4 微積分基本定理
3.2.5 定積分的換元積分法和分部積分法
3.2.6 廣義積分
3.3 定積分的應用
3.3.1 微元法
3.3.2 定積分在幾何上的應用
3.3.3 連續函數的平均值
3.3.4 定積分在物理中的應用
3.3.5 定積分在醫學中的應用
3.4 MATLAB實驗
3.4.1 不定積分
3.4.2 定積分
習題3
第4章 多元函數微積分學
4.1 空間解析幾何簡介
4.1.1 空間直角坐標系的建立
4.1.2 空間兩點間的距離
4.1.3 常見的空間曲面
4.2 多元函數的概念
4.2.1 平面區域的概念
4.2.2 二元函數的概念
4.3 二元函數的極限與連續
4.3.1 二元函數的極限
4.3.2 二元函數的連續
4.4 偏導數與全微分
4.4.1 偏導數及其幾何意義
4.4.2 高階偏導數
4.4.3 全微分
4.5 二元複合函數和隱函數的微分法
4.5.1 複合函數的微分法
4.5.2 隱函數的微分法
4.6 二元函數的極值和最值
4.6.1 二元函數的極值
4.6.2 二元函數的最值
4.6.3 條件極值及拉格朗日乘數法
4.6.4 最小二乘法
4.7 二重積分
4.7.1 二重積分的概念
4.7.2 二重積分的性質
4.7.3 二重積分的計算
4.7.4 二重積分的簡單應用
4.8 MATLAB實驗
習題4
第5章 無窮級數
5.1 常數項級數的概念和性質
5.1.1 常數項級數的概念
5.1.2 級數的基本性質
5.2 正項級數及其斂散性判別法
5.3 任意項級數及其斂散性判別法
5.3.1 交錯級數
5.3.2 絕對收斂與條件收斂
5.4 冪級數
5.4.1 函數項級數的一般概念
5.4.2 冪級數及其收斂性
5.4.3 冪級數的運算
5.5 函數展開成冪級數
5.5.1 泰勒級數的概念
5.5.2 初等函數展開成冪級數
5.5.3 函數的冪級數展開式的應用
5.6 MATLAB實驗
習題5
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 微分方程的基本概念
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變數的微分方程
6.2.2 齊次微分方程
6.2.3 一階線性微分方程
6.2.4 伯努利方程
6.3 可降階的二階微分方程
6.3.1 y''= f(x) 型微分方程
6.3.2 y''= f(x,y') 型微分方程
6.3.3 y''= f(y,y') 型微分方程
6.4 二階常係數線性齊次微分方程
6.4.1 二階線性微分方程的概念
6.4.2 二階常係數線性齊次微分方程解的結構
6.4.3 二階常係數線性齊次微分方程的解法
6.5 二階常係數線性非齊次微分方程
6.6 微分方程在醫藥學中的應用
6.6.1 腫瘤生長模型
6.6.2 傳染病模型
6.6.3 藥物動力學一室模型
6.6.4 血紅細胞沉降模型
6.7 MATLAB實驗
習題6
第7章 概率論基礎
7.1 隨機事件及概率
7.1.1 隨機試驗與隨機事件
7.1.2 概率的定義
7.2 概率的性質及基本公式
7.2.1 概率的三條公理
7.2.2 概率的加法
7.2.3 概率的乘法
7.2.4 全概率公式及貝葉斯公式
7.2.5 獨立重複試驗和伯努利概型
7.3 隨機變數及其概率分佈
7.3.1 隨機變數及其分佈函數
7.3.2 離散型隨機變數及其概率分佈
7.3.3 連續型隨機變數及其概率密度函數
7.4 隨機變數的數字特徵
7.4.1 數學期望
7.4.2 方差
7.5 MATLAB實驗
7.5.1 數據的圖示化
7.5.2 累積分佈函數及數字特徵的計算
習題7
第8章 線性代數基礎
8.1 行列式
8.1.1 行列式的概念
8.1.2 行列式的性質與計算
8.1.3 克拉默法則
8.2 矩陣
8.2.1 矩陣的概念
8.2.2 矩陣的運算
8.2.3 逆矩陣
8.2.4 利用初等變換求逆矩陣
8.2.5 矩陣方程及其逆矩陣解法
8.2.6 矩陣的秩
8.3 線性方程組
8.4 矩陣的特徵值與特徵向量
8.5 MATLAB實驗
8.5.1 行列式的計算
8.5.2 逆矩陣的計算
8.5.3 利用逆矩陣求解線性方程組
8.5.4 矩陣的特徵值和特徵向量
習題8
附錄A MATLAB基本功能及用法
附錄B 簡明積分表
附錄C 泊松概率分佈表
附錄D 標準正態分佈表
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